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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:52 Sa 02.04.2016 | | Autor: | Ice-Man |
Hallo,
ich habe dann hier auch noch eine weitere Frage.
Und da es sich um ein wenig was anderes handelt öffne ich hier nochmal eine andere Frage.
Gegeben ist
[mm] f(s)=\bruch{a^{2}}{s(s+a)^{2}}
[/mm]
Der Dozent gab folgendes vor,
[mm] \bruch{1}{s(s-a)^{2}}\hat=\bruch{1}{a^{2}}[(a*t-1)e^{a*t}+1
[/mm]
Das verstehe ich leider schon nicht, denn ich finde in meiner Tabelle nur folgendes.
[mm] \bruch{1}{s(s+a)^{n}}\hat=\bruch{1}{a^{n}}[1-\summe_{k=1}^{k-1}*\bruch{(\alpha*t)^{k}}{k!}*e^{-\alpha*t}]
[/mm]
Ist das das gleiche? Bzw. ist das vorgehen vom Dozenten korrekt?
Wenn ja, könnte mir das evtl. jemand bitte erklären?
Und dann macht der Dozent folgendes,
[mm] f(s)=\bruch{a^{2}}{s(s+a)^{2}}
[/mm]
[mm] f(t)=1-(1+a*t)*e^{-a*t}
[/mm]
Und da bin ich raus.
Ich hoffe das ihr mein Problem versteht und mir evtl. weiterhelfen könnt.
Ich wäre euch sehr dankbar.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:38 So 03.04.2016 | | Autor: | Infinit |
Hallo Ice-man,
die Korrepondenz, die Du angegeben hast, kenne ich leider nicht, aber eine naheliegende Idee ist es, den Term a mal durch (-b) zu ersetzen. Dann hätte man in Laplacebereich den Ausdruck
[mm] f(s) = \bruch{(-b)^2}{s (s - (-b))^2}[/mm]
Was mich dann wundert, ist die Anzahl der Terme im Zeitbereich. Ich gehe mal davon aus, dass die obere Grenze in Deiner Summe ein Vertipper ist und [mm] n- 1 [/mm] heißen sollte, dann bestünde jedoch für [mm] n = 2 [/mm] die Summe nur aus einem Glied, insgesamt hätte man dann zwei Terme, aber keine drei. Bitte überprüfe doch noch mal die von Dir angegebene Korrespondenz.
Viele Grüße,
Infinit
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:17 Mo 04.04.2016 | | Autor: | Ice-Man |
Stimmt, das war ein Vertipper von mir.
Es heißt natürlich n-1
Aber alles andere habe ich so von der Tafel abgeschrieben.
Und das kann aber so nicht passen? Bzw. da ist deiner Meinung nach ein Fehler drin?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:12 Mo 04.04.2016 | | Autor: | Infinit |
Hallo ice-man,
ich kenne die von Dir mit Hilfe der Summe angegebene Korrespondenz nicht, aber es würden die gewünschten drei Terme rauskommen, wenn man die Laufvariable bei [mm] k = 0 [/mm] starten würde.
Um das Minuszeichen in den Nenner vor dem a zu bekommen, ersetzt man die Variable,so wie ich es gemacht hatte, durch die Variable (-b). Dann gilt mit einem Laufindex, der bei [mm] k = 0 [/mm] beginnt für die Korrespondenz
[mm] \bruch{1}{(-b)^2} \cdot (1 - e^{bt} - (-b)\cdot e^{bt}) [/mm]
und hieraus ergibt sich direkt die vom Dozenten angegebene Korrespondenz. Der Rest ist Einsetzen, wobei sich dann im Vorterm (ich springe jetzt wieder auf Deine Noation um) das [mm] a^2 [/mm] im Zähler gegen das [mm] a^2 [/mm] im Nenner herauskürzt.
Insofern ist alles okay, nur der Start der Laufvariablen stimmte nicht.
Viele Grüße,
Infinit
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:14 Di 05.04.2016 | | Autor: | Ice-Man |
Ok, dann vielen Dank noch einmal.
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