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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:53 So 10.06.2007 | | Autor: | Hume |
| Aufgabe 1 | Berechne im Viereck $ABCD$ die Seitenlängen und die Größen der Innenwinkel!
$A(-1|-3), B(6|-2), C(2|1), D(3|-6)$ |
| Aufgabe 2 | Ein Quader hat die Kantenlänge 6cm, 6cm und 3cm.
a) Berechne die Größen der Winkel zwischen je zwei Raumdiagonalen!
b) Berechne die Größen der Winkel zwischen einer Raumdiagonalen und den drei Kanten des Quaders! |
Zu 1: Zunächst habe ich eine Skizze gemacht und bin dann wie folgt vorgegangen:
[mm] \overrightarrow{AB} [/mm] = [mm] \overrightarrow{OB} [/mm] - [mm] \overrightarrow{OA}=\vektor{7 \\ 1}
[/mm]
[mm] \overrightarrow{BC} [/mm] = [mm] \overrightarrow{OC} [/mm] - [mm] \overrightarrow{OB}=\vektor{-4 \\ 3}
[/mm]
[mm] \overrightarrow{CD} [/mm] = [mm] \overrightarrow{OD} [/mm] - [mm] \overrightarrow{OC}=\vektor{1 \\ -7}
[/mm]
[mm] \overrightarrow{AD} [/mm] = [mm] \overrightarrow{OD} [/mm] - [mm] \overrightarrow{OA}=\vektor{4 \\ -3}
[/mm]
[mm] $|\overrightarrow{AB}|=\wurzel{7^2+1^2}=5 [/mm] * [mm] \wurzel{2}$
[/mm]
[mm] $|\overrightarrow{CD}|=\wurzel{1^2+(-7)^2}=5 [/mm] * [mm] \wurzel{2}$
[/mm]
[mm] $|\overrightarrow{BC}|=5 [/mm] $
[mm] $|\overrightarrow{AD}|=\wurzel{4^2+(-3)^2}=5$
[/mm]
$ [mm] \alpha [/mm] = [mm] cos^{-1}(\bruch{28-3}{5 * \wurzel{2} *5)}=45° [/mm] $
$ [mm] \beta [/mm] = [mm] cos^{-1}(\bruch{-4-21}{5 * \wurzel{2} *5)}=135° [/mm] $
$ [mm] \alpha [/mm] + [mm] \beta [/mm] + [mm] \gamma [/mm] + [mm] \delta [/mm] = 360°$
Ist das erst mal richtig?
Zu 2: Da ist das ja quasi umgekehrt, die Kantenlängen sind gegeben. Aber wie komme ich von den Kantenlängen zu den Komponenten?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hi, Hume,
> Ein Quader hat die Kantenlänge 6cm, 6cm und 3cm.
>
> a) Berechne die Größen der Winkel zwischen je zwei
> Raumdiagonalen!
> b) Berechne die Größen der Winkel zwischen einer
> Raumdiagonalen und den drei Kanten des Quaders!
> Zu 2: Da ist das ja quasi umgekehrt, die Kantenlängen sind
> gegeben. Aber wie komme ich von den Kantenlängen zu den
> Komponenten?
Leg' doch den Quader so ins KoSy, dass möglichst viele Ecken auf den Koordinatenachsen liegen, z.B.:
A(0;0;0) B(6;0;0); C(0;6;0); E(0;0;3).
Die restlichen 4 Punkte findest Du mit Hilfe der Logik (z.B. D(6;6;0), usw.)
Reicht Dir das?
mfG!
Zwerglein
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:04 So 10.06.2007 | | Autor: | Hume |
Danke für den Tipp, hab jetzt [mm] $\phi [/mm] = [mm] cos^{-1}(\bruch{1}{9})=83,62°$ [/mm] raus.
- zu 2b):
zunächst habe ich eine Kante ausgerechnet:
[mm] $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{OB}-\overrightarrow{OA}=\vektor{6 \\ 6 \\ 0} [/mm] - [mm] \vektor{6 \\ 0 \\ 0}=\vektor{0\\ 6 \\ 0}$
[/mm]
Mit der Länge [mm] $|\overrightarrow{AB}|=6$.
[/mm]
Wenn ich jetzt den Winkel zwischen einer Raumdiagonale, z.B. [mm] $\overrightarrow{AC'}=\vektor{-6 \\ 6 \\3}$ [/mm] und der Kante [mm] $\overrightarrow{AB}$ [/mm] ausrechnen will, ergibt sich am Schluss bei der Winkelberechnung immer "Error":
[mm] $\phi_2=cos^{-1}(\bruch{36}{9+6})=Error$
[/mm]
Ich finde meinen Fehler nicht - kann mir jemand helfen?
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Hi, Hume,
> Danke für den Tipp, hab jetzt [mm]\phi = cos^{-1}(\bruch{1}{9})=83,62°[/mm]
> raus.
>
> - zu 2b):
>
> zunächst habe ich eine Kante ausgerechnet:
>
> [mm]\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{OB}-\overrightarrow{OA}=\vektor{6 \\ 6 \\ 0} - \vektor{6 \\ 0 \\ 0}=\vektor{0\\ 6 \\ 0}[/mm]
>
> Mit der Länge [mm]|\overrightarrow{AB}|=6[/mm].
>
> Wenn ich jetzt den Winkel zwischen einer Raumdiagonale,
> z.B. [mm]\overrightarrow{AC'}=\vektor{-6 \\ 6 \\3}[/mm] und der
> Kante [mm]\overrightarrow{AB}[/mm] ausrechnen will, ergibt sich am
> Schluss bei der Winkelberechnung immer "Error":
>
> [mm]\phi_2=cos^{-1}(\bruch{36}{9+6})=Error[/mm]
>
> Ich finde meinen Fehler nicht - kann mir jemand helfen?
Das "+" im Nenner ist falsch; es muss "*" heißen!
mfG!
Zwerglein
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:35 So 10.06.2007 | | Autor: | Hume |
Oh mann... *an die Stirn klatsch*
Danke für die Hilfe!
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