Verteilungsfunktion < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:54 Fr 30.06.2006 | | Autor: | baskolii |
Hallo!
Wenn ich weiß, dass für eine eine Verteilungsfunktion F gilt:
F(0)=0 und F(1)=1,
kann ich dann daraus schließen, dass F(x)=x?
MFG Verena
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:22 Sa 01.07.2006 | | Autor: | Paxi |
Nein, definitiv nicht.
Eine Verteilungsverteilung konvergiert gegen 1, insofern kannst du keinesfalls schließen, dass F(x)=x ist. (Flächeninhalt Verteilung = 1 = 100%)
Die Verteilungsfunktion besagt nur, dass in dem Moment, wo x=0 ist, die Wahrscheinlichkeit dafür auch gleich null ist. Und wenn F(1)=1 ist, dann besagt dass ja lediglich, dass 0 [mm] \le [/mm] x [mm] \le1, [/mm] aber nichts weiteres darüber, wie die Kurve sonst aussieht.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 09:58 Sa 01.07.2006 | | Autor: | baskolii |
Das ist aber sehr schade.
Also ich oute mich jetzt mal als absoluter Wahrscheinlichkeitstrottel und hab damit auch nichts weiter zu tun, außer dass es jetzt in meinem Seminar vorkommt und ich versuche einen Beweis zu verstehen.
Also ich hab eine Zufallsvariable, die jeden Wert zwischen [0,1] mit gleicher Wahrscheinlchkeit annehmen kann und jetzt möchte ich wissen mit welcher Wahrscheinlichkeit diese Variable einen Wert im Interval (y,1] annimmt (für ein bestimmtes y). Ich hatte gehofft, dass die Wahrscheinlichkeit dafür gerade 1-y ist.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:28 Sa 01.07.2006 | | Autor: | Paxi |
möglicherweise hab ich mich auch getäuscht... hab gestern Nacht nochmal nachgedacht... ich glaube es kann eben doch sein, dass F(x)= x ist....
aber vielleicht wäre es sinnvoller, wenn sich hier mal jemand drüber setzt, der sein MatheStudium nicht nach anderthalb Semestern abgebrochen hat ;)
aber nochmal zum Thema: F(y [mm] \le [/mm] x [mm] \le [/mm] 1) = F(1)- F(y) = 1-y
und *haha* ich hab mir selber ein Bein gestellt....
probiers mal mit Induktion;) Darauf müsste es nämlich rauslaufen.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 10:40 Sa 01.07.2006 | | Autor: | giskard |
Hallo verena!
ich bin auch nicht so der wahrscheinlichkeitscrack!
aber so wie ich das verstehe, ist durch die bedingung, dass die zufallsvariable zwischen [0,1] gleiche wahrscheinlichkeiten annehmen kann, ja die form der dichtefunktion gegeben, nämlich
[mm] f(x)=\begin{cases} 0, & \mbox{für } x \mbox{ < 0} \\ c, & \mbox{für } 0 \le x \le 1 \\ 0, & \mbox{für } x \mbox{ > 1} \end{cases}
[/mm]
(wobei c eigentlich 1 sein muss)
da ja die verteilungsfunktion das integral der dichtefunktion ist, ergibt sich doch somit ein linearer verlauf zwischen 0 und 1, mit den randbedingungen F(0)=0 und F(1)=1. somit denke ich, dass du recht hast mit deiner vermutung, dass es sich hierbei einfach um die funktion
[mm] F(x)=\begin{cases} 0, & \mbox{für } x \mbox{ < 0} \\ x, & \mbox{für } 0 \le x \le 1 \\ 1, & \mbox{für } x \mbox{ > 1} \end{cases}
[/mm]
handelt.
kann aber auch sein, dass ich da völlig falsch liege. hab da, wie gesagt, nicht so viel ahnung von.
hoffe aber, das hilft dir weiter!
Giskard
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