Volumen des Drehkegels < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:48 Mo 28.08.2006 | | Autor: | cornacio |
| Aufgabe | Die Erzeugende eines Drehkegels mit der Oberfläche O = 635,5 cm² beträgt 25,5 cm.
Berechne das Volumen des Drehkegels! |
Hallo!
hätte folgendes Problem:
ich weiß die Oberfläche des Drehkegels:
O = r Pi (r + s)
komm aber nicht auf das r = ?
aber das brauche ich für das Volumen..........
Danke für die Hilfe!!
Grüße cornacio
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:07 Mo 28.08.2006 | | Autor: | M.Rex |
> Die Erzeugende eines Drehkegels mit der Oberfläche O =
> 635,5 cm² beträgt 25,5 cm.
> Berechne das Volumen des Drehkegels!
> Hallo!
>
> hätte folgendes Problem:
>
> ich weiß die Oberfläche des Drehkegels:
>
> O = r Pi (r + s)
Hallo.
Ist mit s die Mantellinie gemeint?
Wenn ja, kannst du sie nach dem Satz des Pytahgoras wie folgt ersetzen:
s = [mm] \wurzel{r²+h²} [/mm]
Ist die Erzeugende die Höhe? Wenn ja, bist du fertig, denn
Ich verstehe die Aufgabe jedenfalls so.
Und woher hast du die Formel O = r [mm] \Pi [/mm] (r + s), ich kenne sie nicht?
Für die Mantelfläche eines Kegels kenne ich:
M = [mm] r*s*\pi, [/mm] der Beweis steht ![[]](/images/popup.gif) hier
Also ist die Oberfläche:
O = [mm] \pi [/mm] r² + [mm] \pi [/mm] r s = [mm] \pi [/mm] (r² + rs)
Jetzt kannst du das ganze nach r auflösen.
O = [mm] \pi [/mm] r² + [mm] \pi [/mm] r s
[mm] \gdw [/mm] r² + rs - [mm] \bruch{O}{\pi} [/mm] = 0.
Das ganze kannst du jetzt mit Hilfe der p-q-Formel lösen.
[mm] r_{1;2} [/mm] = [mm] -\bruch{s}{2} \pm \wurzel{\bruch{s²}{4} + \bruch{O}{\pi}} [/mm]
Diese beiden Werte in die Volumenformel (Wiki-Quelle, weiter oben) einsetzen.
Hilft das?
Marius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:26 Mo 28.08.2006 | | Autor: | cornacio |
hallo marius!
vielen dank für den lösungsweg, hat mir sehr geholfen!
deine oberflächenformel ist ja dieselbe wie meine, nur dass du die klammer ausgerechnet hast, oder??
nochmals vielen dank, auf dich ist halt immer verlass!!
grüße cornacio
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