Volumen eines Spats < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | | Berechnen Sie das Volumen des von den Vektoren [mm] a=\vektor{8 \\ 0 \\ 0}, b=\vektor{2 \\ 2 \\ 1}, c=\vektor{1 \\ 1 \\ 3} [/mm] aufgespannten Spats. |
Hallo:)
Ich habe zuerst das Vektorprodukt von den Vektoren a und b ausgerechnet. Da kommt [mm] \vektor{0 \\ -8 \\ 16} [/mm] raus. Dann gilt ja: V= |Vektor a X Vektor b)*Vektor c|.
So, meine Frage ist, ob die folgende Rechnung richtig ist:
V= [mm] |\vektor{0 \\ -8 \\ 16}*\vektor{1 \\ 1 \\ 3}|
[/mm]
= [mm] \wurzel{320}*\wurzel{11}
[/mm]
= [mm] 8\wurzel{55}
[/mm]
[mm] \approx [/mm] 59,329 FE
Vielen Dank!
|
|
| |
|
Hallo Lea,
nur Nachrechnen? Das brauchst Du doch eigentlich gar nicht.
> Berechnen Sie das Volumen des von den Vektoren [mm]a=\vektor{8 \\ 0 \\ 0}, b=\vektor{2 \\ 2 \\ 1}, c=\vektor{1 \\ 1 \\ 3}[/mm]
> aufgespannten Spats.
> Hallo:)
>
> Ich habe zuerst das Vektorprodukt von den Vektoren a und b
> ausgerechnet. Da kommt [mm]\vektor{0 \\ -8 \\ 16}[/mm] raus. Dann
> gilt ja: V= |Vektor a X Vektor b)*Vektor c|.
Soweit schon mal ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") .
> So, meine Frage ist, ob die folgende Rechnung richtig ist:
>
> V= [mm]|\vektor{0 \\ -8 \\ 16}*\vektor{1 \\ 1 \\ 3}|[/mm]
> =
> [mm]\wurzel{320}*\wurzel{11}[/mm]
> = [mm]8\wurzel{55}[/mm]
Nein, was Du da rechnest, ist nicht [mm] |\vec{a}*\vec{b}|, [/mm] sondern [mm] |\vec{a}|*|\vec{b}|. [/mm] Wie war noch mal das Skalarprodukt von zwei Vektoren definiert?
> [mm]\approx[/mm] 59,329 FE
...und Flächeneinheiten schonmal gar nicht. 
> Vielen Dank!
Mit ein wenig mehr Gründlichkeit kannst Du das bestimmt allein. Kontrollergebnis: 40 RE.
Grüße
reverend
|
|
|
|
