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Forum "Wahrscheinlichkeitstheorie" - Verteilungsfunktion
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Verteilungsfunktion: antwort ob b) so richtig ist
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:56 Fr 18.07.2008
Autor: neo-killer

Aufgabe
Aufgabe
Sei X eine ZV auf WR $ [mm] (\Omega,\mathfrak{S}, [/mm] $ P) mit werten in $ [mm] [1,\infty) [/mm] $ und der mit einer Konstanten c $ [mm] \in [/mm] $ (0, $ [mm] \infty) [/mm] $ durch

f(x)= $ [mm] c\cdot{}x^{-4} \cdot{}1_{[1,\infty)} [/mm] $ (x) , x $ [mm] \in \IR, [/mm] $

definierten R-Dichte(Riemann). Außerdem sei Y=1/X.

a)Bestimmen Sie c.  

b) Berechnen Sie die Verteilungsfunktion von X
c)Berechnen Sie die Verteilungsfunktion von Y
d) zeigen Sie, das Y eine R-Dichte besitzt.  

a)   $ [mm] \integral_{1}^{\infty}c\cdot{}x^{-4}\ [/mm] $ dx = $ [mm] -\bruch{c}{3}\ [/mm] $ * $ [mm] x^{-3} \big{|_{_1}^{^{\infty}}} [/mm] $  = $ [mm] \bruch{c}{3} [/mm] $ = 1   $ [mm] \Rightarrow [/mm] $   c= 3    

b)also  ist die verteilungsfunktion von

$ [mm] \int_{- \infty}^{x} 3\cdot{}x^{-4}\, [/mm] $ dx

$ [mm] \int_{- \infty}^{x} -3/3\cdot{}x^{-3}\, [/mm] $ dx

(-1)* $ [mm] 1/x^3 ]_{- \infty}^x [/mm] $

gleich


$ [mm] F(x)=\begin{cases} -x^{-3}, & fuer - \infty \le x \le 0\\ 1, & fuer 1 \le x \end{cases} [/mm] $


Frage ist jetzt ob b) stiimmt

Hab die frage in keinem anderen forum gestellt

        
Bezug
Verteilungsfunktion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:25 Fr 18.07.2008
Autor: Blech

Die Antwort findet sich hier.

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