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| Aufgabe | | Drücken sie das Volumen f eines spitzen Kreiskegels als Funktion seiner Höhe [mm] x_1 [/mm] und der Länge seiner Seitenlinie [mm] x_2 [/mm] aus. |
Hallo:)
Haben mit dem Thema neu begonnen und bin noch etwas unschlüssig.
Habe mir folgendes überlegt:
1. gilt ja für das Volumen eines Kreiskegels [mm] \bruch{1}{3}\pi*r^2*h
[/mm]
2. müsste doch nach dem Satz des Pythagoras für den radius gelten mit [mm] x_1=h [/mm] und [mm] x_2=Seitenlinie= [/mm] Hypothenuse
[mm] r=\wurzel{x_2^2-x_1^2}
[/mm]
Wäre dann meine Funktion einfach:
[mm] f(x_1,x_2)=\bruch{1}{3}\pi*\wurzel{x_2^2-x_1^2}^2*x_2=\bruch{1}{3}\pi*(x_2-x_1)*x_1
[/mm]
mfg mathefreak
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> Drücken sie das Volumen f eines spitzen Kreiskegels als
> Funktion seiner Höhe [mm]x_1[/mm] und der Länge seiner Seitenlinie
> [mm]x_2[/mm] aus.
> Hallo:)
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> Haben mit dem Thema neu begonnen und bin noch etwas
> unschlüssig.
>
> Habe mir folgendes überlegt:
> 1. gilt ja für das Volumen eines Kreiskegels
> [mm]\bruch{1}{3}\pi*r^2*h[/mm]
>
> 2. müsste doch nach dem Satz des Pythagoras für den
> radius gelten mit [mm]x_1=h[/mm] und [mm]x_2=Seitenlinie=[/mm] Hypothenuse
>
> [mm]r=\wurzel{x_2^2-x_1^2}[/mm]
>
> Wäre dann meine Funktion einfach:
>
> [mm]f(x_1,x_2)=\bruch{1}{3}\pi*\wurzel{x_2^2-x_1^2}^2*x_{\red{1}}
Hallo,
bis hierher kann ich gut folgen.
> =\bruch{1}{3}\pi*(x_2-x_1)*x_1[/mm]
Jetzt hast Du mich abgehängt. Welche Rechengesetze hast Du denn hier zum Einsatz gebracht?
Gruß v. Angela
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Ich habe einfach die Wurzel entfernt, die is doch zum Quadrat??
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Hallo mathefreak89,
> Ich habe einfach die Wurzel entfernt, die is doch zum
> Quadrat??
Ja.
Trotzdem muss hier stehen:
[mm]f(x_1,x_2)=\bruch{1}{3}\pi\cdot{}\wurzel{x_2^2-x_1^2}^2\cdot{}x_2=\bruch{1}{3}\pi\cdot{}(x_2^{\red {2}}-x_1^{\red{2}})\cdot{}x_1[/mm]
Gruss
MathePower
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