www.vorhilfe.de
Vorhilfe

Kostenlose Kommunikationsplattform für gegenseitige Hilfestellungen.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Englisch
  Status Grammatik
  Status Lektüre
  Status Korrekturlesen
  Status Übersetzung
  Status Sonstiges (Englisch)

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Differenzialrechnung" - Vollständige Induktion
Vollständige Induktion < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Differenzialrechnung"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Vollständige Induktion: Frage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:10 So 05.12.2004
Autor: Mato

Aufgabe: Beweisen Sie durch vollständige Induktion!
A(n): [mm] \summe_{i=0}^{n} a^i [/mm] < [mm] \bruch{1}{1-a} [/mm] ; 0<a<1 und n [mm] \in\IN [/mm]

Mein Ansatz:
A(0): [mm] a^0<\bruch{1}{1-a} \gdw [/mm] 1-a< 1 wahr, denn 0<a<1
Ziel: A(n) [mm] \Rightarrow [/mm] A(n+1)
[mm] \summe_{i=0}^{n+1} a^i< \bruch{1}{1-a} [/mm]
Meine Frage: Wie komme ich jetzt auf den Induktionsschritt?
Ich bedanke mich im Voraus.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.



        
Bezug
Vollständige Induktion: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 14:55 So 05.12.2004
Autor: Palin

Ansatz:
1/1-a + [mm] \summe_{i=1}^{n} a^{i} [/mm] < 1/1-a  + 1/1-a

Bezug
        
Bezug
Vollständige Induktion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:58 So 05.12.2004
Autor: Brigitte


> Aufgabe: Beweisen Sie durch vollständige Induktion!
>   A(n): [mm]\summe_{i=0}^{n} a^i[/mm] < [mm]\bruch{1}{1-a}[/mm] ; 0<a<1 und n
> [mm]\in\IN [/mm]
>  
> Mein Ansatz:
>  A(0): [mm]a^0<\bruch{1}{1-a} \gdw[/mm] 1-a< 1 wahr, denn 0<a<1

[ok]

>  Ziel: A(n) [mm]\Rightarrow[/mm] A(n+1)
>  [mm]\summe_{i=0}^{n+1} a^i< \bruch{1}{1-a}[/mm]

Ich denke, der Trick besteht darin, nicht wie sonst oft die Summe aufzuteilen gemäß

[mm]\summe_{i=0}^{n+1} a^i=\summe_{i=0}^{n} a^i +a^{n+1}.[/mm]

Vielmehr solltest Du über den Zusammenhang

[mm]\summe_{i=0}^{n+1} a^i=1+a\summe_{i=0}^{n} a^i[/mm]

gehen. Vielleicht überlegst Du Dir selbst mal, warum das gilt und versuchst dann die Induktion noch mal.

Viele Grüße
Brigitte

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Differenzialrechnung"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.englischraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]