Vollständige Induktion < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:26 Mi 01.02.2006 | | Autor: | Lilith |
| Aufgabe | Beweis: per Induktion
[mm] \summe_{i=0}^{n} \vektor{3 + i \\ 3} [/mm] = [mm] \vektor{4 + n \\ 4} [/mm] |
Hallo zusammen!
Mit der Vollständigen Induktion selbst habe ich eigentlich keine Probleme. Eher weiß ich bei dieser Aufgabe einfach nicht, wie ich mit den Fakultäten weiter auflöse. Im Induktionsschritt bleibe ich an dieser Stelle hängen und weiß absolut nicht wie ich weiter machen muss:
[mm] \bruch{(4 + n)!}{4! n!} [/mm] + [mm] \bruch{(4 + n)!}{3! (1 + n)!} [/mm] = [mm] \bruch{(5 + n)!}{4! (1 + n)!}
[/mm]
Über einen kleinen Tipp wäre ich sehr dankbar ;)
Liebe Grüße,
Lili
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:42 Mi 01.02.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo Lilith
> Beweis: per Induktion
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> [mm]\summe_{i=0}^{n} \vektor{3 + i \\ 3}[/mm] = [mm]\vektor{4 + n \\ 4}[/mm]
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> Hallo zusammen!
> Mit der Vollständigen Induktion selbst habe ich eigentlich
> keine Probleme. Eher weiß ich bei dieser Aufgabe einfach
> nicht, wie ich mit den Fakultäten weiter auflöse. Im
> Induktionsschritt bleibe ich an dieser Stelle hängen und
> weiß absolut nicht wie ich weiter machen muss:
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> [mm]\bruch{(4 + n)!}{4! n!}[/mm] + [mm]\bruch{(4 + n)!}{3! (1 + n)!}[/mm] =
> [mm]\bruch{(5 + n)!}{4! (1 + n)!}[/mm]
der Tip ist die Summe auf den Hauptnenner bringen, mit dem Wissen:4!=3!*4; (n+1)!=n!*(n+1) dh. ersten Bruch mit n+1 erweitern, 2. Bruch mit 4 erweitern und wissen (n+5)!=(n+4)!*(n+5)
Gruss leduart
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