Verteilungsdichte < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) für Interessierte  | | Datum: | 20:28 Sa 20.09.2008 | | Autor: | Sandno |
| Aufgabe | Die Verteilungsfunktion f einer Zufallsgröße X sei gleich
1/2 x, x aus [0,2]
[mm] f(x)=\begin{cases} \end{cases} [/mm]
0, x aus [mm] \R \setminus [/mm] [0,2]
a) Ermitteln der Verteilungsfunktion von X.
b) Berechnen des Erwartungswertes und der Varianz von X.
c) welche Verteilungsfunktion hat die Zufallsgröße -2X?
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Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo und guten Abend, ich hoffe, hier ein wenig Hilfe zu finden.
Ich habe die ersten beiden Teilaufgaben wie folgt gelöst:
a) die Verteilungsfuntion errechnet sich aus dem Integral der Verteilungsdichte. Hierbei habe ich festgestellt, dass es sich um eine stetige Verteilungsfunktion handeln muss:
[mm] \integral_{}^{}{f(x) dx} [/mm] = [mm] \integral_{}^{}{1/2 x dx}
[/mm]
Erste Frage: bin ich auf dem richtigen Weg?
b) Der erwartungswert berechnet sich obigen Angaben zufolge mit:
EX = [mm] \integral_{-\infty}^{\infty}{xf(x) dx}
[/mm]
= [mm] \integral_{-\infty}^{0}{0 dx} [/mm] + [mm] \integral_{0}^{2}{1/2 x dx} [/mm] + [mm] \integral_{2}^{\infty}{0 dx}
[/mm]
= x²/4
Wobei das erste und das dritte Intergal jeweils wegen der Null wegfallen.
mein Erwartungswert beträgt somit :
EX = 1.
Die Varianz habe ich schließlich mit Hilfe der Formel
D²X = [mm] \integral_{-\infty}^{\infty}{(x - EX)² f(x) dx} [/mm] berechnet und kam schließlich auf D²X = 1/3.
Meine erste Frage an dieser Stelle: Stimmen meine Lösungen?
Ich bin leider sehr unsicher, was das betrifft und bin über jegliche Kritik bzw. Hinweise dankbar!
Sandra
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:31 Sa 20.09.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Sandra,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
Bitte keine Doppelposts hier einstellen ...
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:39 Sa 20.09.2008 | | Autor: | Sandno |
Hallo Loddar,
das mit der Doppelpost war leider ein versehen. Leider bin ich etwas arg unbedarft und noch nicht darauf gekommen, wie ich die zweite Frage wieder entfernen kann.
VG Sandra
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