www.vorhilfe.de
Vorhilfe

Kostenlose Kommunikationsplattform für gegenseitige Hilfestellungen.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Englisch
  Status Grammatik
  Status Lektüre
  Status Korrekturlesen
  Status Übersetzung
  Status Sonstiges (Englisch)

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Integralrechnung" - Volumen eines Zylinders
Volumen eines Zylinders < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Integralrechnung"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Volumen eines Zylinders: Möglichst kleines Volumen
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 08:15 Fr 08.08.2008
Autor: sardelka

Aufgabe
Eine Funktion f mit Graph K ist gegeben durch:
f(x) = [mm] \bruch{1}{2} [/mm] x * [mm] \wurzel[2]{4-x^{2}} [/mm] , x [mm] \in [/mm] D

f). Die Fläche zwischen K und der positiven x-Achse rotiert um die x-Achse. Berechnen Sie den Rauminhalt des Drehkörpers!
g). Der Drehkörper soll aus einem möglichst kleinen Zylinder mit gleicher Achse hergestellt werden. Bestimmen Sie den Abfall in Prozent!

Hallo,

ich habe diese Aufgabe zu erledigen und komme bei g). nicht weiter.
Bei f). habe ich das Ergebnis [mm] \bruch{64}{15} [/mm] * [mm] \pi [/mm] raus.
Nun kommen wir zu g). Ich weiß nämlich nicht wie ich es berechnen soll. Wenn da stehen würde den größten Volumen, dann würde ich das vielleicht hinbekommen, aber kleinsten?
Der Volumen kann doch winzig werden oder? Ich glaube ich verstehe die Aufgabe falsch.

Kann mir jemand den Anfangspunkt geben? Vielleicht verstehe ich dann was mit der Aufgabe gemeint ist.

Vielen Dank

MfG

sardelka

        
Bezug
Volumen eines Zylinders: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 08:25 Fr 08.08.2008
Autor: abakus


> Eine Funktion f mit Graph K ist gegeben durch:
> f(x) = [mm]\bruch{1}{2}[/mm] x * [mm]\wurzel[2]{4-x^{2}}[/mm] , x [mm]\in[/mm] D
>  
> f). Die Fläche zwischen K und der positiven x-Achse rotiert
> um die x-Achse. Berechnen Sie den Rauminhalt des
> Drehkörpers!
>  g). Der Drehkörper soll aus einem möglichst kleinen
> Zylinder mit gleicher Achse hergestellt werden. Bestimmen
> Sie den Abfall in Prozent!
>  Hallo,
>
> ich habe diese Aufgabe zu erledigen und komme bei g). nicht
> weiter.
>  Bei f). habe ich das Ergebnis [mm]\bruch{64}{15}[/mm] * [mm]\pi[/mm] raus.
>  Nun kommen wir zu g). Ich weiß nämlich nicht wie ich es
> berechnen soll. Wenn da stehen würde den größten Volumen,
> dann würde ich das vielleicht hinbekommen, aber kleinsten?
>  Der Volumen kann doch winzig werden oder? Ich glaube ich
> verstehe die Aufgabe falsch.
>  
> Kann mir jemand den Anfangspunkt geben? Vielleicht verstehe
> ich dann was mit der Aufgabe gemeint ist.

Der Zylinder ist ein liegender Zylinder, dessen Achse mit der x-Achse übereinstimmt. Der muss natürlich so weit nach links und rechts ragen, dass der Rotationskörper von Anfang bis Ende (also über den geseamten Definitionsbereich) hineinpasst. Der Definitionsbereich ist also die Höhe des (hier liegenden) Zylinders.
Der Zylinder muss auch dick genug sein, dass auch der Kurvenpunkt mit dem weitesten Abstand zur x-Achse gerade noch in den Zylinder hineinpasst. Das betragsmäßige Maximum der gegebenen Funktion entspricht also dem Zylinderradius. Größer muss der Zylinder nicht sein.
Gruß Abakus

>  
> Vielen Dank
>  
> MfG
>  
> sardelka


Bezug
                
Bezug
Volumen eines Zylinders: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 08:43 Fr 08.08.2008
Autor: sardelka

Gut, das habe ich verstanden. Habe auch eben überlegt wie ich das machen könnte, aber irgendwie finde ich immer noch kein Anfangspunkt.

Ich muss bestimmt Integralrechnung machen, aber mit welcher Funktion? Wie soll ich die aufstellen?

Danke sehr

MfG

sardelka

Bezug
                        
Bezug
Volumen eines Zylinders: Extremwertberechnung
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 08:50 Fr 08.08.2008
Autor: Loddar

Hallo Sardelka!


Du musst nunmehr mit der o.g. Funktion eine Extremwertberechnung durchführen (genauer: das Maximum im genannten Intervall / Definitionsbereich ermitteln).

Also: Nullstellen der 1. Ableitungen etc. ...


Gruß
Loddar


Bezug
                                
Bezug
Volumen eines Zylinders: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 08:56 Fr 08.08.2008
Autor: sardelka

Das hab ich ja schon, als ich die Kurvendiskussion gemacht habe.

Die Nullstellen sind 0 und 2.
Der Hochpunkt liegt bei [mm] (\wurzel[2]{2} [/mm] / 1).

Und jetzt?
Ich habe ja die Gleichung für´s Zylindervolumen: V= [mm] \pi [/mm] * [mm] r^{2} [/mm] * h
Ich muss doch damit arbeiten oder?
Aber was ist nun fest davon? Kann ich für h jetzt 2L.E. einsetzen? oder für r= [mm] \wurzel[2]{2} [/mm] ?
Kann ich ja beides nicht, oder? Denn die hängen ja beide sozusagen voneinander ab.

Was jetzt? :(

Danke

MfG

sardelka

Bezug
                                        
Bezug
Volumen eines Zylinders: einsetzen (edit)
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 09:06 Fr 08.08.2008
Autor: Loddar

Hallo sardelka!



>  Kann ich für h jetzt 2L.E. einsetzen? oder für r= [mm]\wurzel[2]{2}[/mm] ?

[notok] $h \ = \ 2$ ist okay. Für den Radius musst Du aber den Funktionswert $r \ = \ [mm] f\left(\wurzel{2}\right) [/mm] \ = \ 1$ einsetzen.


Gruß
Loddar


Bezug
                                                
Bezug
Volumen eines Zylinders: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 09:10 Fr 08.08.2008
Autor: sardelka

Hööö?!

Beides einsetzen?!

Aber der soll doch möglichst klein werden? Dann müssen die doch anders sein, oder?

Wenn ich einsetze, kommt [mm] 4\pi [/mm] raus.

Bezug
                                                
Bezug
Volumen eines Zylinders: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 09:12 Fr 08.08.2008
Autor: sardelka

Ach soooooo!

Ich habe die Aufgabe genau andersrum verstanden! Dass der Zylinder in den Körper eingeschrieben werden muss.

Okej, dann ist alles klar. :D

Danke sehr noch mal

Bezug
                                                        
Bezug
Volumen eines Zylinders: siehe oben
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 09:18 Fr 08.08.2008
Autor: Loddar

Hallo sardelka!


Siehe oben, da hatte ich noch einen Fehler übersehen.


Gruß
Loddar


Bezug
                                                
Bezug
Volumen eines Zylinders: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 09:25 Fr 08.08.2008
Autor: sardelka

Ach ja, stimmt. Da habe ich jetzt auch selbst nicht aufgepasst))

Dann habe ich als Ergebnis [mm] 2\pi [/mm] raus.
Die Differenz ist dann 14/15 * [mm] \pi. [/mm]
Und in Prozent sind es dann 46,67%.

Ich hoffe, es ist richig))

Vielen Dank

MfG

sardelka

Bezug
                        
Bezug
Volumen eines Zylinders: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 08:54 Fr 08.08.2008
Autor: abakus


> Gut, das habe ich verstanden. Habe auch eben überlegt wie
> ich das machen könnte, aber irgendwie finde ich immer noch
> kein Anfangspunkt.
>  
> Ich muss bestimmt Integralrechnung machen, aber mit welcher
> Funktion? Wie soll ich die aufstellen?

Du brauchst die Formel für das Volumen eines Rotationskörpers, und es rotiert die in deiner Aufgabe gegebene Funktion.

>  
> Danke sehr
>  
> MfG
>  
> sardelka


Bezug
        
Bezug
Volumen eines Zylinders: zu Aufgabe f.)
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 08:59 Fr 08.08.2008
Autor: Loddar

Hallo sardelka!



>  Bei f). habe ich das Ergebnis [mm]\bruch{64}{15}[/mm] * [mm]\pi[/mm] raus.

[notok] Hier habe ich $V \ = \ [mm] \bruch{\red{16}}{15}*\pi$ [/mm] heraus.

In welchen Intervallgrenzen hast Du denn integriert?


Gruß
Loddar


Bezug
                
Bezug
Volumen eines Zylinders: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 09:03 Fr 08.08.2008
Autor: sardelka

von 0 bis 2 habe ich integriert, man sollte ja das Volumen von der positiven x-Achse ausrechnen. Da sind bei mir Nullstellen 0 und 2. =/

Bezug
                
Bezug
Volumen eines Zylinders: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 09:05 Fr 08.08.2008
Autor: sardelka

Danke nochmals, habe mein Fehler gefunden)) Mal wieder ein Vorzeichenfehler)))



Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Integralrechnung"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.englischraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]