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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:33 Fr 24.08.2012 | | Autor: | Kuriger |
Hallo
Die Zufallsvariable X hat eine symmetrische Verteilung, im INtervall 0,1 ist ihre Verteilungsfunktion F(x) = [mm] \bruch{1}{2} [/mm] * (1 + [mm] x^n)
[/mm]
a) berechnen Sie den Erwartungswert von X
b) Berechnen Sie ihre Varianz von X
etc.
Also egal wie ich n wähle so ist bei E(x) = F(x= 0) = 0.5
Nun verstehe ich das symmetrisch ist. Was ist an dieser Verteilung symmetrisch?
Punktsymmetrisch im Punkt F(x) = 0.5 zu den beiden Bereichen -1 bis 0 und 0 bis 1 ?
Danke
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> Hallo
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> Die Zufallsvariable X hat eine symmetrische Verteilung, im
> INtervall 0,1 ist ihre Verteilungsfunktion F(x) =
> [mm]\bruch{1}{2}[/mm] * (1 + [mm]x^n)[/mm]
>
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> a) berechnen Sie den Erwartungswert von X
> b) Berechnen Sie ihre Varianz von X
> etc.
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> Also egal wie ich n wähle so ist bei E(x) = F(x= 0) = 0.5 ![[haee]](/images/smileys/haee.gif "[haee]")
Nein. Aus der Symmetrie der Verteilung bezüglich
x=0 folgt auch E(X)=0 .
> Nun verstehe ich das symmetrisch ist. Was ist an dieser
> Verteilung symmetrisch?
> Punktsymmetrisch im Punkt F(x) = 0.5 zu den beiden
> Bereichen -1 bis 0 und 0 bis 1 ?
Hallo Kuriger,
mit der Symmetrie ist wohl gemeint, dass die Dichtefunktion
f (also die Ableitungsfunktion von F) eine gerade Funktion
ist, also f(-x)=f(x) .
Der insgesamt zu betrachtende Bereich ist wohl das
Intervall [-1 ... +1] .
Man kann sich klar machen, dass der Graph der Vertei-
lungsfunktion punktsymmetrisch sein muss, mit Symme-
triezentrum [mm] Z(0,\frac{1}{2}).
[/mm]
Daraus könnte man auch die passende Formel für F(x)
für negative x-Werte herleiten.
LG Al-Chw.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:20 Sa 25.08.2012 | | Autor: | Kuriger |
Hallo
Bei dieser Aufgabe hat mich das angegebene Intervall verwirrt.
Das Intervall [0, 1] ist symmetrisch...
Aber eigentlich müsste doch gegeben sein das Intervall [-1 ... +1] ist symmetrisch?
Danke
Gruss Kuriger
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Hallo Kuriger,
> Das Intervall [0, 1] ist symmetrisch...
> Aber eigentlich müsste doch gegeben sein das Intervall
> [-1 ... +1] ist symmetrisch?
beachte mal in der Originalaufgabenstellung (die nicht sehr gelungen ist in meinen Augen) das Komma nach dem Wort Verteilung. Das bedeutet ja auf jeden Fall, dass von der Verteilungsfunktion nur ein Stück auf dem Intervall [0;1] gegeben ist. Die einzig sinnvolle Interpretation dieser Aufgabe hat Al-Chwarizmi dir ja schon genannt: die zugehörige Dichte sollte achsensymmetrisch zur y-Achse sein und die Verteilungsfunktion ist bekanntlich eine Stammfunktion der Dichte mit bestimmten Eigenschaften.
Leite also mal den gegebenen Teil der Verteilung ab, klebe links von der y-Achse einen dazu symmetrischen Ast dran. Das machst du am besten per zusammengesetzter Funktionsdefinition, was du auch für die Verteilungsfunktion übernimmst, um die Aufgabe dann per Definition des Erwartungswertes einer stetigen Verteilung anzugehen.
Natürlich kann man sehr einfach argumetieren, dass E(X)=0 gelten muss; und zwar genau wegen der Achsensymmetrie der Dichte. Aber ich denke, in diesem Fall sollst du das per Integralrechnung zeigen.
Gruß, Diophant
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> Natürlich kann man sehr einfach argumetieren, dass
> E(X)=1/2 gelten muss:
> das Intervall, auf dem die Dichte
> definiert ist, besitzt eine Breite von 2 und der
> Flächeninhalt zwischen Dichte und x-Achse muss ja stets
> gleich 1 sein.
Nach meiner Ansicht muss (wegen der Symmetrie) E(X)=0 sein !
Vielleicht hast du das verwechselt mit P(x<=0)=1/2 ...?...
LG Al-Chw.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:31 Sa 25.08.2012 | | Autor: | Diophant |
Hallo Al-Chwarizmi,
ja, du hast natürlich Recht: ein blöder Denkfehler meineeseits. Ich werde meinen Beitrag nachbessern.. Vielen Dank für den Hinweis!
Gruß, Diophant
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:57 Sa 25.08.2012 | | Autor: | Kuriger |
Ja genau, also bei x = 0 ist der abzulesende Erwartungswert, so habe ich es gemeint aber natürlich falsch formuliert
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