Volumen Vx < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Gegeben sei die Funktion f(x)= [mm] \wurzel{2x*cosx*(x^2-\bruch{\pi}{4})}
[/mm]
für [mm] x\varepsilon (\bruch{\wurzel{\pi}}{2}; \bruch{\wurzel{3\pi}}{2}.
[/mm]
Durch Rotation um die x-Achse entstehe der Rotationskörper Kx.
Berechnen Sie das Rotationsvolumen Vx dieses Körpers. |
Hi,
Formel für Vx lautet: Vx= [mm] \pi\integral_{a}^{b}{f^2(x) dx}
[/mm]
[mm] f^2(x)=2x*cosx*(x^2-\bruch{\pi}{4})
[/mm]
Einsetzen:
Vx= [mm] \pi\integral_{\bruch{\wurzel{\pi}}{2}}^{\bruch{\wurzel{3\pi}}{2}}{2x*cosx*(x^2-\bruch{\pi}{4}) dx}
[/mm]
Wie sollte ich dieses Integral lösen? Ich würde sagen partielle Integration aber , da sind 2 Produkte also zweimal ein Malzeichen. Wie sollte ich das machen kann mir jemand einen Tipp geben oder einen Ansatz machen.
LG
Schlumpf
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:47 Di 20.01.2015 | | Autor: | fred97 |
> Gegeben sei die Funktion f(x)=
> [mm]\wurzel{2x*cosx*(x^2-\bruch{\pi}{4})}[/mm]
> für [mm]x\varepsilon (\bruch{\wurzel{\pi}}{2}; \bruch{\wurzel{3\pi}}{2}.[/mm]
>
> Durch Rotation um die x-Achse entstehe der Rotationskörper
> Kx.
> Berechnen Sie das Rotationsvolumen Vx dieses Körpers.
> Hi,
>
> Formel für Vx lautet: Vx= [mm]\pi\integral_{a}^{b}{f^2(x) dx}[/mm]
>
> [mm]f^2(x)=2x*cosx*(x^2-\bruch{\pi}{4})[/mm]
>
> Einsetzen:
>
> Vx=
> [mm]\pi\integral_{\bruch{\wurzel{\pi}}{2}}^{\bruch{\wurzel{3\pi}}{2}}{2x*cosx*(x^2-\bruch{\pi}{4}) dx}[/mm]
>
> Wie sollte ich dieses Integral lösen? Ich würde sagen
> partielle Integration aber , da sind 2 Produkte also
> zweimal ein Malzeichen. Wie sollte ich das machen kann mir
> jemand einen Tipp geben oder einen Ansatz machen.
Es ist
[mm] 2x*cosx*(x^2-\bruch{\pi}{4})=2x^3*cosx-\bruch{\pi}{2}x*cosx
[/mm]
integriere beide Summanden rechts partiell.
fred
>
> LG
> Schlumpf
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