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(Frage) überfällig  | | Datum: | 21:03 Mi 22.01.2014 | | Autor: | Ballo |
| Aufgabe | 1) Für Triangulationen gilt: alle haben 3 Kanten (k) und jede Kante begrenzt 2 Regionen (r) also:
1.1) 3r = 2k
2) Px = Anzahl der Ecken (e) von der Triangulation T mit Eckengrad x, also:
2.2) $ [mm] \summe_{i=1}^{n} [/mm] $ * Px = e (i = x)&(n = $ [mm] \infty [/mm] $ )
3) Da jede Kante (k) am Ende jeweils eine Ecke (e) hat gilt:
3.1) $ [mm] \summe_{i=1}^{n} [/mm] $ * Px * x = 2k (i=x)& (n= $ [mm] \infty [/mm] $ )
4) Man setzt Gleichung 1.1) in 3.1) ein und erhält:
4.1) $ [mm] \summe_{i=1}^{n} [/mm] $ (6 - x) * Px = 12 (i=x)&(n= $ [mm] \infty [/mm] $ )
5) Durch Umschreiben von Gleichung 4.1) erhält man:
2Px2 + 3Px3 + 1Px4 + 1Px5 - 1Px6... -[(6 - x) * Px = 12
Fazit: Mann kann sehen, dass der Graph mindestens eine Ecke mit einem Eckengrad von höchstens 5 besitzt. |
Hallo,
ich habe eben bemerkt, dass ich meine Frage in einen falschen Bereich geposted habe..
Also hier nochmal,
Die obige Gleichung wird mittels der Eulerschen Polyederformel gelöst.
Ich habe sie von hier: (Seite 3)
http://www.ti.inf.uni-due.de/fileadmin/public/teaching/seminar/graphs/ss2013/blockseminar/Der_Vier-Farben-Satz.pdf
und zwar bleibe ich beim 4. Schritt hängen.
Ich verstehe nicht, wie die Gleichung aus 1 in 3 eingesetzt wird und letztlich das Ergebnis entsteht.
Zudem würde ich gerne wissen, weshalb bei der letzten Gleichung z.B - 1Px6 gerechnet wird.
hier nochmal:
2Px2 + 3Px3 + 1Px4 + 1Px5 - 1Px6... -[(6 - x) * Px = 12
MfG
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:20 Fr 24.01.2014 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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