Vollständige Induktion < Induktion < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:31 Fr 20.07.2012 | | Autor: | Trikolon |
| Aufgabe | Zeige mit Vollst. Induktion:
[mm] \summe_{k=1}^{n} (-1)^{n-k} k^2 [/mm] = [mm] \vektor{n+1 \\ 2} [/mm] |
Ich schreibe nur mal den Ind.schritt, weil ich da meinen Fehler nicht finde:
[mm] \summe_{k=1}^{n+1} (-1)^{n-k} k^2 [/mm] = [mm] \vektor{n+1 \\ 2} [/mm] - [mm] (n+1)^2 [/mm] =
- [mm] \bruch{(n+1)(n+2)}{2} [/mm] = - [mm] \vektor{n+2 \\ 2}. [/mm]
Ich bekomme hier das - nicht weg. Wisst ihr wo mein Fehler steckt?
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Hallo Trikolon,
> Zeige mit Vollst. Induktion:
> [mm]\summe_{k=1}^{n} (-1)^{n-k} k^2[/mm] = [mm]\vektor{n+1 \\
2}[/mm]
> Ich
> schreibe nur mal den Ind.schritt, weil ich da meinen Fehler
> nicht finde:
> [mm]\summe_{k=1}^{n+1} (-1)^{\red{n}-k} k^2[/mm] = [mm]\vektor{n+1 \\
2}[/mm] - [mm](n+1)^2[/mm] =
Da muss doch stehen [mm]\sum\limits_{k=1}^{n+1}(-1)^{\red{n+1}-k}k^2[/mm]
Du kommst dann im Weiteren auf [mm]-\vektor{n+1\\
2}+(n+1)^2[/mm], was du dann weiter umformen kannst in [mm]\vektor{n+2\\
2}[/mm]
> - [mm]\bruch{(n+1)(n+2)}{2}[/mm] = - [mm]\vektor{n+2 \\
2}.[/mm]
>
> Ich bekomme hier das - nicht weg. Wisst ihr wo mein Fehler
> steckt?
Gruß
schachuzipus
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