Verteilungsfkt bei Normalvert. < math. Statistik < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Die Zufallsvariable X sei normalverteilt mit den Parametern "Mü" (Erwartungswert) = 30 und "sigma im quadrat" (Varianz) = 9 . Wie gross ist P (X<21) ? |
Hallo zusammen!
Meine gemachten Schritte:
1. Standardisieren nach Z= (X-"Mü") / "sigma": (21-30) / 3 = -3
2. P (X<21) anhand Formel Verteilungsfunktion für Normalverteilung ausrechnen: F st (z) = [mm] \bruch{1}{\wurzel{2*\pi}} \integral_{-\infty}^{z}{ e^{-(1/2)*u^2}du}
[/mm]
-> für z habe ich -3 eingesetzt, für u habe ich 21 eingesetzt.
was mache ich falsch?? Lsg. ist P(X<21) = 0.00135
Vielen Dank
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> Die Zufallsvariable X sei normalverteilt mit den Parametern
> "Mü" (Erwartungswert) = 30 und "sigma im quadrat" (Varianz)
> = 9 . Wie gross ist P (X<21) ?
> Hallo zusammen!
>
> Meine gemachten Schritte:
>
> 1. Standardisieren nach Z= (X-"Mü") / "sigma": (21-30) / 3
> = -3
>
> 2. P (X<21) anhand Formel Verteilungsfunktion für
> Normalverteilung ausrechnen: F st (z) =
> [mm]\bruch{1}{\wurzel{2*\pi}} \integral_{-\infty}^{z}{ e^{-(1/2)*u^2}du}[/mm]
>
> -> für z habe ich -3 eingesetzt,
> für u habe ich 21 eingesetzt. ![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
>
> was mache ich falsch??
Für u sollst du gar nichts einsetzen, das ist die
Integrationsvariable !
> Lsg. ist P(X<21) = 0.00135 ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
LG Al-Chw.
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wie blöd von mir, danke!!
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| Aufgabe | | Die Zufallsvariable X sei normalverteilt mit den Parametern (Erwartungswert, E(X))=30, (Varianz;sigma im quadrat)=9. Für welchen Wert t gilt: P(X [mm] \ge [/mm] t)=0.06681. |
1. Schritt, P(x [mm] \ge [/mm] t) zu P (x [mm] \le [/mm] t) umformen -> 1-0.06681=0.9322
2. Schritt: Z=(x-(E(x))/"sigma")=(t-30)/3
3. Schritt:
Fst((t-30)/3 = [mm] \bruch{1}{\wurzel{2*\pi}} \integral_{-\infty}^{\bruch{t-30}{3}}{e^{-0.5*u^2} du}
[/mm]
4. Schritt: auflösen von Hand, schaff ich irgendwie nicht. Was gibt [mm] \integral_{-\infty}^{\bruch{t-30}{3}}{e^-0.5*u^2 du} [/mm] ?
Vielen Dank
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> Die Zufallsvariable X sei normalverteilt mit den Parametern
> (Erwartungswert, E(X))=30, (Varianz;sigma im quadrat)=9.
> Für welchen Wert t gilt: P(X [mm]\ge[/mm] t)=0.06681.
> 1. Schritt, P(x [mm]\ge[/mm] t) zu P (x [mm]\le[/mm] t) umformen ->
> 1-0.06681=0.9322
genauer: 0.93319
> 2. Schritt: Z=(x-(E(x))/ [mm] \sigma)=(t-30)/3
[/mm]
>
> 3. Schritt:
>
> Fst((t-30)/3 = [mm]\bruch{1}{\wurzel{2*\pi}} \integral_{-\infty}^{\bruch{t-30}{3}}{e^{-0.5*u^2} du}[/mm]
>
> 4. Schritt: auflösen von Hand, schaff ich irgendwie nicht.
> Was gibt [mm]\integral_{-\infty}^{\bruch{t-30}{3}}{e^{-0.5*u^2} du}\ ?[/mm]
hallo friedrichfred,
das ist auch nicht ein Fall zum "Auflösen von Hand",
sondern z.B. zur Benützung einer Tabelle der
Normalverteilung. Dort drin, z.B. bei ![[]](/images/popup.gif) Wikipedia
findest du sogar den fünfstellig passenden Wert
0.93319 !
Gruß Al
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na gut, aber wie/wo setze ich die Tabelle bei dieser Aufgabe genau ein?
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> na gut, aber wie/wo setze ich die Tabelle bei dieser
> Aufgabe genau ein?
du suchst in der Tabelle den Zahlenwert 0.93319 und
findest am Tabellenrand den zugehörigen Z-Wert, hier
Z=1.50 . Davon ausgehend rechnest du zum t-Wert
[mm] t=\mu [/mm] + [mm] Z*\sigma [/mm] zurück.
LG Al-Chw.
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Hallo Al!
Entschuldigung, wenn ich schon wieder nachfrage, aber kann ich die Tabelle denn auch bei der ersten Aufgabe verwenden? Ohne Taschenrechner scheint mir diese etwas schwierig.
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> Hallo Al!
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> Entschuldigung, wenn ich schon wieder nachfrage, aber kann
> ich die Tabelle denn auch bei der ersten Aufgabe verwenden?
> Ohne Taschenrechner scheint mir diese etwas schwierig.
Ich verstehe; du musstest mit dem TR numerisch
integrieren.
Natürlich geht auch das mit der Tabelle. Dort hatten
wir Z=-3. Jetzt sind aber in der Tabelle nur positive
Z-Werte vertreten. Aber kein Problem, denn es ist
aus Symmetriegründen
[mm] \Phi(-3)=1-\Phi(3)=1-0,99865=0.00135
[/mm]
LG
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Ich habe es selber rausgekriegt.
-> Mit der herausgefundenen Wahrscheinlichkeit kann man über die Tabelle das z herausfinden. Somit hat man ein z, und kann dann die Standardisierungsgleichung nach t auflösen.
Danke vielmals Al !!!!!
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