Volumen von Rotationskörpern < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 15:49 Fr 06.01.2006 | | Autor: | kessy |
| Aufgabe | | Ich muss eine Gfs zum Thema: Volumen von Rotationskörpern / Volumenintegrale halten |
Helft mir!!!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo, und
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!!
Sag mal, was ist denn jetzt genau deine Frage? Das Volumen eines solchen Körpers berechnet sich nach:
[mm] V_{x}=\pi*\integral_{a}^{b} {[f(x)]^{2} dx}.
[/mm]
Es kommt also darauf an, um welche Achse die Funktion rotiert. In dem obigen Fall rotiert f um die x-Achse.
Sollst du die Formel auch herleiten?
Vielleicht dazu ein Beispiel:
Betrachten wir [mm] f(x)=\wurzel{x} [/mm] im Intervall [0,2]. Dann folgt
[mm] V_{x}=\pi*\integral_{0}^{2} {(\wurzel{x})^{2} dx}
[/mm]
[mm] =\pi*\integral_{0}^{2}{x dx}
[/mm]
[mm] =\pi*(0,5*4)
[/mm]
[mm] =2\pi
[/mm]
Rotiert die Funktion aber um die y-Achse gilt Folgendes:
x=g(y) für [mm] c\le y\le [/mm] d mit c=f(a) und d=f(b) (Du betrachtest also die Umkehrfunktion!)
[mm] V_{y}=\pi*\integral_{c}^{d} {[g(y)]^{2} dy}=|\pi*\integral_{a}^{b} {x^{2}*f'(x) dx}|.
[/mm]
Das Beispiel kannst du damit analog durchrechnen!!
Viele Grüße
Daniel
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