Vollständige Induktion < Induktion < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:52 Do 14.04.2011 | | Autor: | times |
| Aufgabe | Beweisen sie, dass für alle natürlichen Zahlen n gilt:
[mm] n^2-(n-1)^2 [/mm] = 2n-1 |
Ich verstehe nicht wie ich beim Instuktionsschluss weiter machen muss, bis jetzt habe ich das :
Instuktionsbehauptung:
[mm] n^2-(n-1)^2 [/mm] = 2n-1
Induktionsanfang:
A(1) : [mm] 1^2-(1-1)^2 [/mm] = 2*1-1
1=1
Induktionsschritt:
A(n) : [mm] n^2-(n-1)^2 [/mm] = 2n-1
A(n+1) : [mm] (n+1)^2-n^2 [/mm] = 2n-3
Induktionsschluss:
...
Hier komme ich irgendwie nicht weiter, ich hoffe ihr könnt mir helfen:/
Liebe Grüße,
Times
|
|
| |
|
Hallo times,
> Beweisen sie, dass für alle natürlichen Zahlen n gilt:
>
> [mm]n^2-(n-1)^2[/mm] = 2n-1
Wieso man da überhaupt eine Induktion machen soll, ist mir gänzlich schleierhaft, das lässt sich doch trivial ausrechnen auf der linken Seite ...
> Ich verstehe nicht wie ich beim Instuktionsschluss weiter
> machen muss, bis jetzt habe ich das :
>
> Instuktionsbehauptung:
> [mm]n^2-(n-1)^2[/mm] = 2n-1
>
> Induktionsanfang:
> A(1) : [mm]1^2-(1-1)^2[/mm] = 2*1-1
> 1=1
>
> Induktionsschritt:
> A(n) : [mm]n^2-(n-1)^2[/mm] = 2n-1
> A(n+1) : [mm](n+1)^2-n^2[/mm] = 2n-3 ![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
Es ist [mm]2(n+1)-1=2n\red{+1}[/mm]
>
> Induktionsschluss:
Forme die linke Seite so um, dass du dort den Ausdruck [mm]n^2-(n-1)^2[/mm] stehen hast und wende darauf die IV an.
Allerdings gilt die Bem. wie oben, Induktion ist völlig hirnig, es ist [mm](n+1)^2-n^2=n^2+2n+1-n^2=2n+1[/mm] fertig aus ohne IV ...
>
> ...
>
> Hier komme ich irgendwie nicht weiter, ich hoffe ihr könnt
> mir helfen:/
>
> Liebe Grüße,
> Times
>
>
Gruß
schachuzipus
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:02 Do 14.04.2011 | | Autor: | times |
Vielen Dank, das hat mir sehr weitergeholfen :)
Das mit der Umformung habe ich gar nicht gesehen, warum einfach wenn es auch schwer geht .lach danke für den Tipp ;)
|
|
|
|
