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Forum "Mathe Klassen 8-10" - Verwirrung
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Verwirrung: ohne Faden
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:12 Di 03.01.2006
Autor: masaat234

hischi,

1.

8 x ( [mm] \wurzel[3]{16a} [/mm] )²  [mm] \overline{a} [/mm] = 8  [mm] a^{ \bruch{-1}{3}} [/mm]

Aufgabe 6b

[]http://www.klassenarbeiten.de/klassenarbeiten/klasse10/mathematik/klassenarbeit64_potenzrechnen.htm?loesung=1

Wie kommt man auf (Umformungsschritte) 8 a hoch -1/3

2.bei Aufgabe 6a wird x hoch 9/4 mit x² gekürtzt zu x hoch 1/4 ,richtig?

3.Bei Aufgabe 5  [mm] x^{n+3} [/mm] .... heisst n+1 zu n+3 umgewandelt (Hauptnenner) dass mann jeweils 2x bei jeder Zahlerkom,ponente hinzufügen muss ??

4.Kann man das Exponenten n+1 und n-1 gegeneinander kürzen oder wie

5. Tipps oder Kniffe die man beachten muss wenn die Variablen so sind       also n+1 , n-3 ,n+6 .....  ???

6.Was ist bei z.B  [mm] x^{3*n} [/mm] zu beachten ?

Es ist etwas ungewohnt .

Grüße

masaat

        
Bezug
Verwirrung: siehe Link weg. Formeleditor
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:16 Di 03.01.2006
Autor: masaat234

Mit dem Formeleditor hat es nicht so ganz geklappt ,Aufgaben sind aber  über den Link sichtbar
Bezug
        
Bezug
Verwirrung: Erläuterungen
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:29 Di 03.01.2006
Autor: Loddar

Hallo masaat!


> Wie kommt man auf (Umformungsschritte) 8 a hoch -1/3

Gar nicht, weil es nämlich falsch ist!!

Das muss heißen: $... \ = \ [mm] \bruch{8*\wurzel[3]{(16*a)^2 \ }}{a} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{8*\wurzel[3]{256*a^2 \ }}{a} [/mm] \ =\ [mm] \bruch{8*\wurzel[3]{4*64}*\wurzel[3]{a^2 \ }}{a} [/mm] \ = \ [mm] 8*4*\wurzel[3]{4}*a^{\bruch{2}{3}}*a^{-1} [/mm] \ =\ [mm] 32*\wurzel[3]{4}*a^{-\bruch{1}{3}}$ [/mm]


  
> 2.bei Aufgabe 6a wird x hoch 9/4 mit x² gekürtzt zu x hoch
> 1/4 ,richtig?

[ok] "Gekürzt" ist vielleicht der falsche Ausdruck hier ...

Und zwar wird ein MBPotenzgesetz angewandt [mm] $a^m [/mm] \ : \ [mm] a^n [/mm] \ = \ [mm] a^{m-n}$ [/mm] :

[mm] $x^{\bruch{9}{4}} [/mm] \ : \ [mm] x^2 [/mm] \ = \ [mm] x^{\bruch{9}{4}-2} [/mm] \ = \ [mm] x^{\bruch{9}{4}-\bruch{8}{4}} [/mm] \ = \ [mm] x^{\bruch{1}{4}}$ [/mm]




> 3. Bei Aufgabe 5  [mm]x^{n+3}[/mm] .... heisst n+1 zu n+3 umgewandelt
> (Hauptnenner) dass mann jeweils 2x bei jeder
> Zahlerkom,ponente hinzufügen muss ??

Auch hier MBPotenzgesetz: [mm] $a^m [/mm] * [mm] a^n [/mm] \ =\ [mm] a^{m+n}$ [/mm]


Daher wird hier der Bruch mit [mm] $x^2$ [/mm] erweitert, damit wir im Nenner erhalten:

[mm] $x^{n+1}*x^2 [/mm] \ = \ [mm] x^{n+1+2} [/mm] \ =\ [mm] x^{n+3}$ [/mm]

  
> 4. Kann man das Exponenten n+1 und n-1 gegeneinander kürzen
> oder wie

Du meinst so etwas? [mm] $\bruch{x^{n+1}}{x^{n-1}}$ [/mm]

[mm] $\bruch{x^{n+1}}{x^{n-1}} [/mm] \ = \ [mm] x^{n+1} [/mm] \ : \ [mm] x^{n-1} [/mm] \ = \ [mm] x^{(n+1)-(n-1)} [/mm] \ = \ [mm] x^{n+1-n+1} [/mm] \ =\ [mm] x^2$ [/mm]

  
> 5. Tipps oder Kniffe die man beachten muss wenn die
> Variablen so sind       also n+1 , n-3 ,n+6 .....  ???

Als Hauptnenner halt den Term mit dem größten Exponenten wählen, hier: [mm] $x^{n+6}$ [/mm] .

Dafür entsprechend erweitern.

  
> 6.Was ist bei z.B  [mm]x^{3*n}[/mm] zu beachten ?

Hast Du hier mal ein konkretes Beispiel?


Gruß
Loddar

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Verwirrung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:06 Di 03.01.2006
Autor: masaat234

Hallo,


zu 6.

Bezug zu Aufgabe 3b (Link)

b hoch 2 durch n..... ?Potenzieren éiner Potenz = Multiplikation des Exponenten ,kein genauen faden?

Also,

1. [mm] x^{n+5} [/mm] ist  dann  [mm] x^{n} [/mm] *  [mm] x^{5} [/mm]

Mensch ,wenn ich mich richtig erinnere habe ich  darüber schon mal was gelesen ?Grundeigenschaft der Exponentialfunktion?

zu 4. n und - n heben sich also auf und  1+1  =2 bleibt übrig ,in diesem Fall ?


P.S.:Von  deiner ersten Ableitung (a hoch -1/3 Dings ) bin ich immer noch faziniert ,denn ein großer Teil der Gesetzmäßigkeiten kommt dabei zum Einsatz.Selbst die meisten Abitutrienten die einen gute Abschlussnote (Mathe) bekommen  ,dürften  von den Mathematischen Fertigkeiten her mehr schein als sein darstellen.Das Großegebüffel aufs Abi und danach 75% wieder vergessen.

Grüße

masaat


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Verwirrung: Entwirrung(?)
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:14 Di 03.01.2006
Autor: Loddar

Hallo masaat!


> Bezug zu Aufgabe 3b (Link)
>  
> b hoch 2 durch n..... ?Potenzieren éiner Potenz =
> Multiplikation des Exponenten ,kein genauen faden?

Aufgepasst! Da steht etwas anderes (Auszug):

[mm] $\bruch{b^{2n}}{b^{3n}} [/mm] \ = \ [mm] b^{2n-3n} [/mm] \ = \ [mm] b^{-n} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{b^n}$ [/mm]

  
> 1. [mm]x^{n+5}[/mm] ist  dann  [mm]x^{n}[/mm] *  [mm]x^{5}[/mm]

[ok] richtig! Das gilt wegen der MBPotenzgesetze ...



> zu 4. n und - n heben sich also auf und  1+1  =2 bleibt
> übrig ,in diesem Fall ?

[ok] Genau ...


Gruß
Loddar

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Verwirrung: Kleinigkeit
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:40 Di 03.01.2006
Autor: masaat234


Erst einmal  vielen Dank die Geduld und Mühe

Mein Problem ist wohl das ich zu Blind war den Bruchstrich zu vergessen ,es nur als Strich und nicht Division zu sehen.

4/5 , 4:5 ...n Blendung

2. a hoch -1/3 bedeutet doch eine Spiegelung and der Y Achse des Graphen ?

Grüße

masaat
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Verwirrung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:13 Di 03.01.2006
Autor: Brinki

eine Spiegelung des Graphen macht bei Termumformungen keinen Sinn.
Hierzu benötigst du eine Funktion. (so etwas mit f(x)=...)

Wenn du nun zwei Funktionen hast, die sich auf der rechten Seite nur durch die Vorzeichen bei den "x" unterscheiden, dann sind die zugehörigen Schaubilder eng verwandt: Spiegelt man das eine an der y-Achse, erhält man das andere.

Beispiel:
Schau dir die Schaubilder an von [mm] f_{1}(x)=2^x[/mm] und [mm]f_{2}(x)=2^{-x}[/mm]
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