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| Aufgabe | | [mm] n*\wurzel{n} [/mm] > [mm] n+\wurzel{n} [/mm] für alle n [mm] \in \IN [/mm] >2 |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo allerseits,
ich brauche mal einen Tipp, wie ich diese Aufgabe anpacken muss.
IA/IV ist ja nicht das Problem.
Den IS habe ich wie folgt umgesetzt:
(n+1)* [mm] \wurzel{n+1} [/mm] > [mm] n+1+\wurzel{n+1}
[/mm]
[mm] n*\wurzel{n+1}+ \wurzel{n+1} [/mm] > [mm] n+1+\wurzel{n+1}
[/mm]
[mm] n*\wurzel{n+1}+ \wurzel{n+1} [/mm] > [mm] n*\wurzel{n} [/mm] > [mm] n+1+\wurzel{n+1}
[/mm]
[mm] >n+\wurzel{n}
[/mm]
Bin ich da überhaupt richtig?
Weiß nicht mehr weiter....
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:55 Mi 15.11.2006 | | Autor: | ullim |
> [mm]n*\wurzel{n}[/mm] > [mm]n+\wurzel{n}[/mm] für alle n [mm]\in \IN[/mm] >2
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
> Hallo allerseits,
> ich brauche mal einen Tipp, wie ich diese Aufgabe anpacken
> muss.
>
> IA/IV ist ja nicht das Problem.
> Den IS habe ich wie folgt umgesetzt:
>
> (n+1)* [mm]\wurzel{n+1}[/mm] > [mm]n+1+\wurzel{n+1}[/mm]
Das ist zu zeigen
>
> [mm]n*\wurzel{n+1}+ \wurzel{n+1}[/mm] > [mm]n+1+\wurzel{n+1}[/mm]
bzw. auch das ist zu zeigen.
>
> [mm]n*\wurzel{n+1}+ \wurzel{n+1}[/mm] > [mm]n*\wurzel{n}[/mm] >
Ich glaube das stimmt nicht.
Richtig ist
[mm] n\wurzel{n+1}+\wurzel{n+1}>n\wurzel{n}+\wurzel{n+1}> [/mm] (IV) [mm] n+\wurzel{n}+\wurzel{n+1}>n+1+\wurzel{n+1}
[/mm]
und das war zu beweisen.
> [mm]n+1+\wurzel{n+1}[/mm]
> [mm]>n+\wurzel{n}[/mm]
>
> Bin ich da überhaupt richtig?
> Weiß nicht mehr weiter....
>
mfg ullim
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| Aufgabe | | [mm] n\wurzel{n+1}+\wurzel{n+1}>n\wurzel{n}+\wurzel{n+1}> [/mm] (IV) > [mm] n+\wurzel{n}+\wurzel{n+1}>n+1+\wurzel{n+1} [/mm] |
Danke für die Antwort,
ich stehe aber irgendwie noch auf dem Schlauch.
Ich meine mir ist schon klar, das
[mm] n\wurzel{n+1}+\wurzel{n+1}>n\wurzel{n}+\wurzel{n+1} [/mm] ist,
aber ich komme nicht so ganz hinter die Logik warum das so gerechnet wird...
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 23:40 Mi 15.11.2006 | | Autor: | ullim |
Hi,
> [mm]n\wurzel{n+1}+\wurzel{n+1}>n\wurzel{n}+\wurzel{n+1}>[/mm] (IV)
> > [mm]n+\wurzel{n}+\wurzel{n+1}>n+1+\wurzel{n+1}[/mm]
> Danke für die Antwort,
> ich stehe aber irgendwie noch auf dem Schlauch.
> Ich meine mir ist schon klar, das
> [mm]n\wurzel{n+1}+\wurzel{n+1}>n\wurzel{n}+\wurzel{n+1}[/mm] ist,
> aber ich komme nicht so ganz hinter die Logik warum das so
> gerechnet wird...
>
Damit man jetzt die Induktionsvoraussetzung anwenden kann, so wie ausgeführt.
mfg ullim
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