Vollst. Ind. mit Ungleichungen < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:02 So 06.02.2005 | | Autor: | Schnappi |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hi,
kennt sich irgendjemand mit vollständiger Induktion mit Ungleichungen aus? Ich peils nicht wie der Induktionsschluss funtzen soll. Habe morgen Mathe Klausur und wollt mir das nochmal anschauen.
z.B. hab ich die Funktion
n³>n+3 nN für n>=3
Induktionsanfang: B(3):
27>12 ist richtig
Induktionsschritt: B(k):
k³>k+3 für alle k>=3 sei richtig
Induktionsschluss: B(k+1):
(k+1)³>(k+1)+3
weiter weiss ich leider nicht Irgendwie muss ich jetzt den Induktionsschritt nehmen und in die Gleichung einsetzen und dann noch irgendwas mit dem n>=3 machen, Hilfe!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:18 So 06.02.2005 | | Autor: | Max |
Der Nachweis für den Induktionsschritt gelingt, wenn du ausmultiplizierst:
[mm] $(k+1)^3 [/mm] = [mm] k^3+3k^2+3k+1 \ge k^3+1 \ge [/mm] k+3+1=(k+1)+3$ [mm] $\Box$
[/mm]
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