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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:46 Mi 16.11.2005 | | Autor: | Doreen |
Hallo.
ich hätte da noch so eine rätselhafte Aufgabe.
[mm] \summe_{k=1}^{n} [/mm]
[mm] (-1)^{k+1} [/mm] * [mm] k^{2} [/mm] = [mm] (-1)^{n+1} [/mm] * [mm] \bruch{n(n+1)}{2} [/mm] das gehört nach dem Summezeichen noch
Zu dieser Induktion habe ich bereits den Induktionsanfang,
den Induktionsschluss... ich hänge hier bei der Zusammenfassung,
des Term (wie folgt) ... auch hier habe ich sämtliche Möglichkeiten schon
ausprobiert, komme aber ebenfalls nicht auf eine richtige Lösung.
[mm] (-1)^{n+1} [/mm] * [mm] \bruch{n(n+1)}{2} [/mm] + [mm] (-1)^{n+2} [/mm] * [mm] (n+1)^{2}
[/mm]
Also ich bin der Meinung nach mind. 6 Stunden knobeln, sollte man
fragen vielleicht habe ich ja bloß einen Denkfehler irgendwo,
oder stimmt mein Induktionsschluss vielleicht nicht?
Wäre toll, wenn mir jemand einen Tipp gibt... dann wirds hoffentlich
allein weiter gehen.
Vielen Dank für hilfreiche Tipps.
Doreen
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Hallo doreen,
das sieht doch schon ganz gut aus! du steckst also bei
[mm](-1)^{n+1}[/mm] * [mm]\bruch{n(n+1)}{2}[/mm] + [mm](-1)^{n+2}[/mm] * [mm](n+1)^{2}[/mm]
Wie kann es jetzt weitergehen? Eigentlich nur mit ausklammern: nämlich
[mm] $(-1)^{n+1}(n+1)$. [/mm] Hast du das mal versucht? dann solltest du eigentlich sehr schnell zu dem gewünschten ausdruck kommen.
Viele Grüße
Matthias
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