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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:45 Do 14.05.2009 | | Autor: | Mala23 |
| Aufgabe | | Welche Formel ergibt sich für die Summe der ersten n ungeraden natürlichen Zahlen? Welche Formel ergibt sich für die Summe der ersten n Quadratzahlen? Beweisen Sie Ihre Formeln durch vollständige Induktion und interpretieren Sie sie geometrisch. |
Wer kann mir helfen?? Ich kann Induktion überhaupt nicht.
Danke schon mal
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo,
bevor du Induktion anwenden kannst, brauchst du doch erstmal deine Formel. Die gilt es dann mit Induktion zu beweisen.
Wie lauten denn die Formeln?
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Hallo Mala23,
dass du als Mathe-Student im Hauptstudium noch nix von Induktion gehört hast, nehme ich dir nicht ab!
> Welche Formel ergibt sich für die Summe der ersten n
> ungeraden natürlichen Zahlen? Welche Formel ergibt sich für
> die Summe der ersten n Quadratzahlen? Beweisen Sie Ihre
> Formeln durch vollständige Induktion und interpretieren Sie
> sie geometrisch.
> Wer kann mir helfen?? Ich kann Induktion überhaupt nicht.
> Danke schon mal
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Die Formel für die erste Aufgabe kannst du dir aus der dir ganz sicher bekannten Summenformel für die ersten n nat. Zahlen herleiten:
Bedenke, dass [mm] $\sum\limits_{k=1}^n(2k-1)=\left(\sum\limits_{k=1}^n2k\right) [/mm] \ - \ [mm] \left(\sum\limits_{k=1}^n1\right)=2\cdot{}\left(\sum\limits_{k=1}^nk\right) [/mm] \ - \ [mm] \underbrace{\left\sum\limits_{k=1}^n1}_{\text{was kommt hier wohl raus? ...}\right)}$
[/mm]
Überlegungen zum Herantasten an die Formel für die ersten n Quadratzahlen findest du ![[]](/images/popup.gif) hier
LG
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:40 Do 14.05.2009 | | Autor: | Mala23 |
also, ich habe nie behauptet der Induktion noch nie begegnet zu sein
aber bisher habe ich sie nicht verstanden.
finde deine reaktion nicht nett. nicht jeder kann alles was im studium vorkam und ich mache mathe nur als kleines fach weil ich es muss für grundschullehramt. denke mal du machst es freiwillig oder?
vielleicht frage ich lieber jemand anderes.
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Hallo,
zur Erklärung v. schachuzipus' Reaktion: unter einem Mathestudenten im Hauptstudium verstehen wir einen Hauptfachstudenten.
Du hast im Profil auch die Möglichkeit Lerhamt GHS (o.ä.) anzugeben, da weiß man dann etwas besser, was man erwarten kann und auf welchem Niveau man antworten sollte.
> Welche Formel ergibt sich für die Summe der ersten n
> ungeraden natürlichen Zahlen? Welche Formel ergibt sich für
> die Summe der ersten n Quadratzahlen? Beweisen Sie Ihre
> Formeln durch vollständige Induktion und interpretieren Sie
> sie geometrisch.
> Wer kann mir helfen?? Ich kann Induktion überhaupt nicht.
Wie bereits von sleeper erwähnt:
um hier etwas zu beweisen, brauchst Du erstmal die zu beweisenden Formeln.
Du kannst versuchen, sie experimentierend zu finden:
1=1
1+3=4
1+3+5=9
1+3+5+7=16
1+3+5+7+9=25
1+3+5+7+9+11=36
[mm] \vdots
[/mm]
Fällt Dir etwas auf?
Vielleicht kannst Du schon Deine Idee für [mm] \summe_{i=1}^{n}(2i-1)=1+3+5+...+(2n-1)= [/mm] ??? formulieren.
(2n-1 ist, weil wir ungerade Zahlen addieren.)
Wenn Du Deine Behauptung gefunden hast, kannst Du den Induktionsanfang machen:
Rechne hierfür vor, daß Deine Behauptung für n=1 richtig ist.
Danach kann man dann weitersehen.
Falls Du die Summenformel für 1+2+3+4+...+n kennst (die Story mit dem kleinen Gauß), dann ist schachuzipus' Ansatz eine schnelle Sache.
Klick auch mal bei  Induktion.
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:03 Sa 16.05.2009 | | Autor: | Mala23 |
Danke Angela, das klang jetzt mal echt netter.
habe jetzt meine tante gefragt,die hat physik studiert.
ich hasse mathe und mache das nur für die uni
ich werde grundschullehrerin und habe keine lust mich dauernd dafür zu rechtfertigen dass ich in mathe nicht die große leuchte bin
finde es einfach doof wenn manche leute einen von oben herab ansprechen, nur weil sie vielleicht mathe diplom machen oder doktoren sind. ich habe es mir nicht ausgesucht und dachte, hier wird einem geholfen.
aber dann frag ich meine tante lieber
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