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Ich soll folgendes durch vollständige Induktion beweisen:
1*2+2*3+3*4+...+n(n+1)= (n(n+1) (n+2)):3
Vom Sinn her versteh' ich es ja. Rechnen an sich kann ich ja auch. Doch diese Aufgabe macht mir etwas Probleme!
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Hallo und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !
> Ich soll folgendes durch vollständige Induktion beweisen:
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> 1*2+2*3+3*4+...+n(n+1)= (n(n+1) (n+2)):3
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> Vom Sinn her versteh' ich es ja. Rechnen an sich kann ich
> ja auch. Doch diese Aufgabe macht mir etwas Probleme!
Also, wenn du das Prinzip verstanden hast, dann hättest du doch wenigstens schon mal den Induktionsanfang machen können!  Setzen wir mal als Anfang: n=1, dann steht da rechts:
(1(1+1)(1+2)):3=(2*3):3=2
und links steht dann wohl:
1(1+1)=2
somit ist der Induktionsanfang richtig..
Nun ist die Voraussetzung, dass obiges gilt für alle n. Im Induktionsschritt wollen wir jetzt zeigen, dass es auch für n+1 gilt, also müssen wir zeigen:
1*2+2*3+3*4+...+n(n+1)+(n+1)(n+1+1)=((n+1)(n+1+1)(n+1+2)):3
[mm] \gdw [/mm] 1*2+2*3+3*4+...+n(n+1)+(n+1)(n+2)=((n+1)(n+2)(n+3)):3
Nun gilt für die linke Seite:
[mm] 1*2+2*3+3*4+...+n(n+1)+(n+1)(n+2)=\bruch{n(n+1)(n+2)}{3}+\bruch{3(n+1)(n+2)}{3}
[/mm]
und wenn du das nun mal ausmultiplizierst, dann siehst du direkt, dass es das gleiche ist, wie das, was auf der rechten Seite steht.
Aber du solltest diese Schritte schon verstehen, obwohl hier eigentlich gar nichts gemacht wurde. Aber gerade dann ist es vielleicht schwierig, die  Induktion [ <-- click it ] hierdurch zu verstehen. Also frag ruhig nach, wenn etwas unklar ist.
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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