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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:19 Do 21.01.2010 | | Autor: | MasterEd |
| Aufgabe | Die Zufallsvariable $X$ kann die folgenden Werte annehmen:
-3, -1, 0, 1, 2
Die zugehörigen Wahrscheinlichkeiten lauten: 0.1, 0.3, 0.1, 0.1, 0.4
Geben Sie die zugehörige Verteilungsfunktion als Tabelle und graphisch an. |
Hallo,
meine Frage ist, wie das geht.
Bei der Tabelle würde ich einfach die Werte in eine Tabelle übernehmen, aber so einfach kanns ja nicht sein, oder?
Und einfach die Punkte $(-3|0.1)$ etc. in ein Diagramm zeichnen ist auch zu leicht oder?
Vielleicht kann mir jemand helfen. Ich habe echt keine Ahnung.
Vielen Dank!!!
(Ich habe diese Frage nirgendwo sonst gestellt.)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:41 Do 21.01.2010 | | Autor: | Infinit |
Hallo,
Du hast hier doch eine diskrete Verteilung vorliegen und deren Dichte lässt sich mit Hilfe der Deltafunktion beschreiben. Diese besitzt nur an der Stelle, an der ihr Argumenz den Wert 0 hat, einen Wert von 1 und ist sonst überall 0.
Man malt diese Deltafunktion als einen Pfeil, dessen Höhe gerade der Wahrscheinlichkeit entspricht. Mit x als Zufallsvariabler käme man also auf
$$ f(x) = 0,1 [mm] \delta [/mm] (x +3) + 0,3 [mm] \delta(x+1)+ [/mm] 0,1 [mm] \delta [/mm] (x) + 0,1 [mm] \delta [/mm] (x-1) + 0,4 [mm] \delta [/mm] (x-2) $$
Viele Grüße,
Infinit
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:04 Do 21.01.2010 | | Autor: | MasterEd |
Hallo,
vielen Dank für die schnelle Antwort. Das mit der Funktion habe ich soweit verstanden (auch wenn ich in anderer Quelle mal gelesen zu haben meine, dass der Funktionswert der Deltafunktion an den entsprehcenden Stellen nicht 1 sondern unendlich ist - wie uach immer das gehen soll).
Nur noch eine Frage zum Graphen:
Also der Graph hat an den ensprechenden Stellen auf der x-Achse einfach kleine Säulen, die parallel zur y-Achse mit der Breite 0 nach oben gehen? Die Höhe der Säule entspricht der jeweiligen Wahrscheinlichkeit?
Um diese Sache, dass das Integral der Dichtefunktion 1 ergeben muss, brauche ich mir wahrscheinlich keine Gedanken zu machen, da das nur für stetige Dichtefunktionen gelten würde? (Ansonsten hätten die Säulen ja die Breite 0 und das Integral dann quasi auch den Wert 0...)
Vielen Dank erneut im Voraus!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:11 Do 21.01.2010 | | Autor: | Infinit |
Um die Wahrscheinlichkeit zu bestimmen, integrierst Du doch über die Dichtefunktion. Das vereinfacht sich bei einer diskreten Verteilung zu einer Summation. An den Stellen, an denen eine Deltafunktion in der Dichte auftritt, macht die Wahrscheinlichkeitsverteilung einen Sprung, dessen Höhe gerade der Auftretenswahrscheinlichkeit an dieser Stelle entspricht.
Viele Grüße,
Infinit
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:13 Do 21.01.2010 | | Autor: | MasterEd |
Alles klar, vielen Dank! Dann hab ich das mit dem Graphen zeichnen auch richtig verstanden, oder?
Dann mache ich mich mal ans Werk!
Vielen Dank!
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:19 Do 21.01.2010 | | Autor: | MasterEd |
Jetzt muss ich doch nochmal fragen. In der Aufgabe steht ja, man soll auch eine Tabelle angeben. Ist das einfach die Tabelle mit genau den Zahlen, die schon in der Aufgabenstellung stehen? Also X-Wert und zugehörige Wahrscheinlichkeit?
Nochmals vielen Dank im Voraus!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:29 Do 21.01.2010 | | Autor: | Infinit |
Hallo MasterEd,
jetzt sollten wir mal die Begriffe klären. Ich kenne die Verteilungsdichte und die sogenannte Wahrscheinlichkeitsverteilung. Ich nehme mal, dass Du letzteres angeben sollst. Dann würde es Sinn machen, in eine Tabelle die Bereiche aufzunehmen, an deren Grenze sich jeweils durch die Deltafunktion die Wahrscheinlichkeitsverteilung sprunghaft ändert. Das Bild ist dann klar, das Ganze sieht wie eine Treppenkurve mit unterschiedlich hohen Stufen aus.
Viele Grüße,
Infinit
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:57 Do 21.01.2010 | | Autor: | MasterEd |
Wie blöd von mir! Natürlich: eine Treppe...
Ich stehe heute auf dem Schlauch. Danke nochmals und einen schönen Abend!
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