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(Übungsaufgabe) Übungsaufgabe  | | Datum: | 13:12 Di 08.03.2005 | | Autor: | booz |
Hallo liebe eifrige Stochastiker!
Folgende Frage aus einer Klausur :
Eine Strecke der Länge 1 wird an einer rein zufällig (Gleichverteilung !) gewählten Stelle in zwei Teilstrecken unterteilt.
b) Aus jeder der beiden Teilstrecken wird ein Quadrat mit der Teilstrecke als Grundseite gebildet.Die Zufallsvariable X beschreibe die Fläche des grösseren dieser beiden Quadrate .
Zeige :
X besitze die Verteilungsfunktion
[mm] F(t)=\begin{cases} 0, & \mbox{falls } t \le \bruch{1}{4} \\ \wurzel{2}-1, & \mbox{falls }\bruch{1}{4}
Es wäre mir Hilfreich , wenn jemand die Aufgabe lösen könnte und evtl. erklären könnte !
Vieln Dank
Euer Booz
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:01 Di 08.03.2005 | | Autor: | Brigitte |
Hallo!
> Eine Strecke der Länge 1 wird an einer rein zufällig
> (Gleichverteilung !) gewählten Stelle in zwei Teilstrecken
> unterteilt.
>
> b) Aus jeder der beiden Teilstrecken wird ein Quadrat mit
> der Teilstrecke als Grundseite gebildet.Die
> Zufallsvariable X beschreibe die Fläche des grösseren
> dieser beiden Quadrate .
> Zeige :
> X besitze die Verteilungsfunktion
>
>
> [mm]F(t)=\begin{cases} 0, & \mbox{falls } t \le \bruch{1}{4} \\ \wurzel{2}-1, & \mbox{falls }\bruch{1}{4}
>
>
> Es wäre mir Hilfreich , wenn jemand die Aufgabe lösen
> könnte und evtl. erklären könnte !
Und darüber hinaus wäre es hilfreich, wenn Du Dich an unsere Forenregeln halten würdest und auch ein paar eigene Ideen einbringst. Außerdem scheint mir die Verteilungsfunktion für X recht merkwürdig, weil sie impliziert, dass X nur die Werte 1/4 und 1 annehmen kann. Das kann nicht sein, wenn die Seitenlänge stetig verteilt ist. Oder verstehe ich die Aufgabe falsch?
VIele Grüße
Brigitte
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 00:23 Mi 09.03.2005 | | Autor: | booz |
Hallo Brigitte !
Sorry , habe es vergessen!
Habe folgenden Ansatz zur Lsg. der Aufgabe :
Sei Z die 1.Teilstrecke [mm] \Rightarrow [/mm] (1-Z) die 2.Teilstrecke und Z [mm] \sim [/mm] Z([0,1]) .
Die Aufgabe besagt ja ,dass jeder der beiden Teilstrecken , also Z und (1-Z) ,ein Quadrat bilden und zwar mit der Teilstrecke als Grundseite .Die
Zufallsvariable X beschreibe die Fläche des grösseren
dieser beiden Quadrate.
Also sei dann die ZV X = max( [mm] Z^{2} [/mm] , [mm] (1-Z)^{2} [/mm] ) ; wobei P( [mm] \bruch{1}{4}< [/mm] X < 1) = 1.
[mm] \Rightarrow [/mm] P(X [mm] \le [/mm] t) = ..
So! Und da hänge ich grade ,d.h. ich ich weiss nicht wie ich da weiter machen soll.
Für ein kleinen(grossen) Tipp wäre ich sehr dankbar .
Vielen Dank im Vorraus .
Lg Booz
Meine wird nicht in anderen Foren zu finden sein!
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Hallo Booz!
> Sei Z die 1.Teilstrecke [mm]\Rightarrow[/mm] (1-Z) die 2.Teilstrecke
> und Z [mm]\sim[/mm] Z([0,1]) .
> Die Aufgabe besagt ja ,dass jeder der beiden Teilstrecken ,
> also Z und (1-Z) ,ein Quadrat bilden und zwar mit der
> Teilstrecke als Grundseite .Die
> Zufallsvariable X beschreibe die Fläche des grösseren
> dieser beiden Quadrate.
> Also sei dann die ZV X = max( [mm]Z^{2}[/mm] , [mm](1-Z)^{2}[/mm] ) ; wobei
> P( [mm]\bruch{1}{4}<[/mm] X < 1) = 1.
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> [mm]\Rightarrow[/mm] P(X [mm]\le[/mm] t) = ..
Zunächst gilt ja [mm]\max(Z^2,(1-Z)^2)=(\max(Z,1-Z))^2[/mm]. Dieser Schritt ist zwar nicht unbedingt notwendig, vereinfacht aber meiner Ansicht nach die Überlegungen. Ziel ist nun, die Ungleichung [mm](\max(Z,1-Z))^2\le t[/mm] durch Äquivalenzumformungen auf eine Ungleichung (oder mehrere) für Z umzuformen. Der erste Schritt sollte Wurzelziehen sein. Danach solltest Du beachten, dass das Maximum zweier Zahlen genau dann kleiner gleich einer vorgegebenen Schranke ist, wenn beide Zahlen kleiner gleich dieser Schranke sind. Probier mal, ob Du mit diesen Hinweisen zurecht kommst. Ich hoffe, die Antwort kommt noch rechtzeitig.
Liebe Grüße
Brigitte
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