Virus < Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:58 Di 29.09.2009 | | Autor: | Mandy_90 |
| Aufgabe | | Ein Schnupfenvirus befällt 40% der Bevölkerung.Der Mathekurs hat 8 Schüler.Wie groß ist die Washrscheinlichkeit,dass mindestens die Hälfte der Schüler den Schnupfen einfängt? |
Hallo,
kann mir bitte jemand bei dieser Aufgabe helfen?Ich komme nicht mehr weiter.
Also das Ereignis ist "Mindestens 4 Schüler kriegen Schnupfen".Das Gegenereignis ist "Höchstens 3 Schüler kriegen Schnupfen.
p(höchstens 3 Schüler)=p(kein Schüler)+p(1 Schüler)+p(2 Schüler)+p(3 Schüler).
Ich weiß jetzt nicht genau was ich mit diesen 40% machen soll.Von den 8 Schülern wären 40% 3,2 Schüler also 4 Schüler oder?
Wie muss ich jetzt weitermachen?
Vielen Dank
lg
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:02 Di 29.09.2009 | | Autor: | abakus |
> Ein Schnupfenvirus befällt 40% der Bevölkerung.Der
> Mathekurs hat 8 Schüler.Wie groß ist die
> Washrscheinlichkeit,dass mindestens die Hälfte der
> Schüler den Schnupfen einfängt?
> Hallo,
>
> kann mir bitte jemand bei dieser Aufgabe helfen?Ich komme
> nicht mehr weiter.
Hallo,
Mache dir klar, dass es sich um eine Binomialverteilung /ein Bernoulli-Experiment mit n=8 und p=0,4 handelt.
Gruß Abakus
> Also das Ereignis ist "Mindestens 4 Schüler kriegen
> Schnupfen".Das Gegenereignis ist "Höchstens 3 Schüler
> kriegen Schnupfen.
>
> p(höchstens 3 Schüler)=p(kein Schüler)+p(1 Schüler)+p(2
> Schüler)+p(3 Schüler).
>
> Ich weiß jetzt nicht genau was ich mit diesen 40% machen
> soll.Von den 8 Schülern wären 40% 3,2 Schüler also 4
> Schüler oder?
>
> Wie muss ich jetzt weitermachen?
>
> Vielen Dank
> lg
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:09 Di 29.09.2009 | | Autor: | Mandy_90 |
> > Ein Schnupfenvirus befällt 40% der Bevölkerung.Der
> > Mathekurs hat 8 Schüler.Wie groß ist die
> > Washrscheinlichkeit,dass mindestens die Hälfte der
> > Schüler den Schnupfen einfängt?
> > Hallo,
> >
> > kann mir bitte jemand bei dieser Aufgabe helfen?Ich komme
> > nicht mehr weiter.
> Hallo,
> Mache dir klar, dass es sich um eine Binomialverteilung
> /ein Bernoulli-Experiment mit n=8 und p=0,4 handelt.
> Gruß Abakus
Warum denn aufeinmal Bernoulli?Das versteh ich nicht,welche zwei Ausgänge gibt es hier denn?
lg
> > Also das Ereignis ist "Mindestens 4 Schüler kriegen
> > Schnupfen".Das Gegenereignis ist "Höchstens 3 Schüler
> > kriegen Schnupfen.
> >
> > p(höchstens 3 Schüler)=p(kein Schüler)+p(1 Schüler)+p(2
> > Schüler)+p(3 Schüler).
> >
> > Ich weiß jetzt nicht genau was ich mit diesen 40% machen
> > soll.Von den 8 Schülern wären 40% 3,2 Schüler also 4
> > Schüler oder?
> >
> > Wie muss ich jetzt weitermachen?
> >
> > Vielen Dank
> > lg
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:11 Di 29.09.2009 | | Autor: | abakus |
> > > Ein Schnupfenvirus befällt 40% der Bevölkerung.Der
> > > Mathekurs hat 8 Schüler.Wie groß ist die
> > > Washrscheinlichkeit,dass mindestens die Hälfte der
> > > Schüler den Schnupfen einfängt?
> > > Hallo,
> > >
> > > kann mir bitte jemand bei dieser Aufgabe helfen?Ich komme
> > > nicht mehr weiter.
> > Hallo,
> > Mache dir klar, dass es sich um eine Binomialverteilung
> > /ein Bernoulli-Experiment mit n=8 und p=0,4 handelt.
> > Gruß Abakus
>
> Warum denn aufeinmal Bernoulli?Das versteh ich nicht,welche
> zwei Ausgänge gibt es hier denn?
>
> lg
Jeder Schüler ist krank oder nicht krank.
Sorry, ich meinte vorhin "Bernoulli-Kette" und nicht B.-Experiment.
> > > Also das Ereignis ist "Mindestens 4 Schüler kriegen
> > > Schnupfen".Das Gegenereignis ist "Höchstens 3 Schüler
> > > kriegen Schnupfen.
> > >
> > > p(höchstens 3 Schüler)=p(kein Schüler)+p(1 Schüler)+p(2
> > > Schüler)+p(3 Schüler).
> > >
> > > Ich weiß jetzt nicht genau was ich mit diesen 40% machen
> > > soll.Von den 8 Schülern wären 40% 3,2 Schüler also 4
> > > Schüler oder?
> > >
> > > Wie muss ich jetzt weitermachen?
> > >
> > > Vielen Dank
> > > lg
> >
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:20 Di 29.09.2009 | | Autor: | Mandy_90 |
> > > > Ein Schnupfenvirus befällt 40% der Bevölkerung.Der
> > > > Mathekurs hat 8 Schüler.Wie groß ist die
> > > > Washrscheinlichkeit,dass mindestens die Hälfte der
> > > > Schüler den Schnupfen einfängt?
> > > > Hallo,
> > > >
> > > > kann mir bitte jemand bei dieser Aufgabe helfen?Ich komme
> > > > nicht mehr weiter.
> > > Hallo,
> > > Mache dir klar, dass es sich um eine
> Binomialverteilung
> > > /ein Bernoulli-Experiment mit n=8 und p=0,4 handelt.
> > > Gruß Abakus
> >
> > Warum denn aufeinmal Bernoulli?Das versteh ich nicht,welche
> > zwei Ausgänge gibt es hier denn?
> >
> > lg
> Jeder Schüler ist krank oder nicht krank.
> Sorry, ich meinte vorhin "Bernoulli-Kette" und nicht
> B.-Experiment.
Also Binomialverteilungen hatten wir nicht,die Aufgabe muss doch auch ohne Bernoulli zu lösen sein oder?
lg
> > > > Also das Ereignis ist "Mindestens 4 Schüler kriegen
> > > > Schnupfen".Das Gegenereignis ist "Höchstens 3 Schüler
> > > > kriegen Schnupfen.
> > > >
> > > > p(höchstens 3 Schüler)=p(kein Schüler)+p(1 Schüler)+p(2
> > > > Schüler)+p(3 Schüler).
> > > >
> > > > Ich weiß jetzt nicht genau was ich mit diesen 40% machen
> > > > soll.Von den 8 Schülern wären 40% 3,2 Schüler also 4
> > > > Schüler oder?
> > > >
> > > > Wie muss ich jetzt weitermachen?
> > > >
> > > > Vielen Dank
> > > > lg
> > >
> >
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:26 Di 29.09.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo Mandy!
Dann rechnen wir "zu Fuß" ...
Die Wahrscheinlichkeit, dass z.B. genau 2 Schüler krank werden, beträgt:
$$P(X=2) \ = \ [mm] 0{,}4^2*0{,}6^6*\vektor{8\\2}$$
[/mm]
Der erste Faktor beinhaltet, dass 2 Schüler infiziert werden.
Der zweite Faktor beinhaltet, dass die 6 übrig gebliebenen Schüler gesund bleiben, was mit einer jeweiligen Wahrscheinlichkeit von $1-0{,}4 \ = \ 0{,}6$ auftritt.
Der letzte Faktor (der Binomialkoeffizient) wird noch benötigt, da es entsprechend viele Möglichkeiten gibt, aus 8 Schülern genau 2 Kranke auszuwählen.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:01 Mi 30.09.2009 | | Autor: | Mandy_90 |
> Hallo Mandy!
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> Dann rechnen wir "zu Fuß" ...
>
> Die Wahrscheinlichkeit, dass z.B. genau 2 Schüler krank
> werden, beträgt:
> [mm]P(X=2) \ = \ 0{,}4^2*0{,}6^6*\vektor{8\\2}[/mm]
Ok,vielen Dank.
Eine Frage noch,wie kommt man da drauf dass [mm] 0.4^{2} [/mm]
beinhaltet,dass 2 Schüler infiziert werden,warum berechnet man das so?
lg
> Der erste Faktor beinhaltet, dass 2 Schüler infiziert
> werden.
>
> Der zweite Faktor beinhaltet, dass die 6 übrig gebliebenen
> Schüler gesund bleiben, was mit einer jeweiligen
> Wahrscheinlichkeit von [mm]1-0{,}4 \ = \ 0{,}6[/mm] auftritt.
>
> Der letzte Faktor (der Binomialkoeffizient) wird noch
> benötigt, da es entsprechend viele Möglichkeiten gibt,
> aus 8 Schülern genau 2 Kranke auszuwählen.
>
>
> Gruß
> Loddar
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 13:22 Mi 30.09.2009 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Du hast (von8) Schülern ja 2 Kranke und 6 gesunde.
Also (ohne Berücksichitgung des Binomialkoeffizientens)
[mm] \underbrace{0,4*0,4}_{\text{2 Kranke Schüler}}*\underbrace{0,6*\ldots*0,6}_{\text{6 gesunde Schüler}}=0,4^{2}*0,6^{6}
[/mm]
Dazu kommt jetzt noch die Permutation durch den Binomialkoeffizienten, wie Loddar schon erwähnte.
Marius
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> Ein Schnupfenvirus befällt 40% der Bevölkerung.Der
> Mathekurs hat 8 Schüler.Wie groß ist die
> Washrscheinlichkeit,dass mindestens die Hälfte der
> Schüler den Schnupfen einfängt?
Hallo,
eigentlich kann man diese Frage nicht beantworten,
da die Infektionsgefahr von Schülern, die einen
gemeinsamen Kurs besuchen, wohl nicht unabhängig
voneinander ist. Sie könnten sich gegenseitig anstecken.
LG
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