Verteilungsfunktion 2*e^-x² < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:53 So 26.06.2005 | | Autor: | Dirk80 |
Ich habe eine wahrscheinlich einfache Aufgabe zu Lernzwecken hier, an der ich wie immer scheitere...
Gegeben ist die Verteilungsfunktion x [mm] \to [/mm] f(x) = [mm] 2*e^{-x^{2}}
[/mm]
Bestimmen Sie
a) Nullstellen
b) Extrema
c) Wendepunkte
d) Verlauf skizzieren!
Ich bin jetzt so vorgegangen:
Ableitungen:
f'(x)= [mm] -4x*e^{-x^{2}}
[/mm]
f''(x)= [mm] (-4+8x^{2})*e^{-x^{2}}
[/mm]
a) Nullstellen
f(x) = [mm] 2*e^{-x^{2}} [/mm] hat keine Nullstellen, da [mm] 2\not=0 [/mm] und [mm] e^{-x^{2}}\not=0
[/mm]
b) Extrema
So, und jetzt bin ich wieder unsicher:
f'(x) = 0
0 = [mm] -4x*e^{-x^{2}}
[/mm]
Wenn [mm] e^{-x^{2}} [/mm] nie Null werden kann, bleibt ja nur die Möglichkeit -4x Null werden zu lassen, was eben auch bei 0 passiert... Also wäre eine Extremstelle
bei x=0??? Wenn ich das überprüfen will, muss ich doch diese 0 in f''(x) einsetzen, und da kommt auch 0 raus????
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> Ich habe eine wahrscheinlich einfache Aufgabe zu
> Lernzwecken hier, an der ich wie immer scheitere...
>
> Gegeben ist die Verteilungsfunktion x [mm]\to[/mm] f(x) =
> [mm]2*e^{-x^{2}}[/mm]
>
> Bestimmen Sie
> a) Nullstellen
> b) Extrema
> c) Wendepunkte
> d) Verlauf skizzieren!
>
> Ich bin jetzt so vorgegangen:
>
> Ableitungen:
>
> f'(x)= [mm]-4x*e^{-x^{2}}[/mm]
> f''(x)= [mm](-4+8x^{2})*e^{-x^{2}}[/mm]
>
> a) Nullstellen
>
> f(x) = [mm]2*e^{-x^{2}}[/mm] hat keine Nullstellen, da [mm]2\not=0[/mm] und
> [mm]e^{-x^{2}}\not=0[/mm]
Hallo,
das stimmt!
>
> b) Extrema
>
> So, und jetzt bin ich wieder unsicher:
>
> f'(x) = 0
>
> 0 = [mm]-4x*e^{-x^{2}}[/mm]
>
> Wenn [mm]e^{-x^{2}}[/mm] nie Null werden kann, bleibt ja nur die
> Möglichkeit -4x Null werden zu lassen, was eben auch bei 0
> passiert...
Nur bei 0.
>Also wäre eine Extremstelle
> bei x=0???
Wenn es überhaupt einen Extremwert gibt, dann dort, bei x=0.
>Wenn ich das überprüfen will, muss ich doch
> diese 0 in f''(x) einsetzen,
Haargenau.
>und da kommt auch 0 raus????
Dann wäre man ungefähr so schlau wie zuvor und müßte weitere Untersuchungen durchführen. Gucken mithilfe der 3.Ableitung, ob's vielleicht ein Wendepunkt ist.
Aber Du hast Glück und nur ein bißchen falsch gerechnet:
f''(x)=-4*1<0 ==>...
Gruß v. Angela
Angela
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> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:56 So 26.06.2005 | | Autor: | Dirk80 |
Vielen Dank! Dann habe ich ja nicht allzuviel falsch gemacht! Und mein Fehler war, dass ich statt in f''(x) in f'(x) einsetzen wollte...
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Hallo Dirk80,
> Ich habe eine wahrscheinlich einfache Aufgabe zu
> Lernzwecken hier, an der ich wie immer scheitere...
>
> Gegeben ist die Verteilungsfunktion x [mm]\to[/mm] f(x) =
> [mm]2*e^{-x^{2}}[/mm]
>
> Bestimmen Sie
> a) Nullstellen
> b) Extrema
> c) Wendepunkte
> d) Verlauf skizzieren!
>
> Ich bin jetzt so vorgegangen:
>
> Ableitungen:
>
> f'(x)= [mm]-4x*e^{-x^{2}}[/mm]
> f''(x)= [mm](-4+8x^{2})*e^{-x^{2}}[/mm]
>
> a) Nullstellen
>
> f(x) = [mm]2*e^{-x^{2}}[/mm] hat keine Nullstellen, da [mm]2\not=0[/mm] und
> [mm]e^{-x^{2}}\not=0[/mm]
>
> b) Extrema
>
> So, und jetzt bin ich wieder unsicher:
>
> f'(x) = 0
>
> 0 = [mm]-4x*e^{-x^{2}}[/mm]
>
> Wenn [mm]e^{-x^{2}}[/mm] nie Null werden kann, bleibt ja nur die
> Möglichkeit -4x Null werden zu lassen, was eben auch bei 0
> passiert... Also wäre eine Extremstelle
> bei x=0???
richtig, denn die notwendige Bedingung für die Existenz von Extrema f'(x) = 0 ist bei x = 0 erfüllt.
> Wenn ich das überprüfen will, muss ich doch
> diese 0 in f''(x) einsetzen, und da kommt auch 0 raus??
Nicht unbedingt. Dazu betrachte f'(x), du merkst, dass für x < 0 is f'(x) > 0, also ist f für x < 0 wachsend, für x > 0 hat das Ganze ein anderes Vorzeichen, also ist f für x > 0 fallend, daraus folgt, dass f bei 0 ein M***imum hat (*** dürfte klar sein, um welche 3 Buchstaben es sich handelt).
Wendepunkte: notwedige Bedingung: f''(x) = 0 [mm] \Rightarrow x_{1,2} [/mm] = ...,
keine weiteren Untersuchungen nötig, da es sich NICHT um Extrema handeln kann; das einzige Extremum wurde bereits ermittelt, nämlich bei x = 0 [mm] \ne x_{1,2}.
[/mm]
gruss,
logarithmus
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