Vier Ladungen (komplex gerech) < Elektrik < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:02 Do 16.06.2011 | | Autor: | kushkush |
| Aufgabe | Vier Ladungen Q1-Q4 befinden sich auf den Ecken eines Quadrates der Seitenlänge a = 1
cm. Die Eckpunkte seinen zyklisch von 1 bis 4 durchnummeriert. Q1=Q2=Q3=1nC und Q4=-1.41 nC. (a)
Welche Kraft wirkt auf die Ladung Q2?
(b) Wie gross ist der elektrische Fluss durch eine Kugeloberflä-
che, die die vier Ladungen einschliesst? |
Hallo,
a)
Ich setze meine Ladung $Q2$ auf (0/0), dann ist Q1 bei (0/1), Q3 bei (-1/0) und Q4 bei (1/1).
Dann nehme ich als reelle komponente den Abstand und als komplexe komponente die Ladung:
damit ist Q1,Q3=$1+i$ und Q4= [mm] $\sqrt{2}-1.41i$ [/mm]
Dann zähle ich die zusammen: [mm] $(2+\sqrt{2})+0.59i$
[/mm]
und setze das in die coulombsche Formel ein, dann komme ich auf 0.0016 N für den Betrag der Kraft.
b) es ist [mm] $E_{elektrischesfeld):=\frac{F}{q}}$ [/mm] und der Fluss: [mm] \psi [/mm] := [mm] \integral_{A}E_{elektrischesfeld}dA$
[/mm]
also: EA= [mm] $4\pi r^{2} \frac{0.0016}{0.59} [/mm] Coulomb $
Darf man das so machen?
Gruss und Dank
kushkush
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Hallo!
Um ehrlich zu sein, daß mit dem komplexen ist ähm... Bullshit. Woher hast du das???
Nach deiner Rechnung ist es egal, wo sich Q1 und Q3 befinden, solange sie den Abstand 1 zu Q2 besitzen. Aber das ist nicht richtig, denn wenn sich alle auf einer Linie mit Q2 in der Mitte befinden, heben sich die Kräfte auf Q2 auf.
Selbst, wenn alle Ladungen auf einer Graden liegen, wäre dein Prinzip nicht korrekt, denn die Coloumb-Kraft ist zwar proportional zur Ladung, aber nicht zum Abstand, da gilt [mm] 1/r^2 [/mm] .
zur b)
Wenn Teil a) korrekt wäre, hättest du mit deiner Rechnung das von Q1, Q3 und Q4 erzeugte E-Feld an der Position von Q2 berechnet. Denn deine Formel E=F/q gibt an, wie groß das Feld an einer Stelle ist, an der auf eine gedachte Ladung q die Kraft F wirken würde.
Schau dir mal die Maxwell-Gleichungen an. Dort steht, daß das Integral eines E-Feldes über eine geschlossene Oberfläche nur von der eingeschlossenen Ladungsmenge abhängt, nicht aber von der exakten Verteilung.
zu Fuß bräuchtest du die Formel [mm] \vec{V}_i(\vec{r}=\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{Q_i}{(\vec{r}-\vec{r}_i)^2}*\frac{\vec{r}-\vec{r}_i}{|\vec{r}-\vec{r}_i|} [/mm] , die dir das Feld einer Ladung [mm] Q_i [/mm] bei [mm] \vec{r}_i [/mm] an einer beliebigen Stelle [mm] \vec{r} [/mm] angibt. Das aufsummiert für die vier Ladungen, und dann vektoriell(!) integriert liefert dir das Ergebnis. Da das etwas müßig ist, glaube ich eher an die Maxwellgleichung als gesuchte Lösung...
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 01:07 Fr 17.06.2011 | | Autor: | kushkush |
Hallo!
> woher hast du das
Das von mir selber! Ich würds ja auch gerne nicht geschrieben haben! Dann so: ich rechne zuerst den Betrag der Coulombkraft aus die von jeder Ladung auf Q2 wirkt, dann den Winkel der zwischen Q2 und der jeweiligen Ladung liegt.
Dann komplexe Zahlen draus machen, zusammenzählen, Winkel und Betrag ablesen.
> Maxwell
Maxwell denke ich nicht dass es gefordert ist, weil es sich um eine alte Klausuraufgabe handelt die in sehr kurzer Zeit lösbar sein muss (1-2 min)!
Ich habe vergessen durch [mm] $\epsilon_{0}$ [/mm] zu teilen, ist das:
$Efluss = [mm] \frac{-E\cdot A_{oberkugel}}{\epsilon_{0}}$ [/mm]
richtig?
Dank und Gruss
[mm] K^{2}
[/mm]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:31 Fr 17.06.2011 | | Autor: | chrisno |
> Vier Ladungen Q1-Q4 befinden sich auf den Ecken eines Quadrates der Seitenlänge a = 1
> cm. Die Eckpunkte seinen zyklisch von 1 bis 4 durchnummeriert. Q1=Q2=Q3=1nC und Q4=-1.41 nC.
> (a) Welche Kraft wirkt auf die Ladung Q2?
Die schnelle Lösung lebt davon, die Symmetrie zu sehen und nicht Koordinaten zu verwenden. Außerdem muss man direkt die Vektoren loswerden.
$F = [mm] -\bruch{1}{4\pi\epsilon_0}\bruch{1 \cdot \sqrt{2}}{\sqrt{2}^2} \bruch{10^{-18}}{10^{-4}}$
[/mm]
für [mm] $Q_2$ [/mm] und das Ergebnis ist in N.
Die Beiträge von [mm] $Q_1$ [/mm] und [mm] $Q_3$ [/mm] in der Richtung senkrecht zur Diagonalen heben sich weg, bleiben also nur die in Richtung der Diagonalen, also die gleiche Richtung wie der Beitrag von [mm] $Q_2$. [/mm] Die Reduktion auf die 45°-Komponente bewirkt einen Faktor [mm] $\bruch{1}{\sqrt{2}}$, [/mm] der reduzierte Abstand einen Faktor [mm] $\sqrt{2}^2$; [/mm] für zwei Ladungen gibt es noch einen Faktor 2, macht zusammen [mm] $\bruch{4}{\sqrt{2}}$.
[/mm]
Damit ergibt alles zusammen $F = [mm] -(1+\bruch{4}{\sqrt{2}}) \bruch{1}{4\pi\epsilon_0}\bruch{1 \cdot \sqrt{2}}{\sqrt{2}^2} \bruch{10^{-18}}{10^{-4}}$ [/mm] in N.
Falls ich da keinen Fehler drin habe, wird es auch nicht einfacher gehen.
> (b) Wie gross ist der elektrische Fluss durch eine Kugeloberfläche, die die vier Ladungen einschliesst?
aus Wikipedia:
> Der elektrische Fluss durch eine geschlossene Fläche ist somit gleich der von dieser Fläche > eingeschlossenen elektrischen Ladung.
> [mm] $\oint_{A} \vec{D}\;\cdot\mathrm{d}\vec{A} [/mm] = [mm] \int_V\rho\;\mathrm{d}V [/mm] = Q $
also 1+1+1-1,41 nC
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:05 Sa 18.06.2011 | | Autor: | kushkush |
Hallo !
> die schnelle Lösung
> b)
In meinem Buch steht für den elektrischen Fluss durch eine geschlossene Fläche:
[mm] $\phi_{Fluss} [/mm] = [mm] \integral_{A}E [/mm] dA = [mm] \frac{Q}{4\pi \epsilon_{0}} \cdot 4\pi [/mm] = [mm] \frac{Q}{\epsilon_{0}}$ [/mm]
Wieso fehlt bei dir das [mm] $\frac{1}{\epsilon_{0}}$? [/mm]
> Gruss
Danke!
Gruss
[mm] K^{2}
[/mm]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:43 Sa 18.06.2011 | | Autor: | Infinit |
Hallo KQuadrat,
jetzt wird es fies, denn es gibt zwei Begriffsdefinitionen, einmal das bereits erwähnte
[mm] \int_A D \, dA = \epsilon_0 \int_A E \, dA = Q [/mm]
wird in der E-Technik benutzt und führt auf die international gebräuchliche richtige Einheit. In der Physik tritt mitunter auch Deine Definition auf, beide Größen werden dummerweise elektrischer Fluß genannt. (siehe z.B. Wikipedia-Artikel zu "Elektrischer Fluss"). Als alter E-Techniker würde ich nur mit der oben genannten Gleichung arbeiten. Sobald nichtlineare Effekte in Materie mit ins Spiel kommen, wird Deine Gleichung sehr unschön nur zu benutzen sein.
Viele Grüße,
Infinit
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:47 Sa 18.06.2011 | | Autor: | kushkush |
Hallo Infinit!
> zwei Definitionen
OK!
> Viele GrüBe
Danke!
Gruss
[mm] k^{2}
[/mm]
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