Verwinkeltes (Geometrie) < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 18:56 Sa 28.01.2006 | | Autor: | dartrax |
Hallo,
ich habe folgendes Problem, von dem ich noch nicht mal weiß, unter welche Rubrik es gehört (bitte ggf. verschieben). Es ist für ein Programm für dreidimensionale Fraktale, das ich für Informatik programmiere, hat also nichts mit meinem Matheunterricht zu tun.
[Dateianhang nicht öffentlich]
Vorgeschichte:
Es geht allgemein darum, einen Ortsvektor, der durch eine Neigung und eine Drehung im Raum (Polarkoordinaten oder so) definiert ist, zu drehen, und zwar unter Angabe des Winkels der Drehachse und der Neigung.
Ich knobel' nun schon das zweite Wochenende daran herum und dachte eben, nun hätt' ich's endlich (das wäre dann die 5. Lösung. Die 4. habe ich in mein Programm eingebaut, sie ist aber unvollständig, ich hoffe der Lehrer merkt's nicht, wir mussten nämlich schon abgeben  )
Ich bin soweit gekommen, dass ich mein Problem auf diese konkrete Aufgabenstellung reduzieren konnte.
Das Problem:
Winkel [m]\alpha[/m] und [m]\beta[/m] sind angegeben. Daraus soll Winkel [m]\gamma[/m] berechnet werden. Unter Vorgabe eine neuen Neigung [m]\delta[/m] für [m]\gamma[/m] sollen dann die neuen Werte für [m]\alpha[/m] und [m]\beta[/m] berechnet werden.
Mein Ansatz:
Als ich darauf gekommen bin, hab' ich sofort mit Pytagoras und Sinus bzw. Cosinus losgelegt und hinterher festgestellt, dass das gar nicht geht. Denn: Wenn [m]\beta[/m] 90° ist und [m]\delta[/m] verändert wird, wird sich nach der Zeichnung [m]\gamma[/m] nicht verändern! In meinem Pythagoras-Versuch ([m]\gamma[/m] = Hypothenuse, [m]\alpha[/m] und [m]\beta[/m] = Katheden) tut es das natürlich. Danach habe ich mich an dieses Forum erinnert und dachte, das wär' doch was für euch
dartrax
PS: Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: gif) [nicht öffentlich]
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Hallo dartrax,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Hallo,
> ich habe folgendes Problem, von dem ich noch nicht mal
> weiß, unter welche Rubrik es gehört (bitte ggf.
> verschieben).
hier bist du schon richtig.
> Es ist für ein Programm für dreidimensionale
> Fraktale, das ich für Informatik programmiere, hat also
> nichts mit meinem Matheunterricht zu tun.
>
> [Dateianhang nicht öffentlich]
>
> Vorgeschichte:
> Es geht allgemein darum, einen Nullvektor, der durch eine
> Neigung und eine Drehung im Raum (Polarkoordinaten oder so)
> definiert ist, zu drehen, und zwar unter Angabe des Winkels
> der Drehachse und der Neigung.
> Ich knobel' nun schon das zweite Wochenende daran herum
> und dachte eben, nun hätt' ich's endlich (das wäre dann die
> 5. Lösung. Die 4. habe ich in mein Programm eingebaut, sie
> ist aber unvollständig, ich hoffe der Lehrer merkt's nicht,
> wir mussten nämlich schon abgeben )
> Ich bin soweit gekommen, dass ich mein Problem auf diese
> konkrete Aufgabenstellung reduzieren konnte.
>
> Das Problem:
> Winkel [m]\alpha[/m] und [m]\beta[/m] sind angegeben. Daraus soll Winkel
> [m]\gamma[/m] berechnet werden. Unter Vorgabe eine neuen Neigung
> [m]\delta[/m] für [m]\gamma[/m] sollen dann die neuen Werte für [m]\alpha[/m]
> und [m]\beta[/m] berechnet werden.
>
> Mein Ansatz:
> Als ich darauf gekommen bin, hab' ich sofort mit Pytagoras
> und Sinus bzw. Cosinus losgelegt und hinterher
> festgestellt, dass das gar nicht geht. Denn: Wenn [m]\beta[/m] 90°
> ist und [m]\delta[/m] verändert wird, wird sich nach der Zeichnung
> [m]\gamma[/m] nicht verändern! In meinem Pythagoras-Versuch
> ([m]\gamma[/m] = Hypothenuse, [m]\alpha[/m] und [m]\beta[/m] = Katheden) tut es
> das natürlich. Danach habe ich mich an dieses Forum
> erinnert und dachte, das wär' doch was für euch
>
Kennst du Matrizen? Insbesondere Drehmatrizen?
schau mal bei Wikipedia nach, ich könnte mir vorstellen, dass du dort fündig werden kannst.
Was verstehst du übrigens unter einem Nullvektor? In der Mathematik ist [mm] $\vec{0} [/mm] $ ein richtungsloser Vektor der Länge 0; aber den meinst du bestimmt nicht, oder?
Gruß informix
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:42 Di 31.01.2006 | | Autor: | dartrax |
Hallo Informix,
danke für deine Antwort!
Ich habe Nullvektor mit Ortsvektor verwechselt und habe dies gerade verbessert.
Matrizen haben wir noch gar nicht gehabt in Mathe. Ich schau' es mir aber in den nächsten Tagen mal an.
Außerdem habe ich mit einem Lehrer geredet, der meinte, es gäbe dafür die "Kugelgeometrie" und zum Beispiel die Dreiecksberechnung an der Kugel (die, wie ich gemerkt habe, völlig anders ist - dort kann z. B. ein Dreieck aus drei 90°-Winkel bestehen!). Damit sollte ich mich also beschäftigen. Wer mir dazu Tipps geben kann oder Fachbegriffe, wonach ich suchen muss, nur zu!
dartrax
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:52 So 05.02.2006 | | Autor: | dartrax |
Ich bin jetzt zu einer Lösung gekommen und werde sie für alle Interessierten hier eingeben.
Das Stichwort lautet Kugelgeometrie, noch genauer: sphärische Trigonometrie. Da geht es um die Berechnungen von Dreiecken auf Kugeln, die ganzen Formeln finden sich ![[]](/images/popup.gif) hier bei Wikipedia.
Ich habe speziell für die obige Aufgabenstellung folgende Formel aufgestellt:
[mm] \gamma [/mm] = [mm] \cos^{-1}(\cos(\beta) \* \cos(\alpha))
[/mm]
[mm] \delta [/mm] = [mm] \sin^{-1}(\bruch{\sin(\alpha)}{\sin(\gamma)}) [/mm] + [mm] \delta'
[/mm]
[mm] \alpha' [/mm] = [mm] \sin^{-1}(\sin(\delta) \* \sin(\gamma))
[/mm]
[mm] \beta' [/mm] = [mm] \tan^{-1}(\bruch{\cos(\delta)}{\cot(\gamma)})
[/mm]
Einziges Problem: Durch die ganzen Brüche, Sinus, Cosinus und Tangens-Funktionen kann es unter bestimmten Werten zu Divisionen durch 0 oder anderen mathematischen Fehlern kommen (oder die Formel ist falsch). Außerdem wird darüber hinaus besonders im Zusammenhang mit [mm] \beta [/mm] gerne mal das Vorzeichen "vergessen" und [mm] \beta' [/mm] ist plötzlich gegenläufig.
Wie informix schon gesagt hat, sind eigentlich Drehmatrizen auf solche Probleme "zugeschnitten", und deshalb werde ich mich jetzt erstmal damit auseinandersetzen, bevor ich weiter versuche, hier das Rad neu zu erfinden.
dartrax
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