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| Aufgabe | Ein Kleinanleger möchte 10.000 € in zwei Aktien X und Y investieren, wobei beide Aktien diesselbe mittlere Rendite und eine empirische Kovarianz von 4 aufweisen. Aktie X weist mit 12,- € die größere Volatilität auf. Um das Risiko zu minimieren, folgt der Börsenexperte einem Beispiel und errechnet, dass er exakt 3.000 € in Aktie X anlegen muss und den Rest in Aktie Y.
Welche Volatilität hat die Aktie Y? |
Ich hab versucht erstmal das ganze über Verhältnisse zu lösen, mein Problem:
In Aktie Y wird MEHR investiert, d.h. verhältnismäßig steigt die Volatilität mit, was aber unlogisch wär, denn bei niedriger Volatilität investiert man mehr.
Wo liegt das Problem? Was müsste man hier tun? Ich brauche keine Lösungen, ein Weg würde mir hier reichen!
danke schonmal .. :))
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Bestimme doch einfach das optimale Investionsverhältnis mit Hilfe von:
[mm] [center]$\frac{\partial}{\partial a}\mathrm{Var}(aX+(1-a)Y)\stackrel!=0$[/center]
[/mm]
mit [mm] $\mathrm{Var}(X+Y)=\mathrm{Var}(X)+\mathrm{Var}(Y)+2\mathrm{Cov}(X,Y)$. [/mm] In die resultierende Formel dann einfach [mm] $\var [/mm] a=0.3$ einsetzen und nach [mm] $\mathrm{Var}(Y)$ [/mm] umstellen.
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