Volumen mit Integral von Betra < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:05 Do 07.04.2005 | | Autor: | Bastiane |
Hallo nochmal!
Ebenfalls in der alten Klausur kam folgende Aufgabe:
Berechnen Sie das Volumen des Körpers
[mm] K=\{(x,y,z)\in\IR^3, |x|+|y|+|z|\le 2\}.
[/mm]
Ich müsste dann doch drei Integrale schreiben, da hätte ich dann aber wieder Probleme mit den Grenzen, denn was mach ich denn mit den Beträgen? Und wie integriere ich dann über die Beträge?
Oder teile ich dieses geometrische Gebilde einfach in 8 Teile auf, die dann aussehen wie so ein Simplex?
Viele Grüße
Bastiane
![[haee]](/images/smileys/haee.gif "[haee]")
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:47 Do 07.04.2005 | | Autor: | Stefan |
Liebe Christiane!
Ja, deine Idee ist richtig. Das Volumen ist einfach:
$V = 8 [mm] \cdot \int\limits_0^2 \int\limits_0^{2-x} \int\limits_0^{2-x-y}1 \, [/mm] dzdydx$.
Liebe Grüße
Stefan
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Halli hallo,
m.E. müsste es $ V = 8 [mm] \cdot \int\limits_0^2 \int\limits_0^{2-x} \int\limits_0^{2-x-y}1 \, [/mm] dzdydx $ sein ?!?
Groetjes,
Peter
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 04:24 Fr 08.04.2005 | | Autor: | Peter_Pein |
> Hallo ihr Zwei!
> Schön, dass ihr euch zu so später Stunde noch für meine
> Aufgaben interessiert... 
>
> Peter, bei deinem Integral kommt wohl das richtige
> Ergebnis, [mm]V=\bruch{32}{3},[/mm] raus, bei Stefans bekam ich 0
> raus. ![[kopfkratz]](/images/smileys/kopfkratz.gif "[kopfkratz]")
>
> Aber ich verstehe wieder mal nicht, wie man darauf kommt.
> Ich würde schreiben:
>
> V = 8 [mm]\cdot \int\limits_0^2 \int\limits_0^{2-x-z} \int\limits_0^{2-x-y}1 \,[/mm]
> dzdydx
>
> aber damit könnte ich wahrscheinlich nicht vernünftig
> rechnen!?!
>
> Viele Grüße
> Christiane
> ![[banane]](/images/smileys/banane.gif "[banane]")
Hallöle,
da Du nur einen Oktanten betrachten möchtest, musst Du dafür Sorge tragen, dass (inbesondere) die x-y-Ebene wirklich Grenze ist.
[Dateianhang nicht öffentlich]
Wenn hier das y hemmungslos bis 2 gehen würde, dann würdest Du als Grenzfläche Deines Integrationsbereiches dieses Dreieck (wieder spitz zulaufend) bis (2,2,-2) verlängern und somit bei der Integration wieder einiges subtrahieren. Dieser Flüchtigkeitsfehler ist Stefan unterlaufen.
Ich hoffe, sämtliche Klarheiten beseitigt zu haben,
Peter
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: gif) [nicht öffentlich]
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Trotzdem: ![[peinlich]](/images/smileys/peinlich.gif "[peinlich]"){kind=small}
