Vollständige Induktion Aufgabe < Induktion < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:19 Mi 22.10.2008 | | Autor: | Zera |
| Aufgabe | | [Dateianhang nicht öffentlich] |
Hallo Leute,
Ich Studiere 1. Semester Mathematik, aber ich bin da nicht so fit(ich habe vorher Fachoberschule Sozialen Zweig gemacht) und hab nicht wirklich viel Ahnung wie man diese aufgaben lösen könnte.
Ich glaube bei der 1. muss man Umformen, bei den zwei 2. vollständige induktion anwenden, bei der 3. Aufgabe gibt es mehrere Möglichkeiten, unter anderem die Fallunterscheidung.
Kann mir vielleicht jemand erklären, wie genau man diese aufgabenstellungen richtig umformt/beweist etc, wäre echt hilfreich.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:53 Mi 22.10.2008 | | Autor: | Zera |
> Hallo Zera,
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> Also erstmal Glückwunsch zu deinem Studium  . Der Sinn
> des Mathematik-Studiums ist, dass du lernst, selbstständig
> Probleme zu lösen. Du hast zu den meisten Aufgaben ja schon
> einen Lösungsansatz vorgeschlagen, also wo ist das Problem?
> Es wird dir hier sicher keiner die Lösung vorkauen, weil
> das Niemandem weiterhilft. Beispiele zur vollständigen
> Induktion findest du massenhaft in Büchern, im Internet und
> wahrscheinlich auch in deinen Vorlesungsmitschriften. Also
> stelle eine konkrete Frage wenn du irgendwo nicht
> weiterkommst.
>
> Edit: Schau doch mal
> ![[]](/images/popup.gif) hier.
>
> Gruß, Robert
Unser Prof meinte es ist OK abzuschreiben wenn man es versteht.
Und ausserdem wenn ich nicht in ein paar Stunden die Aufgaben habe bekomme ich keine Punkte die man braucht, um zur Prüfung zugelassen zu werden :/
In deinem Link merkte der Professor, so wie einer unserer Professoren an, dass der Bearbeitungszeitraum eines Übungsblattes ca. 1 Woche ist, die mir nicht umbedingt zur Verfügung steht.
Als ich ds Studium begann, lernte ich über "Robert a. Adams Calculus", und in diesen ersten Wochen des Studiums habe ich bisher nicht den Standard erreicht, dan man zum Lösen der Aufgaben braucht, da das buch zum einen gaans früh anfängt und ich mich zum anderen mit dem Englisch etwas schwer tue.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:43 Mi 22.10.2008 | | Autor: | Bastiane |
Hallo Zera!
> Und ausserdem wenn ich nicht in ein paar Stunden die
> Aufgaben habe bekomme ich keine Punkte die man braucht, um
> zur Prüfung zugelassen zu werden :/
> In deinem Link merkte der Professor, so wie einer unserer
> Professoren an, dass der Bearbeitungszeitraum eines
> Übungsblattes ca. 1 Woche ist, die mir nicht umbedingt zur
> Verfügung steht.
Ich habe aber noch nie gehört, dass man für die Bearbeitung eines Übungsblattes weniger als eine Woche zur Verfügung hat (höchstens mal ein paar Stunden weniger). Warum fängst du nicht rechtzeitig damit an?
> Als ich ds Studium begann, lernte ich über "Robert a.
> Adams Calculus", und in diesen ersten Wochen des Studiums
> habe ich bisher nicht den Standard erreicht, dan man zum
> Lösen der Aufgaben braucht,
Dann hast du aber auch nicht den Standard erreicht, um eine Klausur zu bestehen und solltest nochmal von vorne anfangen. Da hilft es dir jetzt nämlich auch nicht nicht, Lösungen abzuschreiben.
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:48 Mi 22.10.2008 | | Autor: | Zera |
Ich kann jezt, am Anfang d. Semesters keine Klausur bestehen das stimmt ja.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:48 Mi 22.10.2008 | | Autor: | abakus |
> [Dateianhang nicht öffentlich]
> Hallo Leute,
> Ich Studiere 1. Semester Mathematik, aber ich bin da nicht
> so fit(ich habe vorher Fachoberschule Sozialen Zweig
> gemacht) und hab nicht wirklich viel Ahnung wie man diese
> aufgaben lösen könnte.
> Ich glaube bei der 1. muss man Umformen, bei den zwei 2.
> vollständige induktion anwenden, bei der 3. Aufgabe gibt es
> mehrere Möglichkeiten, unter anderem die
> Fallunterscheidung.
Hallo, ich würde bei 1) und 2) mit Induktion rangehen.
Bei der dritten solltest du beide Seiten quadrieren, die binomische Formel anwenden und vereinfachen. Du kommst auf was triviales. (Der Beweis muss allerdings in umgekehrter Richtung aufgeschrieben werden, weil man ja nicht von der Behauptung ausgehen darf).
Bei der vierten reicht es aus zu zeigen, dass für zwei verschiedene (fürs einfache rechnen günstig gewählte) Werte x auch zwei verschiedene Termwerte rauskommen.
Gruß Abakus
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> Kann mir vielleicht jemand erklären, wie genau man diese
> aufgabenstellungen richtig umformt/beweist etc, wäre echt
> hilfreich.
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:22 Mi 22.10.2008 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
> [Dateianhang nicht öffentlich]
> Hallo Leute,
> Ich Studiere 1. Semester Mathematik, aber ich bin da nicht
> so fit(ich habe vorher Fachoberschule Sozialen Zweig
> gemacht) und hab nicht wirklich viel Ahnung wie man diese
> aufgaben lösen könnte.
> Ich glaube bei der 1. muss man Umformen, bei den zwei 2.
> vollständige induktion anwenden, bei der 3. Aufgabe gibt es
> mehrere Möglichkeiten, unter anderem die
> Fallunterscheidung.
>
> Kann mir vielleicht jemand erklären, wie genau man diese
> aufgabenstellungen richtig umformt/beweist etc, wäre echt
> hilfreich.
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt
ich wurde die Aufgabe 1.3 nicht mittels Quadratur lösen. Sondern:
VB (Vorbemerkung:) Mache Dir zunächst klar, dass für alle $x,y [mm] \in \IR$ [/mm] gilt:
$|x| [mm] \le [/mm] |y|$ [mm] $\gdw$ [/mm] $-|y| [mm] \le [/mm] x [mm] \le |y|\,.$
[/mm]
(Beweis?)
Nun überlege Dir, dass aus der Dreiecksungleichung einerseits $|a|-|b| [mm] \le [/mm] |a-b|$, und auch andererseits [mm] $\left(-(|a|-|b|)=\right)$ [/mm] $|b|-|a| [mm] \le [/mm] |a-b|$ folgt.
Durch Anwendung der VB (wobei Du hier eigentlich nur [mm] "$\Leftarrow$" [/mm] brauchst) folgt damit dann die Behauptung. Bei allem anderen wären zumindest "erste Gedankengänge" wünschenswert. Es wurden ja nun schon Tipps wie "Induktion" gegeben, also: Den Induktionsanfang wirst Du sicher hinbekommen. Solltest Du beim Induktionsschritt nicht weiter kommen, frage an entsprechender Stelle nochmal explizit nach (mit Präsentation Deiner Überlegungen, die zumindest in solch einem Ausmaß dargelegt werden sollten, dass man Deine Schwierigkeit nachvollziehen kann).
Gruß,
Marcel
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:51 Mi 22.10.2008 | | Autor: | Zera |
Nun z.B. 1.2 A) wie soll ich den Term 2^(n+1)>2n+3 Umformen, sodass daraus die behauptung folgt.
1.2b) würde ich sofort eine Teilgrafische Lösung versuchenaber keine ahnung wie das ohne Graphen geht, naja und 1.4 habe ich leider immer noch keinen Plan, noch hat mir jemand einen Lösungsansatz geliefert.
P.S.: Danke f+r 1.3 Lösungen
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:25 Mi 22.10.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Zera!
Beginne umuzformen und anschließend die Induktionsvoraussetzung [mm] $2^n [/mm] \ > \ 2n+1$ "einzubauen" ...
[mm] $$2^{n+1} [/mm] \ = \ [mm] 2^n*2^1 [/mm] \ = \ [mm] 2*\red{2^n} [/mm] \ [mm] \red{>} [/mm] \ [mm] 2*(\red{2n+1}) [/mm] \ = \ 4n+2 \ = \ ...$$
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:46 Mi 22.10.2008 | | Autor: | Zera |
Ich habe das schon vorher gemacht aber wie bringe ich:
[mm] 2n^2 [/mm] bzw 2n + 3 wieder zur behauptung zurücl.
P.S. Ich habe nicht wirklich einen Plan wie ich die 1. bzw 4. Aufgabe angehen könnte.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:39 Mi 22.10.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
Loddar hat dir doch gezeigt, dass man schon einfach hat 2
[mm] 2^{n+1}>4n+2 [/mm] jetzt muss du nur noch 4n+2 mit 2n+3 vergleichen.
Was ist denn groesser, wenn du noch weisst ,dass [mm] n\ge3 [/mm] ist?
Bei Ungleichungen muss man immer nicht genau das Ergebnis rauskriegen, sonder oft mal ein besseres.
Wenn du weisst, dass a<3 ist weisst du doch auch dass a<3+2 ist, oder dass a<2*3 ist usw.
zu b) hab ich dir nen weiteren Tip gegeben.
zu 1) auch
zu 4) wenn du [mm] (a+b)^8 [/mm] hast welche Kombination von Potenzen kommt denn dann vor [mm] a^{8}+..a^7*b+ ..a^14*b^2
[/mm]
Die Summe der Exponenten ist immer 8!
wenn [mm] a=x^2 [/mm] dann b=1/x dann....
auf die Zahlen kommts dabei nicht an. kann dabei irgendwo sich x wegkuerzen?
Gruss leduart
Gruss leduart
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:44 Mi 22.10.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Zera!
Einfach mal durch Einsetzen probieren, für welche (kleine) $n \ [mm] \in [/mm] \ [mm] \IN$ [/mm] die genannte Ungleichung [mm] $2^n [/mm] \ > \ [mm] n^2$ [/mm] gilt.
Anschließend dies analog zur vorigen aufgabe mittels vollständiger Induktion zeigen.
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:45 Mi 22.10.2008 | | Autor: | Bastiane |
Hallo Zera!
> [Dateianhang nicht öffentlich]
Mache doch bitte für jede Aufgabe eine neue Frage auf. Das macht die Diskussion wesentlich übersichtlicher.
Viele Grüße
Bastiane
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:54 Mi 22.10.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
1. Aufgabe:
Induktion. dabei zu der Induktionsvors auf beiden Seiten [mm] (-1)^n*(n+1)^2 [/mm] addieren, die linke Seite ist dann schon richtig, die rechte nur noch umformen : (Trick [mm] (-1)^n*(n+1) [/mm] ausklammern)
2b benutze 2a) und dass [mm] 2^{n+1}=2*2^n=2^n+2^n [/mm] ist.
Und nun leg los und dann ists nicht mehr so schwer!
Das schwerste ist immer sich dazu zu bringen, zu glauben, dass man das schon schaffen wird und eben drum mal ein bissel auch rumrechnen und probieren muss.
Gruss leduart
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