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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:30 Mi 16.11.2005 | | Autor: | Doreen |
Hallo nun hatte ich alles reingeschrieben und dann ist alles abgestürtzt,
also hier nur die Kurzfassung:
das gilt für alle n [mm] \in \IN [/mm] mit 0 eingeschlossen.
[mm] \summe_{k=0}^{n} \bruch{1}{2^{k}} [/mm] = 2 - [mm] \bruch{1}{2^{n}}
[/mm]
Den Induktionsanfang sowie den Induktionsschluss habe ich bereits
ich hänge bei der Ind. Voraussetzung bzgl. der Zusammenfassung.
[mm] S_{n+1} [/mm] = 2 - [mm] \bruch{1}{2^{n}} [/mm] + [mm] \bruch{1}{2^{n+1}}
[/mm]
richtig erkannt... Potenzgesetz.... auch wenn diese da ganz einfach
beschrieben sind, gelingt es mir nicht wirklich, da auf etwas
anständiges zu kommen.
Ich hoffe, mir kann jemand bei dieser Kleinigkeit helfen um den Term
zu vereinfachen... damit ich dann auf den Abschluss der Induktion komme, denn ich habe an der Aufgabe schon ziemlich lange geknobbelt und ich
denke, dass ich bei dem Gleichnamig machen des Nenners ohne 2 - hänge und deswegen kein befriedigendes Ergebnis erhalte.
Vielen Dank
Doreen
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:44 Mi 16.11.2005 | | Autor: | Sigrid |
Hallo Doreen,
> Hallo nun hatte ich alles reingeschrieben und dann ist
> alles abgestürtzt,
> also hier nur die Kurzfassung:
>
> das gilt für alle n [mm]\in \IN[/mm] mit 0 eingeschlossen.
>
> [mm]\summe_{k=0}^{n} \bruch{1}{2^{k}}[/mm] = 2 - [mm]\bruch{1}{2^{n}}[/mm]
>
> Den Induktionsanfang sowie den Induktionsschluss habe ich
> bereits
> ich hänge bei der Ind. Voraussetzung bzgl. der
> Zusammenfassung.
>
> [mm]S_{n+1}[/mm] = 2 - [mm]\bruch{1}{2^{n}}[/mm] + [mm]\bruch{1}{2^{n+1}}[/mm]
>
> richtig erkannt... Potenzgesetz.... auch wenn diese da ganz
> einfach
> beschrieben sind, gelingt es mir nicht wirklich, da auf
> etwas
> anständiges zu kommen.
> Ich hoffe, mir kann jemand bei dieser Kleinigkeit helfen
> um den Term
> zu vereinfachen... damit ich dann auf den Abschluss der
> Induktion komme, denn ich habe an der Aufgabe schon
> ziemlich lange geknobbelt und ich
> denke, dass ich bei dem Gleichnamig machen des Nenners
> ohne 2 - hänge und deswegen kein befriedigendes Ergebnis
> erhalte.
Suchst du danach?
[mm]S_{n+1}[/mm] = 2 - [mm]\bruch{1}{2^{n}}[/mm] + [mm]\bruch{1}{2^{n+1}}[/mm]
> [mm] = 2 - \bruch{2}{2^{n+1}} + \bruch{1}{2^{n+1}} [/mm]
[mm] = 2 - \bruch{1}{2^{n+1}} [/mm]
Gruß
Sigrid
>
> Vielen Dank
> Doreen
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