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(Frage) überfällig  | | Datum: | 23:02 So 01.06.2008 | | Autor: | Gero |
| Aufgabe | X sei uniform auf [0,1] verteilt. Dazu sei [mm] X_n:= [/mm] [nX], [mm] \forall [/mm] ganze Zahlen n [mm] \ge [/mm] 1, wobei [x] die größte ganze Zahl [mm] \le [/mm] x ist.
a.) n [mm] \ge [/mm] 1, Wie ist [mm] X_n [/mm] verteilt?
b.) Berechnen Sie [mm] E[X_n]
[/mm]
c.) Berechnen Sie [mm] \limes_{n\rightarrow\infty} E[X_n]/n [/mm] |
Hallo an alle,
bei a.) hab ich so gerechnet:
P[ [nX] [mm] \le [/mm] k] = P[k < nX [mm] \le [/mm] k+1] = P[k/n < X [mm] \le \bruch{k+1}{n}] =F(\bruch{k+1}{n})- [/mm] F(k/n) = [mm] \bruch{k+1}{n} [/mm] - k/n =1/n.
Aber jetzt weiß ich nicht genau, wie ich die Grenzen setzen muss. Vielleicht so:
[mm] F_X(x)=\begin{cases} 0, & \mbox{für } x <0 \\ 1/n, & \mbox{für } 0 \le x \le 1 \\ 1, & \mbox{für } x >1 \end{cases}?
[/mm]
Für b.) die Verteilungsfunktion einfach ableiten und mit [mm] \integral_{0}^{1}{x \cdot 1 dx} [/mm] berechnen, oder?
Wäre toll, wenn mir jemand helfen könnte.
Danke schonmal im voraus!
Grüßle
Gero
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:21 Mi 04.06.2008 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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