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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:20 Sa 06.11.2010 | | Autor: | mahone |
| Aufgabe | | [mm] (a-b)\summe_{k=0}^{n}a^{k}b^{n-k}=a^{n+1}-b^{n+1} [/mm] |
Hey Leute. Bin grad erst in die Thematik eingetaucht. Hab noch ein paar Startschwierigkeiten. Für den Induktionsanfang setze ich n=0 oder? Dann erhalte ich (a-b) als ergebnis auf beiden Seiten...Beim Induktionsschluss müsste doch folgendes da stehen. [mm] (a-b)\summe_{k=0}^{n}a^{k}b^{n-k}+(a^{n+1}b^{-1}) [/mm] =(a-b)*(a^(n+1) -b^(n+1) +(a^(n+1)b^(-1))).........Wie forme ich daraus nun den Beweis? Beste Grüße
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:26 Sa 06.11.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo mahone!
Im Induktionsschritt musst Du jedes [mm]n_[/mm] durch [mm]n+1_[/mm] ersetzen.
Es ist also zu zeigen:
[mm](a-b)*\summe_{k=0}^{\red{n+1}}a^{k}*b^{\red{n+1}-k} \ = \ a^{\red{n+1}+1}-b^{\red{n+1}+1}[/mm]
Gruß
Loddar
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