Volumen Einheitskugel < Sonstiges < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:34 Mi 11.05.2011 | | Autor: | kushkush |
| Aufgabe | Unter der Annahme, dass
i) $vol(f(S)) = |det f |vol(S) [mm] (f\in End(\IR^{3}))$
[/mm]
ii) $vol(Einheitskugel in [mm] \IR^{3})=\frac{4\pi}{3}$
[/mm]
berechne das Volumen $vol(S)$, wobei S durch die Gleichung [mm] $x^{2}+2y^{2}+3z^{2}+2xy+2xz+4yz \le [/mm] 1$ definiert ist. |
Hallo,
wie setze ich hier an? Die Gleichung für eine Kugel mit Volumen [mm] $\frac{4\pi}{3}$
[/mm]
[mm] $x^{2}+y^{2}+z^{2}\le [/mm] 1$
Muss ich eine Matrix finden, die mir diese Kugelgleichung auf die andere Gleichung abbildet und dann irgendwie diese Matrix mit dem Volumen der Kugel verrechnen?
Wie macht man das?
Danke und Gruss
kushkush
|
|
| |
|
Hallo kushkush,
> Unter der Annahme, dass
>
> i) [mm]vol(f(S)) = |det f |vol(S) (f\in End(\IR^{3}))[/mm]
>
> ii) [mm]vol(Einheitskugel in \IR^{3})=\frac{4\pi}{3}[/mm]
>
> berechne das Volumen [mm]vol(S)[/mm], wobei S durch die Gleichung
> [mm]x^{2}+2y^{2}+3z^{2}+2xy+2xz+4yz \le 1[/mm] definiert ist.
> Hallo,
>
>
> wie setze ich hier an? Die Gleichung für eine Kugel mit
> Volumen [mm]\frac{4\pi}{3}[/mm]
>
> [mm]x^{2}+y^{2}+z^{2}\le 1[/mm]
>
>
> Muss ich eine Matrix finden, die mir diese Kugelgleichung
> auf die andere Gleichung abbildet und dann irgendwie diese
> Matrix mit dem Volumen der Kugel verrechnen?
>
Ja.
>
> Wie macht man das?
>
Nun, versuche die linke Seite der Ungleichung als
Summe von Quadraten zu schreiben.
>
>
>
> Danke und Gruss
> kushkush
Gruss
MathePower
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:09 Do 12.05.2011 | | Autor: | kushkush |
Hallo Mathepower!
> linke seite
[mm] $(x+y+z)^{2}+(y+z)^{2}+z^{2}$
[/mm]
UNd dann wäre die Abbildungsmatrix bezogen auf eine Standardbasis von [mm] $\IR^{3}$ [/mm] : [mm] $\vektor{1&1&1\\0&1&1\\0&0&1}$ [/mm]
die Determinante 1
und weil gilt
[mm] $f(S)\subseteq f(\IR^{3} [/mm] und [mm] $f(\IR^{3})\subseteq [/mm] f(S)$
ist das Volumen : [mm] $\frac{4\pi}{3}$!
[/mm]
> Gruss
Danke!
Gruss
kushkush
|
|
|
| |
|
Hallo kushkush,
> Hallo Mathepower!
>
>
> > linke seite
>
> [mm](x+y+z)^{2}+(y+z)^{2}+z^{2}[/mm]
>
>
> UNd dann wäre die Abbildungsmatrix bezogen auf eine
> Standardbasis von [mm]\IR^{3}[/mm] : [mm]\vektor{1&1&1\\0&1&1\\0&0&1}[/mm]
DieTransformationsmatrix ist die Inverse von dieser Matrix.
>
> die Determinante 1
>
> und weil gilt
>
> [mm]$f(S)\subseteq f(\IR^{3}[/mm] und [mm]$f(\IR^{3})\subseteq[/mm] f(S)$
>
> ist das Volumen : [mm]\frac{4\pi}{3}[/mm]!
>
>
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> > Gruss
> Danke!
>
> Gruss
> kushkush
Gruss
MathePower
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:22 Do 12.05.2011 | | Autor: | kushkush |
Hallo Mathepower,
> Inverse
> daumenhoch
OK. Danke!!!
> Gruss
Gruss
kushkush
|
|
|
|
