Vol. sich schneidender Kugeln < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo,
ich soll das Volumen von 2 sich schneidenden Kugeln ausrechnen und komme an einer Stelle nicht weiter:
Ich habe zwei Kugeln mit den Mittelpunkten M1 und M2 und zwei dazugehoerige Kugelradien r1 und r2. Die Distanz der Mittelpunkte sei d.
Die Oberflaechen der Kugeln schneiden sich in einem Kreis mit dem Kreisradius r. Dieser Kreisradius entspricht der Hoehe im Dreieck d,r1,r2.
Mittels r sollte ich nun das Volumen des Kugelabschnittes ausrechnen koennen, mittels folgender Formel:
Volumen Kugelabschnitt = [mm] (\pi/6) [/mm] * h * [mm] (3*r^{2} [/mm] + [mm] h^{2})
[/mm]
Nun habe ich gelesen, dass die
Hoehe des groesseren Kugelabschnitts = Kugelradius + [mm] \wurzel{Kugelradius^{2}-r^{2}}
[/mm]
und die
Hoehe des kleineren Kugelabschnitts = Kugelradius - [mm] \wurzel{Kugelradius^{2}-r^{2}}
[/mm]
ist.
Nun bin ich leider etwas verwirrt, welchen Kugelradius ich in diese Formel einsetzen soll, da ich ja 2 Kugeln habe (oder mache ich das Prozedere fuer beide) und welchen Term ich jetzt von der Summe der Volumen beider Kugeln als gemeinsamen Durchschnitt subtrahiere.
Ich hoffe, jemand von Euch kann mir weiterhelfen.
Schon mal ein dickes Dankeschoen fuer Eure Hilfe!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:49 Mo 07.08.2006 | | Autor: | riwe |
hallo orchidee,
mach dir doch ein bilderl, dann löst sich die verwirrung auf
[mm] h_1+h_2=d
[/mm]
und mit pythagoras
[mm] h_1^{2}= r_1^{2}-r^{2}
[/mm]
[mm] h_2^{2}= r_2^{2}-r^{2}
[/mm]
unabhängig davon, ob du mit [mm] r_1 [/mm] (oder [mm] r_2) [/mm] den größeren oder kleineren radius bezeichnest.
und das ganze procedere mal 2!
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Hallo Riwe,
also, mit dem Bild bin ich schon ein bischen "entwirrter" aber leider noch nicht ganz 
Wenn ich nun h1 und h2 mittels Pythagoras berechnet habe, rechne ich dann zweimal die Volumen eines Kugelabschnittes aus, also:
[mm] (\pi/6)*h_{1}*(3*r^{2}+h_{1}^{2})
[/mm]
und
[mm] (\pi/6)*h_{2}*(3*r^{2}+h_{2}^{2})
[/mm]
und subtrahiere diese beiden Volumen dann vom gemeinsamen Volumen beider Kugeln?
Wenn ja, bin ich dann fertig?
Wenn nein: Gott bin ich verwirrt...
Liebe Gruesse nach Oesterreich!
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 17:14 Mo 07.08.2006 | | Autor: | riwe |
ja jetzt verstehe ich deine verwirrung; habe mir mal die formel angeschaut!
aber dein weg ist eh richtig, bis auf:
[mm] h_1\rightarrow r_1-h_1
[/mm]
[mm] h_2\rightarrow r_2-h_2
[/mm]
oder
[mm] h_1\rightarrow r_1+h_1
[/mm]
[mm] h_2\rightarrow r_2+ h_2
[/mm]
dann ersparst du dir die zusätzliche berechnung der beiden kugelvolumina
und mußt nur die beiden kugelabschnittvolumina zusammenzählen.
damit es nicht ganz undurchsichtig wird oder bleibt, habe ich dir ein bilderl dazu gemalt.
ich hoffe, daraus wird alles klar(er).
(h ist das h in deiner formel, also die höhe des kugelabschnittes, und [mm] h_1 [/mm] berechnest du!)
[Dateianhang nicht öffentlich]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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