Volumen, Zylinderkoordinaten < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:11 So 26.10.2008 | | Autor: | bigalow |
| Aufgabe | Aufgabe:
[Dateianhang nicht öffentlich] |
Hallo Leute,
ich komme bei dieser Aufgabe nicht mit den Zylinderkoordinaten klar.
Zunächst aber der Schnitt mit der (x,z)-Achse:
Teilmenge [mm] x²+y²+z²\le2: [/mm] Kreis mit Radius [mm] \wurzel{2} [/mm] (Die Teilmenge ist eine Kugel mit Radius [mm] \wurzel{2}).
[/mm]
Teilmenge z [mm] \ge [/mm] x²+y²: Parabel. Genauso auch der Schnitt mit der(y,z)-Achse -> z [mm] \ge [/mm] x²+y² ist ein Rotationsparaboloid?
Für [mm] \phi=0 [/mm] sollte ich jetzt die beiden Mengen als Normalgebiete parametrisieren können.
Für den Kreis [mm] -\wurzel{2}\le [/mm] z [mm] \le\wuzel{2}, -\wurzel{1-x²}\le [/mm] r [mm] \le\wurzel{1-x²} [/mm] und [mm] 0\le \phi \le 2\pi
[/mm]
Wie mache ich das aber mit dem Rotationsparaboloid? Das ist ja in z-Richtung nicht abgeschlossen. Außerdem überlappen sich die beiden Teilmengen.
Besten Dank im Voraus für eure Antworten!
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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Hallo bigalow,
> Aufgabe:
> [Dateianhang nicht öffentlich]
> Hallo Leute,
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> ich komme bei dieser Aufgabe nicht mit den
> Zylinderkoordinaten klar.
> Zunächst aber der Schnitt mit der (x,z)-Achse:
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> Teilmenge [mm]x²+y²+z²\le2:[/mm] Kreis mit Radius [mm]\wurzel{2}[/mm] (Die
> Teilmenge ist eine Kugel mit Radius [mm]\wurzel{2}).[/mm]
> Teilmenge z [mm]\ge[/mm] x²+y²: Parabel. Genauso auch der Schnitt
> mit der(y,z)-Achse -> z [mm]\ge[/mm] x²+y² ist ein
> Rotationsparaboloid?
>
> Für [mm]\phi=0[/mm] sollte ich jetzt die beiden Mengen als
> Normalgebiete parametrisieren können.
>
> Für den Kreis [mm]-\wurzel{2}\le[/mm] z [mm]\le\wuzel{2}, -\wurzel{1-x²}\le[/mm]
> r [mm]\le\wurzel{1-x²}[/mm] und [mm]0\le \phi \le 2\pi[/mm]
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> Wie mache ich das aber mit dem Rotationsparaboloid? Das ist
> ja in z-Richtung nicht abgeschlossen. Außerdem überlappen
> sich die beiden Teilmengen.
Betrachte die 2 Gleichungen
[mm]\left(1\right) \ x^{2}+y^{2}+z^{2} \le 2[/mm]
[mm]\left(2\right) \ x^{2}+y^{2} \le z[/mm]
Setzt man nun die 2. Gleichung ein, so wird daraus
[mm]\left(1'\right) \ x^{2}+y^{2}+z^{2} \le z+z^{2} \le 2[/mm]
Daraus ergibt sich das Intervall für z.
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> Besten Dank im Voraus für eure Antworten!
Gruß
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:25 So 26.10.2008 | | Autor: | bigalow |
Ja daraus ergibt sich das Intervall für z. ;) Aber wie?
Ist $ \ [mm] x^{2}+y^{2} \le [/mm] z [mm] \le 2-z^{2} [/mm] $ schon das Intervall?
Verstanden habe ich es nicht.
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Hallo bigalow,
> Ja daraus ergibt sich das Intervall für z. ;) Aber wie?
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> Ist [mm]\ x^{2}+y^{2} \le z \le 2-z^{2}[/mm] schon das Intervall?
>
> Verstanden habe ich es nicht.
Diejenigen z für die die Ungleichung
[mm]z+z^{2} \le 2[/mm]
erfüllt ist, sind zu bestimmen.
Gruß
MathePower
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