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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:15 Mi 02.11.2011 | | Autor: | Torina |
| Aufgabe | Ein Tauchboot befindet sich im Punkt A (-6713/4378/-236) und fährt auf einem Kurs in Richtung des Vektors [mm] \vec v = \begin{pmatrix} 63 \\ -71 \\ -8 \end{pmatrix} [/mm]
Es sucht nach einem Wrack, das in etwa 500 m Tiefe vermutet wird.
a) In welchem Punkt P erreicht das Tauchboot diese Tiefe, wenn es seinen Kurs beibehält?
b) Der Suchscheinwerfer des Tauchboots kann Objekte in ca. 100m Entfernung gerade noch sichtbar machen. Kann die Crew des Tauchboots im Punkt P dsa Wrack sehen, das sich im Punkt W (-4565/2115/-508) befindet? Begründen Sie durch eine Rechnung. |
zu a)
Ich habe zuerst die Länge des Vektors berechnet und dann 500m durch dieses Ergebnis geteilt.
Also
[mm] \left| \vec v \right| [/mm] = [mm] \wurzel{63^2} [/mm] + [mm] (-71)^2 [/mm] + [mm] (-8)^2 [/mm] = 95,23
Das heißt 1 [mm] \cdot[/mm] [mm]\vec v [/mm] = 95,23m
500/ 95,23 = 5,25
Also:
5,25 [mm] \cdot[/mm] [mm]\vec v [/mm] = 500m
Dann hab ich dies in die Gleichung eingesetzt.
[mm] \vec v = \begin{pmatrix} -6713 \\ 4378 \\ -236 \end{pmatrix} + 5,25 \cdot \begin{pmatrix} 63 \\ -71 \\ -8 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -6382,25 \\ 4005,25 \\ -278 \end{pmatrix} [/mm]
zu b)
Da habe ich zuerst den Vektor von [mm]\vec PW [/mm] berechnet.
Also:
[mm] \vec PW = \begin{pmatrix} -4565 \\ 2115 \\ -508 \end{pmatrix} - \begin{pmatrix} -6382,25 \\ 4005,25 \\ -278 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1817,25 \\ -1890,25 \\ -230 \end{pmatrix} [/mm]
Jetzt habe ich die Länge des Vektors berechnet.
[mm] \left| \vec PW \right| [/mm] = [mm] \wurzel{1817,25^2} [/mm] + [mm] (-1890,25)^2 [/mm] + [mm] (-230)^2 [/mm] = 2631,82
Das letzte Ergebnis scheint mir recht hoch. Möglicherweise ist die Vorgehensweise bei der Aufgabe nicht richtig von mir.
Vielen Dank für die Hilfe und viele Grüße
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo Torina,
das ist ja mal 'ne praxisnahe Aufgabe. 
> Ein Tauchboot befindet sich im Punkt A (-6713/4378/-236)
> und fährt auf einem Kurs in Richtung des Vektors [mm]\vec v = \begin{pmatrix} 63 \\
-71 \\
-8 \end{pmatrix}[/mm]
>
> Es sucht nach einem Wrack, das in etwa 500 m Tiefe vermutet
> wird.
>
> a) In welchem Punkt P erreicht das Tauchboot diese Tiefe,
> wenn es seinen Kurs beibehält?
>
> b) Der Suchscheinwerfer des Tauchboots kann Objekte in ca.
> 100m Entfernung gerade noch sichtbar machen. Kann die Crew
> des Tauchboots im Punkt P dsa Wrack sehen, das sich im
> Punkt W (-4565/2115/-508) befindet? Begründen Sie durch
> eine Rechnung.
> zu a)
>
> Ich habe zuerst die Länge des Vektors berechnet und dann
> 500m durch dieses Ergebnis geteilt.
>
> Also
>
> [mm]\left| \vec v \right|[/mm] = [mm]\wurzel{63^2}[/mm] + [mm](-71)^2[/mm] + [mm](-8)^2[/mm] =
> 95,23
>
> Das heißt 1 [mm]\cdot[/mm] [mm]\vec v[/mm] = 95,23m
>
> 500/ 95,23 = 5,25
>
> Also:
> 5,25 [mm]\cdot[/mm] [mm]\vec v[/mm] = 500m
>
> Dann hab ich dies in die Gleichung eingesetzt.
>
> [mm]\vec v = \begin{pmatrix} -6713 \\
4378 \\
-236 \end{pmatrix} + 5,25 \cdot \begin{pmatrix} 63 \\
-71 \\
-8 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -6382,25 \\
4005,25 \\
-278 \end{pmatrix}[/mm]
Das ist nicht die Lösung. Das Boot ist nun 500m weit gefahren, aber es hat noch längst nicht die Tiefe von 500m erreicht, sondern, wie Dein Vektor angibt, erst -278m.
> zu b)
>
> Da habe ich zuerst den Vektor von [mm]\vec PW[/mm] berechnet.
>
> Also:
> [mm]\vec PW = \begin{pmatrix} -4565 \\
2115 \\
-508 \end{pmatrix} - \begin{pmatrix} -6382,25 \\
4005,25 \\
-278 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1817,25 \\
-1890,25 \\
-230 \end{pmatrix}[/mm]
>
> Jetzt habe ich die Länge des Vektors berechnet.
>
> [mm]\left| \vec PW \right|[/mm] = [mm]\wurzel{1817,25^2}[/mm] + [mm](-1890,25)^2[/mm]
> + [mm](-230)^2[/mm] = 2631,82
>
> Das letzte Ergebnis scheint mir recht hoch. Möglicherweise
> ist die Vorgehensweise bei der Aufgabe nicht richtig von
> mir.
Das Prinzip ist richtig, nur hattest Du im ersten Aufgabenteil den Zielpunkt falsch bestimmt.
Du brauchst da nicht die Länge (den Betrag) des Vektors, sondern nur seine z-Komponente, und die beträgt -8.
Grüße
reverend
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:50 Mi 02.11.2011 | | Autor: | Torina |
Vielen Dank für die schnelle Antwort!
Ich habe jetzt versucht nach 500 aufzulösen, um rauszubekommen mit was ich [mm]\vec v[/mm] multiplizieren muss.
Das sah so aus:
-236 - 8u = 500
u = -92
Jetzt habe ich alles mit -92 multipliziert:
[mm]\vec OP = \begin{pmatrix} -6713 \\ 4378 \\ -236 \end{pmatrix} + (-92) \cdot \begin{pmatrix} 63 \\ -71 \\ -8 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -12509 \\ 10910 \\ 500 \end{pmatrix} [/mm]
Jetzt habe ich wieder die Länge des Vektors [mm]\vec PW [/mm] berechnet, das Ergebnis scheint mir allerdings immer noch nicht richtig. Hab ich noch etwas falsch gemacht?
[mm] \vec PW = \begin{pmatrix} -4565 \\ 2115 \\ -508 \end{pmatrix} - \begin{pmatrix} -12509 \\ 10910 \\ 500 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 7944 \\ -8795 \\ -1008 \end{pmatrix} [/mm]
Wieder die Länge des Vektors [mm] \vec [/mm] PW berechnet und es kommt 11894,34m heraus.
Viele Grüße
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Hallo Torina,
mach Dir mal klar, wie das Koordinatensystem liegt, und dass Tauchboote nicht fliegen können.
> Ich habe jetzt versucht nach 500 aufzulösen, um
> rauszubekommen mit was ich [mm]\vec v[/mm] multiplizieren muss.
>
> Das sah so aus:
>
> -236 - 8u = 500
> u = -92
Hmpf. Das Tauchboot fährt also sozusagen 92 Vektoren rückwärts (da ja -92 rauskommt) und befindet sich dann 500m über der Wasseroberfläche?
Die zu lösende Gleichung heißt [mm] -236-8u=\blue{-500}\ \gdw\ [/mm] u=33
> Jetzt habe ich alles mit -92 multipliziert:
>
> [mm]\vec OP = \begin{pmatrix} -6713 \\
4378 \\
-236 \end{pmatrix} + (-92) \cdot \begin{pmatrix} 63 \\
-71 \\
-8 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -12509 \\
10910 \\
500 \end{pmatrix}[/mm]
>
> Jetzt habe ich wieder die Länge des Vektors [mm]\vec PW[/mm]
> berechnet, das Ergebnis scheint mir allerdings immer noch
> nicht richtig. Hab ich noch etwas falsch gemacht?
>
> [mm]\vec PW = \begin{pmatrix} -4565 \\
2115 \\
-508 \end{pmatrix} - \begin{pmatrix} -12509 \\
10910 \\
500 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 7944 \\
-8795 \\
-1008 \end{pmatrix}[/mm]
>
> Wieder die Länge des Vektors [mm]\vec[/mm] PW berechnet und es
> kommt 11894,34m heraus.
Wieder: siehe oben. Aber im dritten Anlauf klappts jetzt bestimmt!
Grüße
reverend
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:14 Do 03.11.2011 | | Autor: | Torina |
Dankeschön für die Hilfe!
Jetzt hat es tatsächlich geklappt. :)
Viele Grüße
Torina
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