Volumen berechnen < Sonstige < Transformationen < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:02 So 06.12.2009 | | Autor: | math101 |
| Aufgabe | | Bestimmen Sie in Abhängigkeit von 0<a<b das Volumen der Menge aller [mm] (x,y,z)\in (0,\infty )\times(0,\infty )\times(0,\infty) [/mm] für die [mm] \wurzel{yz},\wurzel{zx},\wurzel{xy}\in(a,b) [/mm] gilt. |
Hallo!!
Ich hätte gerne Hilfe bei der Aufgabe gebraucht.
Ich weiß, dass man das Volumen der Menge so berechnet:
[mm] \integral_{x}\integral_{y}\integral_{z}{1 dzdydx}
[/mm]
Aber an der Stelle weiß ich gar nicht, wie ich die Grenzen einsetzen muss.
Muss ich [mm] \wurzel{yz},\wurzel{zx},\wurzel{xy} [/mm] irgendwie umschreiben?
Freue mich schon auf jede Antwort!!!
Gruß
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:34 So 06.12.2009 | | Autor: | abakus |
> Bestimmen Sie in Abhängigkeit von 0<a<b das Volumen der
> Menge aller [mm](x,y,z)\in (0,\infty )\times(0,\infty )\times(0,\infty)[/mm]
> für die [mm]\wurzel{yz},\wurzel{zx},\wurzel{xy}\in(a,b)[/mm] gilt.
> Hallo!!
> Ich hätte gerne Hilfe bei der Aufgabe gebraucht.
> Ich weiß, dass man das Volumen der Menge so berechnet:
> [mm]\integral_{x}\integral_{y}\integral_{z}{1 dzdydx}[/mm]
> Aber an
> der Stelle weiß ich gar nicht, wie ich die Grenzen
> einsetzen muss.
> Muss ich [mm]\wurzel{yz},\wurzel{zx},\wurzel{xy}[/mm] irgendwie
> umschreiben?
Hallo,
aus 0<a<b und [mm]\wurzel{yz},\wurzel{zx},\wurzel{xy}\in(a,b)[/mm]
folgt ja erst einmal [mm] a^2\le [/mm] xy [mm] \le b^2.
[/mm]
[mm] a^2=xy [/mm] bzw [mm] b^2=xy [/mm] beschreiben (für ein konstantes z) je eine Hyperbel.
Gruß Abakus
> Freue mich schon auf jede Antwort!!!
> Gruß
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