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| Aufgabe | | In einem runden Silo soll Kunstdünger mit einer Schüttdichte von [mm] 1,1\bruch{t}{m^{3}} [/mm] und einem Schüttwinkel von [mm] 12^{0} [/mm] gelagert werden. Aus Sicherheitsgründen darf die Füllhöhe nur zu 90% ausgenutzt werden. Wieviel Tonnen Dünger können in diesem Silo gelagert werden? |
Ich begrüße alle Teilnehmer im wunderbaren matheraum, ich habe auch eine Skizze gegeben, die ich gezeichnet habe:
[Dateianhang nicht öffentlich]
[mm] h_1=5,00m [/mm] (habe ich gelb gedruckt)
[mm] h_2=2,50m [/mm] (habe ich grün gedruckt)
d=2,00m
1. Überlegung: Füllhöhe zu 90% nutzen, also 90% von 7,50m Gesamthöhe ergibt 6,75m
2. Überlegung: oben aufgesetzter Kegel (rot gedruckt) hat eine Höhe (hellblau gedruckt) [mm] h_k=0,2126m [/mm] (über den tan gerechnet)
3. Überlegung: ich darf 6,75m Gesamthöhe nicht überschreiten, ich habe also zur Verfügung
- unterer Kegel Höhe 2,50m
- Zylinder Höhe 4,0374m
- oberer Kegel Höhe 0,2126m
damit habe ich doch 6,75m eingehalten
4. Überlegung: 3 Volumina berechnen
- unterer Kegel [mm] 2,618m^{3}
[/mm]
- Zylinder [mm] 12,684m^{3}
[/mm]
- oberer Kegel [mm] 0,223m^{3}
[/mm]
damit gehen [mm] 15,525m^{3} [/mm] Dünger in das Silo
5. Überlegung: über die Dichte kriege ich die Masse
damit passen 17,0775 Tonnen Dünger in das Silo
Eigentlich sieht die Lösung doch ganz gut aus, ich bin mir aber unsicher, was die 90% betrifft, liegen meine Überlegungen so im richtigen Bereich? wer kann sich bitte einmal diesen Lösungsweg anschauen, ich danke euch, Zwinkerlippe
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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Hallo Zwinkerlippe,
ich kan dir leider auch nicht viel weiter helfen. Mir ist nur aufgefallen das bereits deine erste überlegung falsch sein muss. Da dein körper unten spitz zuläuft ist 90% Volumen [mm] \not= [/mm] 90% Füllhöhe. Für den rest müssen dir andere helfen.
Gruß
lotusbluete
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Hallo, es ist klar, 90 Prozent Volumen ungleich 90 Prozent Füllhöhe, da in der Aufgabe von 90% Füllhöhe, also eine Strecke, gesprochen wird, sollte es sich auf 90% von 7,50m beziehen? Kann mir bitte jemand eine Klärung liefern, die Rechnung selbst ist nicht das Problem, 90% von .... ???? großen Dank Zwinkerlippe
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Hallo Zwinkerlippe!
Nach meinem Verständnis würde ich die Spitze des oberen Schüttkegels bei 6,75m enden lassen. D.h. bis zum Silodeckel verbleibt von der Spitze des Schüttkegels noch der Sicherheitsabstand von 10%×7,50 m = 0,75 m.
Gruß vom
Roadrunner
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Danke Roadrunner, auf 6,75m habe ich ja auch meine Volumenberechnung aufgebaut, Zwinkerlippe
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