Verteilungsfunktion bestimmen < Wahrscheinlichkeitstheorie < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:57 Mo 22.09.2014 | | Autor: | Trikolon |
| Aufgabe | Wir würfeln mit einem fairen Würfel und einem fairen Tetraeder gleichzeitig. Der Tetraeder hat vier kongruente Dreiecke als Grenzflächen, die mit den Augenzahlen 1 bis 4 beschriftet sind. Die Zufallsvariable X gibt das Minimum der beiden Augenzahlen an.
a) Bestimme die Verteilungsfunktion von X.
b) Bestimme P(X [mm] \in [/mm] {2,3} ). |
Hallo,
die ZV X kann ja nur die Werte 1,2,3,4 annehmen, also X ( [mm] \omega)= [/mm] {1,2,3,4}.
P(X=1)=9/24
P(X=2)=7/24
P(X=3)=5/24
P(X=4)=3/24
Wie kann ich daraus nun die Verteilungsfunktion bestimmen?
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Hallo,
> Wir würfeln mit einem fairen Würfel und einem fairen
> Tetraeder gleichzeitig. Der Tetraeder hat vier kongruente
> Dreiecke als Grenzflächen, die mit den Augenzahlen 1 bis 4
> beschriftet sind. Die Zufallsvariable X gibt das Minimum
> der beiden Augenzahlen an.
> a) Bestimme die Verteilungsfunktion von X.
> b) Bestimme P(X [mm]\in[/mm] {2,3} ).
> Hallo,
>
> die ZV X kann ja nur die Werte 1,2,3,4 annehmen, also X (
> [mm]\omega)=[/mm] {1,2,3,4}.
>
> P(X=1)=9/24
> P(X=2)=7/24
> P(X=3)=5/24
> P(X=4)=3/24
Das stimmt. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> Wie kann ich daraus nun die Verteilungsfunktion bestimmen?
Aufsummieren. Die Frage ist, ob es hier Sinn macht, einen geschlossenen Term zu finden (den es sicherlich gibt) oder aber das ganze einfach als Tabelle oder abschnittsweise aufzuschreiben. Ich würde hier zu letzterem raten.
Gruß, Diophant
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:33 Mo 22.09.2014 | | Autor: | Trikolon |
Also dann einfach so:
f(X)= 9/24, wenn X=1 usw?
Und P(X [mm] \in [/mm] {2,3} ) = 1/2
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Hallo,
> Also dann einfach so:
>
> f(X)= 9/24, wenn X=1 usw?
Und wie weiter?
> Und P(X [mm]\in[/mm] {2,3} ) = 1/2
Ja.
Gruß, Diophant
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:46 Di 23.09.2014 | | Autor: | Trikolon |
> Hallo,
>
> > Also dann einfach so:
> >
> > f(X)= 9/24, wenn X=1 usw?
>
> Und wie weiter?
f(x)=9/24, wenn x=1
=7/24, x=2
=5/24, x=3
=3/24, x=4
=0 sonst
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Hallo Trikolon,
das ist doch jetzt wieder die Zähldichte, ist dir das nicht aufgefallen? Für die Verteilungsfunktion musst du die Wahrscheinlichkeiten kumulieren, da der Wert f(c) jetzt die Bedeutung [mm] P(X\le{c}) [/mm] hat. Also wäre bspw.
[mm] f(2)=\bruch{9}{24}+\bruch{7}{24}=\bruch{2}{3}
[/mm]
und auch dir muss man dringend die Lektüre eines Lehrbuches oder Skripts ans Herz legen!
Gruß, Diophant
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:39 Do 25.09.2014 | | Autor: | Trikolon |
Achso, also
f(x)=9/24, x=1
f(x)=2/3, x=2
f(x)=3/4, x=3
f(x)= 1, x=4
f(x)=0 sonst
Ist es so ok?
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Hallo,
> Achso, also
>
> f(x)=9/24, x=1
> f(x)=2/3, x=2
> f(x)=3/4, x=3
> f(x)= 1, x=4
> f(x)=0 sonst
>
> Ist es so ok?
Nicht ganz. Der Wert für x=3 ist falsch (Rechenfehler)? Ganz verkehrt jedoch ist
f(x)=0 sonst.
Eine Verteilungsfunktion ist in jedem Fall monoton steigend, wie soll sie da plötzlich für x>4 wieder auf 0 zurückspringen können?
Und ich kann es mir nicht ersparen: setzt man sich einmal gründlich mit der Theorie, mit den Definitionen auseinander, dann passieren solche Fehler nicht mehr...
Gruß, Diophant
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:50 Do 25.09.2014 | | Autor: | Trikolon |
Das war ein Rechenfehler, ja. f(x)=7/8, x=3 und f(x)=1 für x [mm] \ge [/mm] 4.
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Hallo,
> Das war ein Rechenfehler, ja. f(x)=7/8, x=3 und f(x)=1 für
> x [mm]\ge[/mm] 4.
Ja, dann passt es jetzt.
Gruß, Diophant
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:35 Mi 08.10.2014 | | Autor: | Trikolon |
Müsste es korrekterweise eigentlich nicht f (x)=7/8 fuer x zwischen 3 und 4 ( exklusive der 4) heißen?
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Hallo Trikolon,
> Müsste es korrekterweise eigentlich nicht f (x)=7/8 fuer x
> zwischen 3 und 4 ( exklusive der 4) heißen?
Verrate mir doch mal, wie bei dieser Verteilung X etwa den Wert 3.5 annehmen kann, und ich denke alsobald über deine Frage nach. 
Gruß, Diophant
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