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| Aufgabe | | Gesucht ist das maximale Volumen eines Quaders, dessen Raumdiagonale [mm] 2\wurzel{3} [/mm] cm ist. |
Hallo,
ich wollte mit Langrange diese Aufgabe lösen, nur leider mache ich etwas falsch.
Ich habe als Hauptbedingung a*b*c für das Volumen und als Nebenbedingung [mm] \wurzel{a^2+b^2+c^2}-2\wurzel{3} [/mm] bestimmt.
Ich vermute ganz stark, dass diese Bedingungen schon falsch sind oder?!
Zumindest kriege ich es nicht auf die Reihe die Seiten zu bestimmen.
LG Maike
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> Gesucht ist das maximale Volumen eines Quaders, dessen
> Raumdiagonale [mm]2\wurzel{3}[/mm] cm ist.
> Hallo,
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> ich wollte mit Langrange diese Aufgabe lösen, nur leider
> mache ich etwas falsch.
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> Ich habe als Hauptbedingung a*b*c für das Volumen und als
> Nebenbedingung [mm]\wurzel{a^2+b^2+c^2}-2\wurzel{3}[/mm] bestimmt.
>
> Ich vermute ganz stark, dass diese Bedingungen schon falsch
> sind oder?!
Nein, das passt eigentlich schon. Aber du kannst dir
die Rechnung erheblich einfacher machen, wenn du
als Nebenbedingung [mm] a^2+b^2+c^2-k^2=0 [/mm] nimmst.
(k=Raumdiagonale).
LG Al-Chw.
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Danke. Probiere ich gleich mal aus.
LG Maike
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:28 Fr 20.11.2009 | | Autor: | fred97 |
Noch einfacher kannst Du die Rechnung machen, indem Du nicht das Volumen, sondern [mm] (Volumen)^2 [/mm] maximierst und zwar so:
Sei $F(a,b,c) = [mm] a^2b^2c^2$ [/mm] wegen [mm] $c^2= 12-(a^2+b^2)$ [/mm] kannst Du (ohne Lagrange) die Funktion
$f(a,b) = [mm] a^2b^2(12-(a^2+b^2))$
[/mm]
maximieren
FRED
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