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| Aufgabe | Gegeben sei für p,q [mm] $\in\IR$ [/mm] die Funktion
[mm] $F(x)=\begin{cases} 0, & \mbox{falls } -\infty < x\le 0 \\ p+q*sin(x), & \mbox{falls } 0
a) Was muss für p und q gelten, damit F die Verteilungsfunktion einer Zufallsgröße X ist? |
Hallo Freunde der Mathematik,
für a) würde ich sagen das p=0, q=1 ist, damit die rechtsseitige Stetigkeit erfüllt ist. Sicher bin ich aber nicht. Ich weiß nicht, ob es da Fälle gibt, die meiner Aussage widerlegen. Bitte helft mir7
Liebe Grüße
Christoph
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:11 Mi 18.05.2016 | | Autor: | fred97 |
> Gegeben sei für p,q [mm]\in\IR[/mm] die Funktion
>
> [mm]F(x)=\begin{cases} 0, & \mbox{falls } -\infty < x\le 0 \\ p+q*sin(x), & \mbox{falls } 0
>
> a) Was muss für p und q gelten, damit F die
> Verteilungsfunktion einer Zufallsgröße X ist?
> Hallo Freunde der Mathematik,
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> für a) würde ich sagen das p=0, q=1 ist, damit die
> rechtsseitige Stetigkeit erfüllt ist.
Ja, das stimmt.
> Sicher bin ich aber
> nicht. Ich weiß nicht, ob es da Fälle gibt, die meiner
> Aussage widerlegen.
Nein. Es muss gelten
F(x) [mm] \to F(x_0) [/mm] für x [mm] \to x_0+0
[/mm]
für jedes [mm] x_0 \in \IR.
[/mm]
Für [mm] x_0 \in \IR \setminus\{0, \bruch{\pi}{2}\} [/mm] ist das trivialerweise der Fall-
Für [mm] x_0 =\bruch{\pi}{2} [/mm] und [mm] x_0=0 [/mm] ist das genau dann der Fall, wenn p=0 und q=1 ist.
FRED
> Bitte helft mir7
>
> Liebe Grüße
>
> Christoph
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| Aufgabe | Geben Sie p und q so an, dass
i) F die Verteilungsfunktion einer diskreten Zufallsgröße X ist.
ii) F die Verteilungsfunktion einer stetigen Zufallsgröße X ist.
iii) F die Verteilungsfunktion einer Zufallsgröße X ist, die weder diskret noch stetig ist. |
Hallo Freunde der Mathematik,
für i) habe ich p=q=0 raus. Für ii) p=0, q=1 raus und bei iii) p=0 und [mm] $q\in\IR\backslash\{1\}$. [/mm] Bei Letzterem bin ich mir nicht sicher, zumal es laut a) keine Verteilungsfunktion mehr sein dürfte. Bitte helft mir.
Liebe Grüße
Christoph
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:20 Sa 21.05.2016 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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