Volumen/Molekülgeschwindigkeit < Thermodynamik < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:45 So 01.02.2009 | | Autor: | Mona |
Hallo,
ich hab Fragen zu folgenden Aufgaben:
1) a)Um welchen Betrag ändert sich die auf jedes Molekül entfallene mittlere kinetische Translationsenergie, wenn die Temperatur des betrachteten Gases von T1=50°C auf T2=150°C steigt?
Hinweis: Die Boltzmann-Konstante hat einen Wert von kB= 1,38 x 10-23 J/K.
b) Berechnen Sie die mittlere Molekülgeschwindigkeit eines Wasserstoffmoleküls und eines Sauerstoffmoleküls bei 20°C.
Hinweis: Avogadro-Konstante Na= 6,023 x 10^23 1/mol, M(H2)= 2,016 g/mol, M(02)= 32 g/mol.
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Für 1a) habe ich eine Formel für die Translationsenergie gefunden, mit der ich aber nicht rechnen kann:
-> U = 3/2 * n * R * T
1. hab ich keine Stoffmenge und auch kein U, mit dem ich n ausrechnen könnte und ich hab auch kein R, sondern bräuchte ein kB?! Anscheinend stimmt da irgendwas nicht... Was für eine Formel soll ich da denn nehmen?
Für 1b) hab ich mit Wurzel v² = Wurzel 3*k*T / m gerechnet und für k die Avogadro-Konstante eingesetzt. Da komme ich auf einen Wert von 1,939* 10^10 für Wasserstoff und 4,067*10^12 bei Sauerstoff.
Kann das stimmen?
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2) Sie füllen auf der Erdoberfläche einen Wetterballon mit 50l Heliumgas. Der Luftdruck auf der Erdoberfläche beträgt 1015 mbar bei 10°C. Der ballon steigt nun auf die Höhe von 4500 m. Hier beträgt der Luftdruck 595 mbar und die Temperatur soll gleich der Temperatur auf der Erdoberfläche angenommen werden.
a) Auf welches Volumen dehnt sich der Ballon in der Höhe aus?
Hinweis: Die Hülle des Ballons soll hierbei keinen zusätzlcihen Druck ausüben.
b) Um wieviel Grad müssen Sie die Temperatur des Heliums erhöhen, um auf der Erdoberfläche (1015 mbar) die gleiche Volumenänderung zu erzeugen wie beim Aufstieg auf 4500 m?
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3) Die Kapillarwirkung spielt eine wichtige Rolle bei der Wasserversorgung von Bäumen und Pflanzen. Wie groß ist die kapillare Steighöhe von Wasser in Bäumen, die Kapillaren mit Innendurchmessern d von 10 - 200 mikrometern haben?
Gehen Sie davon aus, dass das Wasser die Kapillare völlig benetzt (Kontaktwinkel theta = 0) und eine Oberflächenspannung von sigma = 7,3*10^-2 N/m hat. Wie groß müsste der Durchmesser der Kapillaren sein, damit das Wasser bis in eine Höhe von 100m transportiert werden kann?
Hinweis: Die Erdbeschleunigung kann mit g = 9,81 m/s² angenommen werden. Für die Steighöhe in Kapillaren gilt : h = 4*sigma*cos(theta) / p*g*d
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Die anderen beiden Aufgaben verstehe ich gar nicht. Vielleicht kann ja mal jemand was zu meinen Ansätzen bei der 1. sagen und mir für die 2 und 3 ein paar Tipps oder Ansätze geben?
lg und danke schon mal!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:48 So 01.02.2009 | | Autor: | rainerS |
Hallo!
> ich hab Fragen zu folgenden Aufgaben:
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> 1) a)Um welchen Betrag ändert sich die auf jedes Molekül
> entfallene mittlere kinetische Translationsenergie, wenn
> die Temperatur des betrachteten Gases von T1=50°C auf
> T2=150°C steigt?
> Hinweis: Die Boltzmann-Konstante hat einen Wert von kB=
> 1,38 x 10-23 J/K.
>
> b) Berechnen Sie die mittlere Molekülgeschwindigkeit eines
> Wasserstoffmoleküls und eines Sauerstoffmoleküls bei 20°C.
> Hinweis: Avogadro-Konstante Na= 6,023 x 10^23 1/mol,
> M(H2)= 2,016 g/mol, M(02)= 32 g/mol.
>
> ---
>
> Für 1a) habe ich eine Formel für die Translationsenergie
> gefunden, mit der ich aber nicht rechnen kann:
>
> -> U = 3/2 * n * R * T
>
> 1. hab ich keine Stoffmenge und auch kein U, mit dem ich n
> ausrechnen könnte und ich hab auch kein R, sondern bräuchte
> ein kB?! Anscheinend stimmt da irgendwas nicht... Was für
> eine Formel soll ich da denn nehmen?
Doch, diese Informationen hast du: du sollst die Energie für ein Molekül ausrechnen, also ist die Stoffmenge 1 Molekül, oder [mm] $1u/N_a=1u/6,023*10^{23}$. [/mm] R ist nichts anderes als [mm] $k_b*N_a$. [/mm] Also ist die gesuchte Formel
$ <E> = [mm] \bruch{3}{2} k_b [/mm] T $.
Das ist dieselbe, die du auch für 1b) benutzt.
> Für 1b) hab ich mit Wurzel v² = Wurzel 3*k*T / m gerechnet
> und für k die Avogadro-Konstante eingesetzt.
Wieso die Avogadro-Konstante? k ist die Boltzmann-Konstante. Die Avogadrokonstate benutzt du, um die Masse eines Moleküls auszurechnen, da die angegebenen Molmassen ja für [mm] $N_a$ [/mm] Moleküle gelten.
> Da komme ich
> auf einen Wert von 1,939* 10^10 für Wasserstoff und
> 4,067*10^12 bei Sauerstoff.
> Kann das stimmen?
Erst einmal ergibt es ohne Einheit keinen Sinn. Wenn du m/s meinst, dann haben deine Teilchen ein Vielfaches der Lichtgeschwindigkeit. 
Hier noch ein Plausibilitätscheck: da Sauerstoff schwerer ist als Wasserstoff, die mittlere kinetische Energie aber beidesmal gleich ist, müssen die Sauerstoffmoleküle langsamer sein als die Wasserstoffmoleküle.
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>
> 2) Sie füllen auf der Erdoberfläche einen Wetterballon mit
> 50l Heliumgas. Der Luftdruck auf der Erdoberfläche beträgt
> 1015 mbar bei 10°C. Der ballon steigt nun auf die Höhe von
> 4500 m. Hier beträgt der Luftdruck 595 mbar und die
> Temperatur soll gleich der Temperatur auf der Erdoberfläche
> angenommen werden.
>
> a) Auf welches Volumen dehnt sich der Ballon in der Höhe
> aus?
> Hinweis: Die Hülle des Ballons soll hierbei keinen
> zusätzlcihen Druck ausüben.
>
> b) Um wieviel Grad müssen Sie die Temperatur des Heliums
> erhöhen, um auf der Erdoberfläche (1015 mbar) die gleiche
> Volumenänderung zu erzeugen wie beim Aufstieg auf 4500 m?
Tipp: allgemeines Gasgesetz [mm] $\bruch{p*V}{T} [/mm] = cst.$. Insbesondere das Boyle-Mariotte-Gesetz für Teil a und Gay-Lussac für Teil b.
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> 3) Die Kapillarwirkung spielt eine wichtige Rolle bei der
> Wasserversorgung von Bäumen und Pflanzen. Wie groß ist die
> kapillare Steighöhe von Wasser in Bäumen, die Kapillaren
> mit Innendurchmessern d von 10 - 200 mikrometern haben?
> Gehen Sie davon aus, dass das Wasser die Kapillare völlig
> benetzt (Kontaktwinkel theta = 0) und eine
> Oberflächenspannung von sigma = 7,3*10^-2 N/m hat. Wie groß
> müsste der Durchmesser der Kapillaren sein, damit das
> Wasser bis in eine Höhe von 100m transportiert werden
> kann?
> Hinweis: Die Erdbeschleunigung kann mit g = 9,81 m/s²
> angenommen werden. Für die Steighöhe in Kapillaren gilt : h
> = 4*sigma*cos(theta) / p*g*d
Im Nenner steht nicht p sondern die Wasserdichte [mm] $\rho$:
[/mm]
[mm] h = \bruch{4\sigma\cos\theta}{\rho g d} [/mm]
Hier musst du die Formel nach d auflösen und die gegebenen Größen einsetzen.
Viele Grüße
Rainer
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