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hallöchen...
ich hab mal wieder ein Geschwisterproblem...obwohl ich es als Leistungskursschüler schaffen sollte, vielleicht steht ja der Abistress im Weg.. ???
Jedenfalls geht es darum, dass eine quadratische Pyramide waagerecht geschnitten werden soll, so dass seine gleiche Volumina rauskommen...
die Kantenlänge beträgt 4 cm und die komplette Höhe 8cm. Das gegebene Gesamtvolumen beträgt 42, [mm] 67cm^3.
[/mm]
ich selbst hab es erstmal durch 2 geteilt, da aber kein Parameter in der Gleichung übrigbleibt kam ich nicht weiter(Brett vorm Kopf lässt grüßen ). Mein Bruder hat es mit der Höhe versucht: er hat wohl gelernt, dass bei einer Höhe von 4 cm das Volumen 5,3 [mm] cm^3 [/mm] ist, dasselbe für 2: 0,6 [mm] cm^3. [/mm] Dann hat er sich überlegt, wie er auf 21,3 [mm] cm^3 [/mm] kommt. den nächsten Schritt kann ich nich nachvollziehen jedenfalls ist er am Ende auf 1,3 für die Höhe gekommen ?!?!?!
Wäre euch wirklich für eure Hilfe dankbar...
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Hi, Juliane,
bissl undurchsichtig die Angaben: Ich vermute, die Pyramide soll durch einen waagrechten Schnitt halbiert werden.
Weiter vermute ich, dass die "Höhe" (1,3), die Dein Bruder berechnet hat, die Höhe des Pyramidenstumpfes sein muss, denn die Höhe des oberen Teils müsste ja größer sein.
Grade dieser "obere" Teil, der ja wieder eine Pyramide ist, ist jedoch der interessantere.
Wie Du an den gegebenen Zahlen (Kantenlänge 4, Höhe 8) erkennst (was sich mit Hilfe des Strahlensatzes auch beweisen ließe), ist die Höhe h auch bei dieser kleineren Pyramide doppelt so groß wie die Kante. Daher gilt:
[mm] V_{kleine Pyr.} [/mm] = [mm] \bruch{1}{3}*h*(\bruch{h}{2})^{2} [/mm] = [mm] \bruch{1}{12}*h^{3}.
[/mm]
Dies soll nun genau 21,33 [mm] cm^{3} [/mm] groß sein:
[mm] \bruch{1}{12}*h^{3} [/mm] = 21,33.
Daraus berechnet man h= 6,35.
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Danke für die schnelle Hilfe trotz der undurchsichtigen Angaben...
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