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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:01 Mi 02.09.2009 | | Autor: | Ice-Man |
Hallo, ich hatt hier eine Übungsaufgabe, und komm da nichtso ganz weiter.
Aufgabe:Von einem Tetraeder mit der Kantenlänge 10 cm werde parallel zu einer
Seitenfläche im Abstand von 5 cm die gegenüberliegende Spitze abgeschnitten
a) Berechnen Sie die Höhe des Tetraeders!
b) Berechnen Sie die Höhe des Pyramidenstumpfes (Tetraederstumpfes)!
c) Berechnen Sie das Volumen des Pyramidenstumpfes!
Ich hatte jetzt a) über den Pytagoras ausgerechnet,und bin auf folgendes Ergebnis gekommen. 8,16 cm.
und bei b,c) wäre jetzt meine Frage, ob ich mir das so vorstellen muss, das ich dann eine Höhe von der Seitenfläche von 5cm habe.
Denke ich da richtig?
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Hallo,
> Hallo, ich hatt hier eine Übungsaufgabe, und komm da
> nichtso ganz weiter.
>
> Aufgabe:Von einem Tetraeder mit der Kantenlänge 10 cm
> werde parallel zu einer
> Seitenfläche im Abstand von 5 cm die gegenüberliegende
> Spitze abgeschnitten
>
> a) Berechnen Sie die Höhe des Tetraeders!
> b) Berechnen Sie die Höhe des Pyramidenstumpfes
> (Tetraederstumpfes)!
> c) Berechnen Sie das Volumen des Pyramidenstumpfes!
>
> Ich hatte jetzt a) über den Pytagoras ausgerechnet,und bin
> auf folgendes Ergebnis gekommen. 8,16 cm.
>
Das Ergebnis stimmt. Allgemein gilt für die Höhe eines Tetraeders h= [mm] \bruch{a\wurzel{6}}{3}, [/mm] wobei a die Kantenlänge bezeichnet.
> und bei b,c) wäre jetzt meine Frage, ob ich mir das so
> vorstellen muss, das ich dann eine Höhe von der
> Seitenfläche von 5cm habe.
>
> Denke ich da richtig?
Also so wie ich das ganze versteh, ist hier der Abstand von der Spitze des Tetraeders zur wegzuschneidenden Fläche 5 cm und diese Fläche, die weggeschnitten wird ist parallel zur Grundfläche.
Viele Grüße
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:43 Mi 02.09.2009 | | Autor: | Ice-Man |
Also, kann ich ir das so vorstellen, das ich die Kantenlänge 5cm nehme.
Und dann über die neue Kantenlänge die neue Höhe berechne.?
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Nein,
Wenn der Abstand der Fläche zur Spitze 5 cm beträgt, dann schneidest du doch im Grunde genommen 5cm der Höhe vom Tetraeder ab..., denn die Fläche ist parallel zur Grundfläche,
Wie groß die Kantenlänge ist, wissen wir in dem Moment noch nicht, das müsste man berechnen, ist aber für Aufgabenteil b) völlig irrelevant
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:28 Mi 02.09.2009 | | Autor: | Ice-Man |
Ja das stimmt.
Aber dann braucht man doch im Grunde genommen, die neue Höhe nicht wirklich zu berechnen.
Ich subtrahiere doch nur die 5cm.. Oder?
Und kann ich dann [mm] a_{2} [/mm] mit dem Strahlensatz berechnen, oder wie mach ich das am besten?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:33 Mi 02.09.2009 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> Ja das stimmt.
> Aber dann braucht man doch im Grunde genommen, die neue
> Höhe nicht wirklich zu berechnen.
> Ich subtrahiere doch nur die 5cm.. Oder?
Yep, so verstehe ich die Aufgabe
>
> Und kann ich dann [mm]a_{2}[/mm] mit dem Strahlensatz berechnen,
> oder wie mach ich das am besten?
Auch das ist korrekt, wenn du als Strahlenzentrum die Spitze des Körpers nimmst.
Dann gilt: [mm] \bruch{h_{\text{alt}}}{h_{\text{neu}}}=\bruch{a_{\text{alt}}}{a_{\text{neu}}}
[/mm]
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:40 Mi 02.09.2009 | | Autor: | Ice-Man |
ok,
ich habe das irgendwie anders gedacht.
Dachte mir. [mm] \bruch{ZA}{ZA'(Kantenlaenge 10cm)}=\bruch{ZB}{ZB'(Kantenlaenge 10cm)} [/mm] und dann hätt ich ja trotzdem 2 gesuchte größen.
Wieso kann ich das denn einfach auf die Höhe beziehen?
Oder kann ich denn [mm] a_{2} [/mm] auch anders berechnen?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:16 Mi 02.09.2009 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Wenn du einen Querschnitt durch die Pyramide machst, bekommst du meiner Meinung nach folgende Figur.
[Dateianhang nicht öffentlich]
Marius
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: PNG) [nicht öffentlich]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:31 Mi 02.09.2009 | | Autor: | Ice-Man |
Ja, das stimmt natürlich, habe das nur nicht gleich erkannt.
Also ich habe das Volumen jetzt berechnet, und komme auf 143 ml (gerundet)
Nur den Strahlensatz den du gepostet hast, den finde ich nicht.
Damit mein ich, das Verhältnis so wie du es aufgestellt hast.
Kannst du das bitte noch einmal erklären.
Danke.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:55 Mi 02.09.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo Ice-Man!
Vielleicht wird es etwas deutlicher, wenn Du ansetzt:
$$ [mm] \bruch{h_{\text{alt}}}{h_{\text{neu}}} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{\bruch{a_{\text{alt}}}{2}}{\bruch{a_{\text{neu}}}{2}} [/mm] $$
Durch Kürzen kommt man dann direkt auf die Version, welche M.Rex oben gepostet hat:
$$ [mm] \bruch{h_{\text{alt}}}{h_{\text{neu}}} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{a_{\text{alt}}}{a_{\text{neu}}} [/mm] $$
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:21 Mi 02.09.2009 | | Autor: | Ice-Man |
Habe ich das denn nicht gemacht?
Stimmt denn mein Ergebnis?
Danke
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:24 Mi 02.09.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo Ice-Man!
Mit fertigen Ergebnissen ohne jegliche Rechnung tue ich mich bisweilen etwas schwer.
Also bitte einige Zwischenschritte posten.
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 09:20 Do 03.09.2009 | | Autor: | Ice-Man |
Sorry, das ich den nicht gepostet habe.
Also ich habe das Volumen, mit der Volumenformel des dreiseitigen Pyramidenstumpfes berechnet.
[mm] V=\bruch{\wurzel{3}}{12}h[(a_{1})^{2}+a_{1}a_{2}+(a_{2})^{2}]
[/mm]
[mm] a_{1} [/mm] habe ich ja durch die Kantenlänge 10cm gegeben, und [mm] a_{2} [/mm] habe ich über den Strahlensatz ausgerechnet, und habe 5,77cm (gerundet) herausbekommen. Und dann habe ich halt in die Formel eingesetzt, und bin auf das von mir gepostete Ergebnis gekommen.
Ist dieses denn korrekt?
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Hallo,
also ich komm auf ein anderes Ergebnis.
Rechne doch nochmal [mm] a_{2} [/mm] mit Strahlensatz nach, da komm ich gerundet auf 3,88 cm.
Viele Grüße
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:57 Mi 02.09.2009 | | Autor: | Gabs |
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:16 Mi 02.09.2009 | | Autor: | ms2008de |
> Entschuldigung, dass ich mich hier einmische, die
> Diskussion ist soweit wohl gediehen, aber ich verstehe die
> ursprüngliche Aufgabe so, dass der Abstand von 5cm nicht
> von der Spitze ab gemeint ist, sondern von der
> gegenüberliegenden Grundfläche ausgehend. Bitte
> überprüft dies noch einmal!
Also das macht glaub ich wenig Sinn, dann wäre ja bei Aufgabe b) gar nichts zu berechnen, sondern einfach nur hinschreiben
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:15 Mi 02.09.2009 | | Autor: | Gabs |
Ja richtig, ich nahm gerade meine Bemerkung zurück. Die Aufgabenstellung ist meines Erachtens ungenau.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:20 Mi 02.09.2009 | | Autor: | Ice-Man |
Ja, da ha du recht.
Habe mich ja selbst gewundert.
Aber die Fragestellung ist genau so,wie ich sie gepostet habe.
Aber ich sprech den Dozenten sowieso noch einmal darauf an.
Aber trotzdem danke.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 09:51 Do 03.09.2009 | | Autor: | rabilein1 |
Aufgabe:
Von einem Tetraeder mit der Kantenlänge 10 cm werde parallel zu einer Seitenfläche im Abstand von 5 cm die gegenüberliegende Spitze abgeschnitten
a) Berechnen Sie die Höhe des Tetraeders!
b) Berechnen Sie die Höhe des Pyramidenstumpfes (Tetraederstumpfes)!
c) Berechnen Sie das Volumen des Pyramidenstumpfes!
> Die Aufgabenstellung ist meines Erachtens ungenau.
Genau das habe ich auch empfunden.
Die Frage ist nun: Ist der Aufgabensteller ein "Verarscher" oder ein "Dösel" (ein Trottel)?
Im ersten Fall käme bei b) 5 cm raus ("Verarschung").
Ich nehme allerdings eher den zweiten Fall an.
Die Formulierung wäre dann:
Von einem Tetraeder mit der Kantenlänge 10 cm wird die gegenüberliegende Spitze abgeschnitten. Die Schnittfläche ist parallel zu einer Seitenfläche und 5 cm unterhalb der abgeschnittenen Spitze.
Zur Aufgaben-Lösung:
Wenn man den Satz des Pythagoras und die Formel für die Volumens-Berechnung von Pyramiden kennt, sollte die Aufgabe lösbar sein.
Mehr als diese beiden Dinge habe ich nicht gebraucht (auch nicht die Volumens-Formel für Tetraeder - die kann man mit Pythagoras und Volumen-Pyramiden-Formel rauskriegen).
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:09 Fr 04.09.2009 | | Autor: | Ice-Man |
Also ich habe die Aufgabe jetzt noch einmal berechnet.
Ich habe die berechnete Gesamthöhe von 8,16cm minus 5cm gerechnet.
Somit bin ich auf die neue Höhe von 3,16cm gekommen.
Dann habe ich über die Winkelbeziehungen im rechtw. Dreieck, die Kantenlänge von 3,64cm berechnet.
Darüber dann die über die Volumenformel das Volumen vom "Tetraederstumpf"
Da bin ich auf das Volumen von 108ml gekommen (gerundet)
Stimmt das?
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Hallo!
> Ich habe die berechnete Gesamthöhe von 8,16cm minus 5cm
> gerechnet.
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") Sowohl Gesamthöhe als auch Ansatz für b) sind richtig.
> Somit bin ich auf die neue Höhe von 3,16cm gekommen.
> Dann habe ich über die Winkelbeziehungen im rechtw.
> Dreieck, die Kantenlänge von 3,64cm berechnet.
Meinst du die Kantenlänge des gleichseitigen Dreiecks, das durch das Abschneiden entstanden ist? Ich komme da auf einen anderen Wert, der aber zugegebenermaßen unplausibler als deiner klingt: 2.29 cm EDIT: Er ist auch falsch!.
Ich lasse deswegen diesen Teil der Frage mal offen.
> Darüber dann die über die Volumenformel das Volumen vom
> "Tetraederstumpf"
> Da bin ich auf das Volumen von 108ml gekommen (gerundet)
>
> Stimmt das?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:28 Fr 04.09.2009 | | Autor: | Ice-Man |
Ja, ich meine damit die "neue" Kantenlänge von dem "abgeschittenen" Tetraeder.
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Hallo!
Hab nochmal nachgerechnet. Das richtige Ergebnis für die neue Kantenlänge ist definitiv 6.13 cm. Der Rechenweg ging bei mir wie folgt:
Man betrachtet den Tetraeder von der Seite:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Und zwar so, dass links eine Ecke ist, rechts die Mitte einer Seitenfläche.
Nun interessiert uns nur das kleine Dreieck ganz rechts unten. Dort ist es das Ziel, zunächst s zu bestimmen, damit wir dann h bestimmen können. Dann kennen wir das h des kleinen gleichseitigen Dreiecks (siehe oben rechts) und können die Kantenlänge ermitteln.
Grüße,
Stefan
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:44 Fr 04.09.2009 | | Autor: | Ice-Man |
Also erst einmal vielen Dank für deine Hilfe, aber ich weis, bzw. verstehe nicht ganz, wie du auf das "große" gezeichnete Dreieck gekommen bist.
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Hallo!
Was meinst du mit "darauf" gekommen sein? Das ist, wie gesagt, eine Art Querschnitt des Tetraeders. Man muss ja irgendwie einen Zugang zu der Kante des obigen gleichseitigen Dreiecks bekommen. Das geht entweder über die Seitenfläche (Trapez) des Tetraederstumpfs oder "innen" über die Höhe in den gleichseitigen Dreiecken. Ich habe den inneren Ansatz gewählt, und dafür war es nun notwendig, sich das auch zu veranschaulichen 
Grüße,
Stefan
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:02 Fr 04.09.2009 | | Autor: | Ice-Man |
Das habe ich mir auch gedacht, aber habe ich dann nicht jeden Winkel mit 60° gegeben?
Denn ich versteh nicht ganz (bzw. ich erkenne nicht) wie du auf den Winkel Alpha mit ca. 70° gekommen bist.
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Hallo!
Also um ehrlich zu sein habe ich den von ![[]](/images/popup.gif) hier (Bei Flächenwinkel). Aber das kann man auch relativ leicht selbst ausrechnen. Du kennst nämlich die Höhe, und du kennst auch die Länge der rechten unteren Seite des großen Dreiecks auf dem Bild, die beträgt [mm] $5/\sqrt{3}$. [/mm] Zusammen damit, dass das rechte Dreieck des großen Dreiecks rechtwinklig ist, kann man den Winkel bestimmen.
Grüße,
Stefan
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:24 Fr 04.09.2009 | | Autor: | Ice-Man |
Ich dachte (denn damit habe ich ja gerechnet) das die "untere rechte Seite" die du meinst [mm] \bruch{a_{2}}{2} [/mm] ist.
Erklär mir doch bitte wie du auf [mm] \bruch{5}{\wurzel{3}} [/mm] das versteh ich nicht.
Danke
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(Antwort) fertig | | Datum: | 00:23 Sa 05.09.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
die Hoehe im gleichseitigen Dreieck ist [mm] h=1/2*\wurzel{3}*s
[/mm]
das ist die Laenge der 2 Seiten (rechts und unten)
des ganzen Dreiecks, 2/3 davon ist mit s=10 [mm] 10/\wurzel{3}
[/mm]
der linke Teil unten, der ander ist 1/3 davon also [mm] 5/|wurzel{3}=5/3*\wurzel{3}
[/mm]
Ich versth nicht warum man hier Winkel braucht, alles geht mit Strahlensatz oder aenlichen Dreiecken.
Gruss leduart
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