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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:10 Fr 31.08.2012 | | Autor: | tunahan |
| Aufgabe | Beweisen Sie durch vollständige Induktion [mm]\forall n \in \mathbb{N}, n \geq 1[/mm]
[mm]\Large \prod_{k=1}^n (2k-1) = \frac{(2n)!}{2^{n}.n!}[/mm] |
meine Lösung ist linke Seite [mm](2n+1)(\frac{(2n)!}{2^{n}.n!})[/mm]
rechte Seite [mm]\frac{(2n+1)(2n!)}{2^{n}.n!}[/mm]
gibt es eine bessere Lösung bzw. mit kurzeren Ergebnis,
bitte mit schritweise Lösungsvorschlag..
ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo tunahan und erstmal herzlich ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") ,
> Beweisen Sie durch vollständige Induktion [mm]\forall n \in \mathbb{N}, n \geq 1[/mm]
>
> [mm]\Large \prod_{k=1}^n (2k-1) = \frac{(2n)!}{2^{n}.n!}[/mm]
> meine
> Lösung ist linke Seite [mm](2n+1)(\frac{(2n)!}{2^{n}.n!})[/mm]
> rechte Seite [mm]\frac{(2n+1)(2n!)}{2^{n}.n!}[/mm]
Sehr knapp, aber richtig.
Du musst die rechte Seite in die Form [mm]\frac{(2n+2)!}{2^{n+1}\cdot{}(n+1)!}[/mm] bringen.
Erweitere dazu mit [mm]2n+2[/mm] und bedenke, dass [mm] $(k+1)!=\red (k\red{+1)}\cdot{}k!$ [/mm] ist ...
>
> gibt es eine bessere Lösung bzw. mit kurzeren Ergebnis,
> bitte mit schritweise Lösungsvorschlag..
Ich denke, du hast das schon im Induktionsschritt richtig gemacht, aber noch nicht zuende umgeformt ...
>
> ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Gruß
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:29 Fr 31.08.2012 | | Autor: | Richie1401 |
Hi schachuzipus,
> Erweitere dazu mit [mm]2n+2[/mm] und bedenke, dass [mm](k+1)!=k\cdot{}k![/mm]
> ist ...
Ist denn nicht aber $ (k+1)!=(k+1)*k! $ ?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:37 Fr 31.08.2012 | | Autor: | tunahan |
Danke sehr erstmal schachuzipus,
> Sehr knapp, aber richtig.
>
> Du musst die rechte Seite in die Form
> [mm]\frac{(2n+2)!}{2^{n+1}\cdot{}(n+1)!}[/mm] bringen.
>
> Erweitere dazu mit [mm]2n+2[/mm] und bedenke, dass [mm](k+1)!=k\cdot{}k![/mm]
> ist ...
Konntest du bitte den Schritt für mich machen, ich habs schonmal gemacht, mit [mm]2n+2[/mm] und kam leider zu aktuelem Ergebnis
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Hallo,
> Danke sehr erstmal schachuzipus,
>
>
> > Sehr knapp, aber richtig.
> >
> > Du musst die rechte Seite in die Form
> > [mm]\frac{(2n+2)!}{2^{n+1}\cdot{}(n+1)!}[/mm] bringen.
> >
> > Erweitere dazu mit [mm]2n+2[/mm] und bedenke, dass [mm](k+1)!=k\cdot{}k![/mm]
> > ist ...
>
> Konntest du bitte den Schritt für mich machen, ich habs
> schonmal gemacht, mit [mm]2n+2[/mm] und kam leider zu aktuelem
> Ergebnis
So läuft das hier eigentlich nicht. Zeig doch mal Deinen Versuch, so schwer ist es ja nicht, Du wirst schon irgendwo nah dran sein.
Du hast $ [mm] (2n+1)\frac{(2n)!}{2^{n}n!}=\frac{(2n+2)(2n+1)(2n)!}{(2n+2)2^{n}n!} [/mm] $.
Jetzt multiplizier mal den Nenner aus, dann springt Dir das Ergebnis förmlich ins Gesicht !
LG
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:44 Fr 31.08.2012 | | Autor: | tunahan |
> Du hast
> [mm](2n+1)\frac{(2n)!}{2^{n}n!}=\frac{(2n+2)(2n+1)(2n)!}{(2n+2)2^{n}n!} [/mm].
>
> Jetzt multiplizier mal den Nenner aus, dann springt Dir das
> Ergebnis förmlich ins Gesicht !
>
ich glaube nicht
Konnte es sowas sein ?
[mm]\frac{(2n+2)(2n+1)(2n)!}{(2n+2)2^{n}n!} =\frac{(2n+1)(2n)!}{2\times 4\times 6\times...\times2n}=(2n+1)\times(2n-1)\times...\times5\times3\times1[/mm]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:05 Fr 31.08.2012 | | Autor: | Teufel |
Hi!
Nein, leider nicht. Du kürzt ja die $2n+2$ wieder weg, nachdem sie mühevoll ergänzt wurde! Lass $2n+2$ stehen und mach im Nenner folgendes:
Schreibt $2n+2$ als $2(n+1)$. Siehst du es dann? beachte dabei $(n+1)n!=(n+1)!$ im Zähler wie im Nenner.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:10 Fr 31.08.2012 | | Autor: | tunahan |
> Hi!
>
> Nein, leider nicht. Du kürzt ja die 2n+2 wieder weg,
> nachdem sie mühevoll ergänzt wurde! Lass 2n+2 stehen und
> mach im Nenner folgendes:
>
> Schreibt 2n+2 als 2(n+1). Siehst du es dann?
Hi,
Leider ich kann es nicht sehen, bitte wenn
ihr weisst schreibt die nächsten Schritt,
ich kämpfe Stundenlang damit und hab ein
Prof gefragt weiss er auch nicht wie es
sein soll mit diesen Teil
[mm](2n+2)2^{n}n! = ?[/mm]
LG
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Hallo nochmal,
war bei meiner ersten Antwort sehr in Eile und hatte mich verschrieben.
Es ist [mm](k+1)!=\red{(k+1)}\cdot{}k![/mm]
Ist inzwischen ausgebessert ...
> > Hi!
> >
> > Nein, leider nicht. Du kürzt ja die 2n+2 wieder weg,
> > nachdem sie mühevoll ergänzt wurde! Lass 2n+2 stehen und
> > mach im Nenner folgendes:
> >
> > Schreibt 2n+2 als 2(n+1). Siehst du es dann?
>
> Hi,
> Leider ich kann es nicht sehen, bitte wenn
> ihr weisst schreibt die nächsten Schritt,
> ich kämpfe Stundenlang damit und hab ein
> Prof gefragt weiss er auch nicht wie es
> sein soll mit diesen Teil
>
> [mm](2n+2)2^{n}n! = ?[/mm]
Nun, das ist [mm]=\red 2\cdot{}\blue{(n+1)}\cdot{}\red{2^n}\cdot{}\blue{n!}=\red{2\cdot{}2^n}\cdot{}\blue{(n+1)\cdot{}n!}[/mm]
Nun aber ...
Wie sieht's mit dem Zähler aus? Ist der schon in die richtige Form gebracht? Ich habe nicht alles im Detail gelesen hier im thread ...
>
> LG
>
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:44 Fr 31.08.2012 | | Autor: | tunahan |
> Hallo nochmal,
>
> war bei meiner ersten Antwort sehr in Eile und hatte mich
> verschrieben.
kann passieren keine problem :)
> Es ist [mm](k+1)!=\red{(k+1)}\cdot{}k![/mm]
>
> Ist inzwischen ausgebessert ...
>
>
>
> Nun, das ist [mm]=\red 2\cdot{}\blue{(n+1)}\cdot{}\red{2^n}\cdot{}\blue{n!}=\red{2\cdot{}2^n}\cdot{}\blue{(n+1)\cdot{}n!}[/mm]
>
> Nun aber ...
>
> Wie sieht's mit dem Zähler aus? Ist der schon in die
> richtige Form gebracht? Ich habe nicht alles im Detail
> gelesen hier im thread ...
>
Ich hab jetzt nocmal berechnet und das Lösung 2n+1 gefunden
kann es sein?
LG tunahan
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Hallo nochmal,
> >
> > Nun, das ist [mm]=\red 2\cdot{}\blue{(n+1)}\cdot{}\red{2^n}\cdot{}\blue{n!}=\red{2\cdot{}2^n}\cdot{}\blue{(n+1)\cdot{}n!}[/mm]
>
> >
> > Nun aber ...
> >
> > Wie sieht's mit dem Zähler aus? Ist der schon in die
> > richtige Form gebracht? Ich habe nicht alles im Detail
> > gelesen hier im thread ...
> >
> Ich hab jetzt nocmal berechnet und das Lösung 2n+1
> gefunden
> kann es sein?
Keine Ahnung, was du meinst.
Wie muss denn die rechte Seite am Ende aussehen?
Du bist doch nun fast am Ziel ...
>
> LG tunahan
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:29 Fr 31.08.2012 | | Autor: | tunahan |
Hier was ich letzendlich gemacht habe
[mm]\frac{(2n+2)(2n+1)(2n)!}{(2n+2)2^{n}n!}=\frac{(2n+2)(2n+1)(2n)!}{2(n+1)2^{n}n!}=\frac{(2n+2)(2n+1)(2n)!}{2.2^{n}(n+1)n!}=\frac{2(n+1)(2n+1)(2n)!}{2(n+1)2^{n}.n!} = \frac{2(n+1)(2n+1).2}{2(n+1)2^{n}} = \frac{4n+2}{2^{n}} = \frac{2n+1}{1^{n}} = 2n+1[/mm]
LG
tunahan
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Hallo nochmal,
> Hier was ich letzendlich gemacht habe
>
> [mm]\frac{(2n+2)(2n+1)(2n)!}{(2n+2)2^{n}n!}=\frac{(2n+2)(2n+1)(2n)!}{2(n+1)2^{n}n!}=\frac{(2n+2)(2n+1)(2n)!}{2.2^{n}(n+1)n!}=\frac{2(n+1)(2n+1)(2n)!}{2(n+1)2^{n}.n!} = \frac{2(n+1)(2n+1).2}{2(n+1)2^{n}} = \frac{4n+2}{2^{n}} = \frac{2n+1}{1^{n}} = 2n+1[/mm]
>
> LG
> tunahan
Bis zum dritten Term ok, aber was machst du dann?
Das ist nicht besonders zielführend!
Du willst doch im Induktionsschritt zeigen, dass [mm]\prod\limits_{k=1}^{n+1}(2k-1)=\frac{(2(n+1))!}{2^{n+1}\cdot{}(n+1)}[/mm] ist.
Von der linken Seite bist du ausgegangen und musst dich zur rechten Seite hangeln.
Gehen wir zum dritten Term:
1) Zähler: [mm](2n+2)\red{(2n+1)(2n)!}=(2n+2)\red{(2n+1)!}[/mm] nach der Regel [mm](k+1)!=(k+1)k![/mm]
Wende das nochmal an.
2) Nenner:
Wende für die 2en die Potenzgesetze an und fasse auch [mm](n+1)n![/mm] gem. der obigen Regel zusammen.
Mache das und es steht die rechte Seite der zu zeigenden Gleichung da.
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:49 Sa 01.09.2012 | | Autor: | tunahan |
> [mm]\frac{(2n+2)(2n+1)(2n)!}{(2n+2)2^{n}n!}=\frac{(2n+2)(2n+1)(2n)!}{2(n+1)2^{n}n!}=\frac{(2n+2)(2n+1)(2n)!}{2.2^{n}(n+1)n!}=\frac{2(n+1)(2n+1)(2n)!}{2(n+1)2^{n}.n!} = \frac{2(n+1)(2n+1).2}{2(n+1)2^{n}} = \frac{4n+2}{2^{n}} = \frac{2n+1}{1^{n}} = 2n+1[/mm]
> Bis zum dritten Term ok, aber was machst du dann?
>
> Das ist nicht besonders zielführend!
>
> Du willst doch im Induktionsschritt zeigen, dass
> [mm]\prod\limits_{k=1}^{n+1}(2k-1)=\frac{(2(n+1))!}{2^{n+1}\cdot{}(n+1)}[/mm]
> ist.
>
> Von der linken Seite bist du ausgegangen und musst dich zur
> rechten Seite hangeln.
>
> Gehen wir zum dritten Term:
>
> 1) Zähler: [mm](2n+2)\red{(2n+1)(2n)!}=(2n+2)\red{(2n+1)!}[/mm]
> nach der Regel [mm](k+1)!=(k+1)k![/mm]
>
> Wende das nochmal an.
>
> 2) Nenner:
>
> Wende für die 2en die Potenzgesetze an und fasse auch
> [mm](n+1)n![/mm] gem. der obigen Regel zusammen.
Hier noch ein Versuch ab den dritten Term,
[mm] \frac{(2n+1)!}{2^{n}.n!} [/mm] = [mm] \frac{2n!+1!}{2^{n}.n!} [/mm] = [mm] \frac{2}{2^{n}} [/mm] = [mm] \frac{1}{1^{n}} [/mm] = [mm] -1^{n}
[/mm]
LG tunahan
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Hi!
>
> Hier noch ein Versuch ab den dritten Term,
>
> [mm]\frac{(2n+1)!}{2^{n}.n!}[/mm] = [mm]\frac{2n!+1!}{2^{n}.n!}[/mm] =
> [mm]\frac{2}{2^{n}}[/mm] = [mm]\frac{1}{1^{n}}[/mm] = [mm]-1^{n}[/mm]
>
Das ist falsch.
[mm] $(2n+1)!=(2n+1)\cdot [/mm] (2n)!$
Valerie
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:15 Sa 01.09.2012 | | Autor: | tunahan |
>
> Das ist falsch.
>
> [mm](2n+1)!=(2n+1)\cdot (2n)![/mm]
>
> Valerie
>
Ich bin dankbar für jegliche Tipps bis heute aber
Kann mir jemand endlich den richtigen Antwort verraten :)
seit gestern kämpfe ich mit dem Frage... mit dem Tipps
bin ich leider nicht viel weiter gekommen..
LG Tunahan
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Hi!
> >
> Ich bin dankbar für jegliche Tipps bis heute aber
> Kann mir jemand endlich den richtigen Antwort verraten :)
> seit gestern kämpfe ich mit dem Frage... mit dem Tipps
> bin ich leider nicht viel weiter gekommen..
>
Ich glaube dein Problem ist, dass du noch nicht richtig mit den Fakultäten umgehen kannst. Das solltest du noch ein wenig üben.
Das war die ursprüngliche Aufgabe:
[mm] \Large \prod_{k=1}^n (2k-1) = \frac{(2n)!}{2^{n}\cdot n!} [/mm]
Im Induktionsschritt möchtest du folgendes zeigen:
[mm] \prod\limits_{k=1}^{n+1}(2k-1)=\frac{(2(n+1))!}{2^{n+1}\cdot{}(n+1)} [/mm]
Linkerhand steht also:
[mm] \prod\limits_{k=1}^{n+1}(2k-1)=[/mm] [mm]\prod\limits_{k=1}^{n}(2k-1)\cdot (2n+1)[/mm]
In deinem Induktionsanfang solltest du ja gezeigt haben, dass folgendes für ein [mm]n\in \IN[/mm] gilt:
[mm] \Large \prod_{k=1}^n (2k-1) = \frac{(2n)!}{2^{n}\cdot n!} [/mm]
Daraus folgt nun linkerhand also (mit Induktionsvorraussetzung):
[mm] \prod\limits_{k=1}^{n+1}(2k-1)=[/mm] [mm]\prod\limits_{k=1}^{n}(2k-1)\cdot (2n+1)=[/mm][mm]\frac{(2n)!}{2^{n}\cdot n!}\cdot (2n+1)[/mm]
Jetzt kommt der Schritt in dem wir mit [mm](2n+2)[/mm] erweitern:
[mm]\frac{(2n)!}{2^{n}\cdot n!}\cdot (2n+1)\cdot \frac{\red{2n+2}}{\red{2n+2}}[/mm]
Du musst immer im Hinterkopf behalten, auf was du hinausmöchtest. Das ist bei diesen Aufgaben sehr wichtig, da man das im Laufe der Rechnung auch schoneinmal vergessen kann.
Du möchtest erreichen, dass: [mm]\frac{(2n)!}{2^{n}\cdot n!}\cdot (2n+1)\cdot \frac{\red{2n+2}}{\red{2n+2}}[/mm][mm]=\frac{(2(n+1))!}{2^{n+1}\cdot{}(n+1)} [/mm]
Dahingehend musst du nun also die linke Seite umformen.
Ich gebe dir nun drei Tipps bzw. Fakultätsregeln und Potenzregeln, die du bereits kennen solltest und mit denen du die Augabe leicht lösen kannst. Es sind wirklich nur noch zwei Schritte.
Es gilt 1.: [mm] $(2n+2)!=(2n+2)\cdot (2n+1)\cdot [/mm] (2n)!$
Das wendest du auf den Zähler an.
Es gilt 2.: [mm] $(2n+2)=2\cdot [/mm] (n+1)$
Das wendest du im Nenner an.
Es gilt 3.: $2 [mm] \cdot 2^n=2^{n+1}$
[/mm]
Auch das wendest du auf den Nenner an.
Gruß Valerie
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:57 Sa 01.09.2012 | | Autor: | tunahan |
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> Ich glaube dein Problem ist, dass du noch nicht richtig mit
> den Fakultäten umgehen kannst. Das solltest du noch ein
> wenig üben.
>
> Das war die ursprüngliche Aufgabe:
>
> [mm]\Large \prod_{k=1}^n (2k-1) = \frac{(2n)!}{2^{n}\cdot n!}[/mm]
>
> Im Induktionsschritt möchtest du folgendes zeigen:
>
> [mm]\prod\limits_{k=1}^{n+1}(2k-1)=\frac{(2(n+1))!}{2^{n+1}\cdot{}(n+1)}[/mm]
>
> Linkerhand steht also:
>
> [mm]\prod\limits_{k=1}^{n+1}(2k-1)=[/mm]
> [mm]\prod\limits_{k=1}^{n}(2k-1)\cdot (2n+1)[/mm]
>
> In deinem Induktionsanfang solltest du ja gezeigt haben,
> dass folgendes für ein [mm]n\in \IN[/mm] gilt:
>
> [mm]\Large \prod_{k=1}^n (2k-1) = \frac{(2n)!}{2^{n}\cdot n!}[/mm]
>
> Daraus folgt nun linkerhand also (mit
> Induktionsvorraussetzung):
>
> [mm]\prod\limits_{k=1}^{n+1}(2k-1)=[/mm]
> [mm]\prod\limits_{k=1}^{n}(2k-1)\cdot (2n+1)=[/mm][mm]\frac{(2n)!}{2^{n}\cdot n!}\cdot (2n+1)[/mm]
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> Jetzt kommt der Schritt in dem wir mit [mm](2n+2)[/mm] erweitern:
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> [mm]\frac{(2n)!}{2^{n}\cdot n!}\cdot (2n+1)\cdot \frac{\red{2n+2}}{\red{2n+2}}[/mm]
>
>
> Du musst immer im Hinterkopf behalten, auf was du
> hinausmöchtest. Das ist bei diesen Aufgaben sehr wichtig,
> da man das im Laufe der Rechnung auch schoneinmal vergessen
> kann.
>
> Du möchtest erreichen, dass: [mm]\frac{(2n)!}{2^{n}\cdot n!}\cdot (2n+1)\cdot \frac{\red{2n+2}}{\red{2n+2}}[/mm][mm]=\frac{(2(n+1))!}{2^{n+1}\cdot{}(n+1)}[/mm]
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> Dahingehend musst du nun also die linke Seite umformen.
>
> Ich gebe dir nun drei Tipps bzw. Fakultätsregeln und
> Potenzregeln, die du bereits kennen solltest und mit denen
> du die Augabe leicht lösen kannst. Es sind wirklich nur
> noch zwei Schritte.
>
> Es gilt 1.: [mm](2n+2)!=(2n+2)\cdot (2n+1)\cdot (2n)![/mm]
>
> Das wendest du auf den Zähler an.
>
> Es gilt 2.: [mm](2n+2)=2\cdot (n+1)[/mm]
>
> Das wendest du im Nenner an.
>
> Es gilt 3.: [mm]2 \cdot 2^n=2^{n+1}[/mm]
>
> Auch das wendest du auf den Nenner an.
>
>
> Gruß Valerie
Hallo Valerie,
Vielen Dank für deine Mühe auch an Schachuzipus
Also was du meinst hab ich schon, ich wollte nur
noch wissen ob das Ergebnis sich verkurzen
lässt, vllt hat mich viele hier falsch verstanden,
wegen mein arm Deutsch :)
aber ich bedanke mich an euch allen, ich höre auf
mit dem Frage und bald poste einen neue
LG tunahan
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Hallo nochmal,
> >
> > Das war die ursprüngliche Aufgabe:
> >
> > [mm]\Large \prod_{k=1}^n (2k-1) = \frac{(2n)!}{2^{n}\cdot n!}[/mm]
> >
> > Im Induktionsschritt möchtest du folgendes zeigen:
> >
> >
> [mm]\prod\limits_{k=1}^{n+1}(2k-1)=\frac{(2(n+1))!}{2^{n+1}\cdot{}(n+1)}[/mm]
> >
> > Linkerhand steht also:
> >
> > [mm]\prod\limits_{k=1}^{n+1}(2k-1)=[/mm]
> > [mm]\prod\limits_{k=1}^{n}(2k-1)\cdot (2n+1)[/mm]
> >
> > In deinem Induktionsanfang solltest du ja gezeigt haben,
> > dass folgendes für ein [mm]n\in \IN[/mm] gilt:
> >
> > [mm]\Large \prod_{k=1}^n (2k-1) = \frac{(2n)!}{2^{n}\cdot n!}[/mm]
>
> >
> > Daraus folgt nun linkerhand also (mit
> > Induktionsvorraussetzung):
> >
> > [mm]\prod\limits_{k=1}^{n+1}(2k-1)=[/mm]
> > [mm]\prod\limits_{k=1}^{n}(2k-1)\cdot (2n+1)=[/mm][mm]\frac{(2n)!}{2^{n}\cdot n!}\cdot (2n+1)[/mm]
>
> >
> >
> > Jetzt kommt der Schritt in dem wir mit [mm](2n+2)[/mm] erweitern:
> >
> > [mm]\frac{(2n)!}{2^{n}\cdot n!}\cdot (2n+1)\cdot \frac{\red{2n+2}}{\red{2n+2}}[/mm]
>
> >
> >
> > Du musst immer im Hinterkopf behalten, auf was du
> > hinausmöchtest. Das ist bei diesen Aufgaben sehr wichtig,
> > da man das im Laufe der Rechnung auch schoneinmal vergessen
> > kann.
> >
> > Du möchtest erreichen, dass: [mm]\frac{(2n)!}{2^{n}\cdot n!}\cdot (2n+1)\cdot \frac{\red{2n+2}}{\red{2n+2}}[/mm][mm]=\frac{(2(n+1))!}{2^{n+1}\cdot{}(n+1)}[/mm]
>
> >
> > Dahingehend musst du nun also die linke Seite umformen.
> >
> > Ich gebe dir nun drei Tipps bzw. Fakultätsregeln und
> > Potenzregeln, die du bereits kennen solltest und mit denen
> > du die Augabe leicht lösen kannst. Es sind wirklich nur
> > noch zwei Schritte.
> >
> > Es gilt 1.: [mm](2n+2)!=(2n+2)\cdot (2n+1)\cdot (2n)![/mm]
> >
> > Das wendest du auf den Zähler an.
> >
> > Es gilt 2.: [mm](2n+2)=2\cdot (n+1)[/mm]
> >
> > Das wendest du im Nenner an.
> >
> > Es gilt 3.: [mm]2 \cdot 2^n=2^{n+1}[/mm]
> >
> > Auch das wendest du auf den Nenner an.
> >
> >
> > Gruß Valerie
>
> Hallo Valerie,
> Vielen Dank für deine Mühe auch an Schachuzipus
> Also was du meinst hab ich schon, ich wollte nur
> noch wissen ob das Ergebnis sich verkurzen
> lässt,
Nein, wenn du am Ende (des Induktionsschrittes) stehen hast [mm]....=\frac{[2(n+1)]!}{2^{n+1}\cdot{}(n+1)}[/mm], bist du fertig, denn das ist ja genau die rechte Seite der zu zeigenden Gleichung.
Selbst wenn du da vereinfachen könntest, wäre das unnötig.
Du musst immer im Blick behalten, was du zeigen willst.
Am besten wäre es, du würdest dir die komplette Induktion (inkl. Induktionsanfang und allem Pipapo) nochmal ganz sauber aufschreiben.
Wenn du magst, kannst du es auch hier nochmal sauber und komplett aufschreiben, dann hast du eine Kontrolle, ob du auch wirklich alles verstanden hast
> vllt hat mich viele hier falsch verstanden,
> wegen mein arm Deutsch :)
> aber ich bedanke mich an euch allen, ich höre auf
> mit dem Frage und bald poste einen neue
Gerne und danke für die netten Worte 
>
> LG tunahan
Gruß
schachuzipus
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:25 Sa 01.09.2012 | | Autor: | Loddar |
Hallo tunahan!
Ich vestehe hier irgendwie Dein Problem nicht. ![[aeh]](/images/smileys/aeh.gif "[aeh]")
Du lieferst (sehr kurz und knapp) das korrekte Ergebnis Deiner Berechnung und fragst dann nach einem kürzeren / eleganteren Weg.
Zum einen kennnen wir Deinen Weg nicht, da Du diesen nicht verrätst. Von daher können wir auch keine "Abkürzungen" liefern.
Zum anderen hast Du doch offensichtlich eine Lösung, oder nicht?
Gruß
Loddar
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:38 Sa 01.09.2012 | | Autor: | tunahan |
Hallo Loddar
> Ich vestehe hier irgendwie Dein Problem nicht.
>
> Du lieferst (sehr kurz und knapp) das korrekte Ergebnis
> Deiner Berechnung und fragst dann nach einem kürzeren /
> eleganteren Weg.
>
> Zum einen kennnen wir Deinen Weg nicht, da Du diesen nicht
> verrätst. Von daher können wir auch keine "Abkürzungen"
> liefern.
>
> Zum anderen hast Du doch offensichtlich eine Lösung, oder
> nicht?
Ja ich hab eine Lösung jetzt hier nochmal tippen wird nochmal mir Zeit nehmen, ich glaub schachuzipus weisst wie ich auf mein Antwort gekommen bin, also wenn du eine eigene bessere Ergebnis als meinem abliefern kannst, das wäre cool für mich ansonsten da ich genug Zeit damit verschwendet habe geb ich mit dem bessere Lösung auf.
LG tunahan
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