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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:19 So 14.05.2006 | | Autor: | kOlli |
| Aufgabe | | Für alle ungeraden [mm]n\in\IN[/mm] gilt die Identität [mm] i^n=i(-1)^\bruch{n-1}{2} [/mm] |
</task>
Mir ist die Sache nicht so klar,bin da ein bisschen unsicher,bin auch noch im ersten Semester also bitte lächelt milde und erinnert euch vielleicht an eure Anfänge. Also wie die Sache funktioniert weiß ich,also dass ich zeigen muss dass die Angabe auch für A(n+1) erfüllt sein muss,nur mir fehlt die Idee,der Ansatz... .Wär lieb wenn ihr mir da nen Wink geben könnt... .
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hi!
Das Wichtigste bei der Aufgabe ist, dass die Beh nur für ungerade n gilt. Du kannst im Induktionsschluss also nicht einfach von n auf n+1 schließen.
Also zeig im Induktionsanfang, dass die Beh für n=1 gilt, nimm in der Induktionsvorraussetzung an, dass die Beh für eine bel. aber feste ungeraden natürlichen Zahlen n gilt und schließe dann von n auf n+2 (n+1 wäre ja gerade und dafür gilt die Beh sowieso nicht)
Alles was du jetzt noch beachten musst ist: [mm] i^2=-1 [/mm] und [mm] a^{c+d}=a^c\cdot{}a^d, [/mm] für [mm] a,c,d\in\IR
[/mm]
Hoffe, das hilft.
MFG Verena
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:59 So 14.05.2006 | | Autor: | kOlli |
Dankeschön,war etwas voreilig mit meiner 2ten Frage,bin nochmal in mich gegangen und Dank deiner Hilfe ist die Katze jetzt im Sack! Danke,Danke!
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:44 So 14.05.2006 | | Autor: | kOlli |
Ja vielen Dank,das ging ja superschnell mit der Antwort! Hilft mir auf jeden Fall weiter,aber das mit dem n+2 verstehe ich nicht ganz,um eine ungerade Zahl zu erhalten,sag ich dann nicht einfach [mm] \bruch{n}{2}+1, [/mm] also falls sich eine eine nat. gibt kann man die nur durch 2 teilen wenn sie gerade ist->ungerade ist dann diese Plus +1 oder? Ich denk das hat dann mit dem Exponent zu tun dass es eine ungerade Zahl sein muss,aber wie mach ich das mathematisch?
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> Hilft mir auf jeden Fall weiter,aber das mit dem n+2
> verstehe ich nicht ganz,um eine ungerade Zahl zu
> erhalten,sag ich dann nicht einfach [mm]\bruch{n}{2}+1,[/mm]
Dabei gehst du dann aber davon aus, dass n gerade ist.
Da deine Beh aber für ungerade n gilt, fand ich es im Induktionsschluss am einfachsten von einem ungeraden n auf n+2 zu schließen.
Normalerweise stellt man die geraden Zahlen durch 2n und die ungeraden durch 2n+1 dar. Das heißt du könntest deine Beh auf folgende Weise abändern:
für alle [mm] n\in\IN [/mm] (wobei ich davon ausgehe, dass [mm] 0\in\IN) [/mm] gilt:
[mm] i^{2n+1}=i(-1)^{n}
[/mm]
(ich hab also in deiner Beh einfach n durch 2n+1 ersetzt)
Dann kannst du eine "normale" Induktion machen und von n auf n+1 schließen.
So, ich hoffe ich hab dich damit jetzt nicht noch mehr verwirrt.
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